En teoría de conjuntos , una proyección es uno de dos tipos de funciones u operaciones estrechamente relacionados, a saber:
- Una operación de teoría de conjuntos tipificada por el mapa de proyección th , escrita que lleva un elemento del producto cartesiano al valor [1]
![{\displaystyle j}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \mathrm {proyecto} _ {j},}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle (X_{1}\times \cdots \times X_{j}\times \cdots \times X_{k})}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \mathrm {proj} _{j}({\vec {x}})=x_{j}.}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- Una función que envía un elemento a su clase de equivalencia bajo una relación de equivalencia especificada [2] o, de manera equivalente, una sobreyección de un conjunto a otro conjunto. [3] La función de elementos a clases de equivalencia es una sobreyección, y cada sobreyección corresponde a una relación de equivalencia bajo la cual dos elementos son equivalentes cuando tienen la misma imagen. El resultado del mapeo se escribe como cuando se entiende, o se escribe como cuando es necesario hacer explícito.
![{\displaystyle E,}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle [x]}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle E}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle [x]_{E}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle E}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Ver también
Referencias
- ^ Halmos, PR (1960), Teoría ingenua de conjuntos, Textos de pregrado en matemáticas , Springer, pág. 32, ISBN 9780387900926.
- ^ Marrón, Arlen; Pearcy, Carl M. (1995), Introducción al análisis, Textos de posgrado en matemáticas, vol. 154, Springer, pág. 8, ISBN 9780387943695.
- ^ Jech, Thomas (2003), Teoría de conjuntos: edición del tercer milenio, Monografías de Springer en Matemáticas, Springer, pág. 34, ISBN 9783540440857.