función de la pupila

La función de pupila o función de apertura describe cómo se ve afectada una onda de luz al transmitirse a través de un sistema de imágenes ópticas como una cámara, un microscopio o el ojo humano. Más específicamente, es una función compleja de la posición en la pupila ^[1] o apertura (a menudo un iris ) la que indica el cambio relativo en amplitud y fase de la onda de luz. A veces, esta función se denomina función pupilar generalizada , en cuyo caso la función pupilar sólo indica si la luz se transmite o no. ^[2] Las imperfecciones en la óptica suelen tener un efecto directo sobre la función de la pupila; por lo tanto, es una herramienta importante para estudiar los sistemas de imágenes ópticas y su rendimiento. ^[3]

Relación con otras funciones en óptica

La función de pupila compleja se puede escribir en coordenadas polares usando dos funciones reales: ${\displaystyle \mathrm {P} (u,v)}$

${\displaystyle \mathrm {P} (u,v)=\mathrm {A} (u,v)\cdot \mathrm {exp} (i\,\mathrm {\Theta } (u,v))}$,

¿Dónde está el cambio de fase (en radianes) introducido por la óptica, ^[3] o el medio circundante? ^[4] Capta todas las aberraciones ópticas que ocurren entre el plano de la imagen y el plano focal en la escena o muestra. La luz también puede atenuarse de manera diferente en diferentes posiciones de la pupila, a veces deliberadamente con el fin de apodizarla . Este cambio en la amplitud de la onda luminosa se describe mediante el factor . ${\displaystyle \mathrm {\Theta } (u,v)}$ ${\displaystyle (u,v)}$ ${\displaystyle \mathrm {A} (u,v)}$

La función de pupila también está directamente relacionada con la función de dispersión de puntos por su transformada de Fourier . Como tal, el efecto de las aberraciones en la función de dispersión de puntos se puede describir matemáticamente utilizando el concepto de función de pupila.

Dado que la función de dispersión de puntos (incoherente) también está relacionada con la función de transferencia óptica mediante una transformada de Fourier, existe una relación directa entre la función de pupila y la función de transferencia óptica. En el caso de un sistema de imágenes ópticas incoherente, la función de transferencia óptica es la autocorrelación de la función de la pupila. ^{[2] [5]}

Ejemplos

Enfocado

En un medio homogéneo, una fuente puntual emite luz con frentes de onda esféricos. Una lente que se enfoca en la fuente puntual tendrá una óptica que cambia el frente de onda esférico en una onda plana antes de que pase a través de la pupila o el tope de apertura. A menudo, un elemento de lente adicional reenfoca la luz en un sensor o película fotográfica, convirtiendo el frente de onda plano en un frente de onda esférico, centrado en el plano de la imagen. La función de la pupila de dicho sistema ideal es igual a uno en cada punto dentro de la pupila y cero con él. En el caso de una pupila circular, esto se puede escribir matemáticamente como:

${\displaystyle \mathrm {P} (u,v)=1,\forall u,v:{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}\leq R}$

${\displaystyle \mathrm {P} (u,v)=0,\forall u,v:{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}>R,}$

¿Dónde está el radio de la pupila? ${\displaystyle R}$

Fuera de foco

Cuando la fuente puntual está desenfocada, la óptica no hará que la onda esférica sea completamente plana, sino que tendrá un frente de onda aproximadamente parabólico: . Tal variación en la longitud del camino óptico corresponde a una variación radial en el argumento complejo de la función de pupila: ${\displaystyle k(u^{2}+v^{2})}$

${\displaystyle \mathrm {P} (u,v)=\mathrm {exp} (i\,k(u^{2}+v^{2})),\forall u,v:{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}\leq R}$

${\displaystyle \mathrm {P} (u,v)=0,}$de lo contrario.

Por tanto, es posible deducir la función de dispersión puntual de la fuente puntual desenfocada como la transformada de Fourier de la función de pupila.

Óptica aberrada

La onda esférica también podría deformarse mediante una óptica imperfecta hasta formar un frente de onda aproximadamente cilíndrico: . ${\displaystyle ku^{2}}$

${\displaystyle \mathrm {P} (u,v)=\mathrm {exp} (i\,ku^{2}),\forall u,v:{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}\leq R}$

${\displaystyle \mathrm {P} (u,v)=0,}$de lo contrario.

Tal variación en la longitud del camino óptico creará una imagen borrosa sólo en una dimensión, como es típico en los sistemas con astigmatismo .

Ver también

• Óptica de Fourier
• Función de dispersión de puntos
• Función de transferencia óptica

Referencias

1. Kidger, Michael J. (2001). Diseño óptico fundamental. Prensa SPIE, Bellingham, WA . Consultado el 10 de noviembre de 2013 .
2. Goodman, José (2005). Introducción a la Óptica de Fourier (3ª ed.). Editores de Roberts & Co. ISBN 0-9747077-2-4.
3. Fisher, Robert (2008). Diseño de sistemas ópticos (2ª ed.). ISBN de las empresas McGraw-Hill, Inc. 9780071472487.
4. Pawley, James B. (2006). Manual de microscopía confocal (3ª ed.). Saltador. ISBN 0-387-25921-X.
5. «Notas del Curso de Óptica sobre el cálculo del OTF a partir de la función Alumno» (PDF) . Consultado el 2 de febrero de 2022 .