En matemáticas , el género de rebanada de un nudo liso K en S 3 (a veces llamado género Murasugi o género de 4 bolas ) es el menor entero g tal que K es el límite de una 2-variedad conexa y orientable S de género g correctamente incrustada en la 4-bola D 4 delimitada por S 3 .
Más precisamente, si se requiere que S esté incrustado suavemente, entonces este entero g es el género de rebanada suave de K y a menudo se denota g s ( K ) o g 4 ( K ), mientras que si solo se requiere que S esté incrustado topológicamente de manera localmente plana , entonces g es el género de rebanada topológicamente de manera localmente plana de K . (No tiene sentido considerar g si solo se requiere que S sea una incrustación topológica, ya que el cono en K es un 2-disco con género 0). Puede haber una diferencia arbitrariamente grande entre el género de rebanada suave y el género de rebanada topológicamente de manera localmente plana de un nudo; un teorema de Michael Freedman dice que si el polinomio de Alexander de K es 1, entonces el género de rebanada topológicamente de manera localmente plana de K es 0, pero se puede demostrar de muchas maneras (originalmente con la teoría de calibre ) que para cada g existen nudos K tales que el polinomio de Alexander de K es 1 mientras que el género y el género de rebanada suave de K son ambos iguales a g .
El género de corte (suave) de un nudo K está limitado por debajo por una cantidad que involucra el invariante de Thurston-Bennequin de K :
El género de rebanada (suave) es cero si y sólo si el nudo es concordante con el nudo no .
