En estadística , un campo aleatorio gaussiano (GRF) es un campo aleatorio que involucra funciones de densidad de probabilidad gaussianas de las variables. Un GRF unidimensional también se denomina proceso gaussiano . Un caso especial importante de GRF es el campo libre gaussiano .
Con respecto a las aplicaciones de los GRF, se cree que las condiciones iniciales de la cosmología física generadas por fluctuaciones de la mecánica cuántica durante la inflación cósmica son un GRF con un espectro casi invariante de escala . [1]
Una forma de construir un GRF es asumiendo que el campo es la suma de un gran número de ondas planas, cilíndricas o esféricas con fase aleatoria uniformemente distribuida. Cuando corresponda, el teorema del límite central dicta que en cualquier punto, la suma de estas contribuciones de ondas planas individuales exhibirá una distribución gaussiana. Este tipo de GRF se describe completamente por su densidad espectral de potencia , y por tanto, mediante el teorema de Wiener-Khinchin , por su función de autocorrelación de dos puntos , que se relaciona con la densidad espectral de potencia mediante una transformada de Fourier.
Supongamos que f ( x ) es el valor de un GRF en un punto x en algún espacio D -dimensional. Si hacemos un vector de los valores de f en N puntos, x 1 , ..., x N , en el espacio D -dimensional, entonces el vector ( f ( x 1 ), ..., f ( x N ) ) siempre se distribuirá como gaussiano multivariado.