Juego generalizado

Juego generalizado para que pueda jugarse en un tablero o cuadrícula de cualquier tamaño.

El Sudoku generalizado incluye rompecabezas de diferentes tamaños.

En la teoría de la complejidad computacional , un juego generalizado es un juego o rompecabezas que se ha generalizado para que pueda jugarse en un tablero o cuadrícula de cualquier tamaño. Por ejemplo, el ajedrez generalizado es el juego de ajedrez que se juega en un tablero, con piezas en cada lado. El sudoku generalizado incluye sudokus construidos en una cuadrícula. ${\displaystyle n\times n}$ ${\displaystyle 2n}$ ${\displaystyle n\times n}$

La teoría de la complejidad estudia la dificultad asintótica de los problemas, por lo que se necesitan generalizaciones de los juegos, ya que los juegos en un tamaño fijo de tablero son problemas finitos.

En muchos juegos generalizados que duran un número de movimientos polinómico en relación al tamaño del tablero, el problema de determinar si hay una victoria para el primer jugador en una posición dada es PSPACE-completo . Los juegos hex y reversi generalizados son PSPACE-completos. ^{[1] [2]}

En muchos juegos generalizados que pueden durar un número de movimientos exponencial en el tamaño del tablero, el problema de determinar si hay una victoria para el primer jugador en una posición dada es EXPTIME-completo . El ajedrez generalizado , el go (con reglas japonesas ko), el quixote ^[3] y las damas son EXPTIME-completos. ^{[4] [5] [6]}

Véase también

• Complejidad del juego
• Teoría de juegos combinatorios

Referencias

1. Reisch, Stefan (1981), "Hex ist PSPACE-vollständig", Acta Informatica , 15 (2): 167–191, doi :10.1007/bf00288964, S2CID  9125259
2. Iwata, Shigeki; Kasai, Takumi (enero de 1994), "El juego Othello en un tablero es PSPACE-completo", Theoretical Computer Science , 123 (2): 329–340, doi :10.1016/0304-3975(94)90131-7 ${\displaystyle n\times n}$
3. Mishiba, Shohei; Takenaga, Yasuhiko (2 de julio de 2020). "QUIXO es EXPTIME-completo". Cartas de procesamiento de información . 162 : 105995. doi : 10.1016/j.ipl.2020.105995 . ISSN  0020-0190.
4. Fraenkel, Aviezri S.; Lichtenstein, David (septiembre de 1981), "Calcular una estrategia perfecta para ajedrez requiere tiempo exponencial en ", Journal of Combinatorial Theory , Serie A, 31 (2): 199–214, doi :10.1016/0097-3165(81)90016-9 ${\displaystyle n\times n}$ ${\displaystyle n}$
5. Robson, JM (1983), "La complejidad de Go", Actas del 9º Congreso Mundial de Computación sobre Procesamiento de la Información de la IFIP : 413–417
6. Robson, JM (mayo de 1984), " Exptime se completa con las comprobaciones", SIAM Journal on Computing , 13 (2), Society for Industrial & Applied Mathematics ({SIAM}): 252–267, doi :10.1137/0213018 ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N}$