Función de luminosidad (astronomía)

En astronomía , una función de luminosidad da el número de estrellas o galaxias por intervalo de luminosidad . ^[1] Las funciones de luminosidad se utilizan para estudiar las propiedades de grandes grupos o clases de objetos, como las estrellas en cúmulos o las galaxias en el Grupo Local .

Tenga en cuenta que el término "función" es ligeramente engañoso y que la función de luminosidad podría describirse mejor como una distribución de luminosidad . Dada una luminosidad como entrada, la función de luminosidad devuelve esencialmente la abundancia de objetos con esa luminosidad (específicamente, la densidad numérica por intervalo de luminosidad).

Función de luminosidad de secuencia principal

La función de luminosidad de la secuencia principal representa la distribución de las estrellas de la secuencia principal según su luminosidad. Se utiliza para comparar las tasas de formación y muerte de estrellas y los modelos evolutivos con las observaciones. Las funciones de luminosidad de la secuencia principal varían en función de la galaxia anfitriona y de los criterios de selección de las estrellas, por ejemplo, en el vecindario solar o en la Pequeña Nube de Magallanes . ^[2]

Función de luminosidad de la enana blanca

La función de luminosidad de las enanas blancas ( WDLF ) proporciona el número de estrellas enanas blancas con una luminosidad dada. Como esto está determinado por las tasas a las que se forman y se enfrían estas estrellas, es de interés por la información que proporciona sobre la física del enfriamiento de las enanas blancas y la edad e historia de la galaxia . ^{[3] [4]}

Función de luminosidad de Schechter

La función de luminosidad de Schechter ^[5] proporciona una aproximación de la abundancia de galaxias en un intervalo de luminosidad . La función de luminosidad tiene unidades de densidad numérica por unidad de luminosidad y está dada por una ley de potencia con un límite exponencial en niveles altos de luminosidad. ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle [L+dL]}$ ${\displaystyle n}$

${\displaystyle dn(L)=\phi ~dL=\phi ^{*}\left({\frac {L}{L^{*}}}\right)^{\alpha }\mathrm {e} ^{-L/L^{*}}d\left({\frac {L}{L^{*}}}\right),}$

donde es una luminosidad característica de la galaxia que controla el corte, y la normalización tiene unidades de densidad numérica. ${\displaystyle L^{*}}$ ${\displaystyle \,\!\phi ^{*}}$

De manera equivalente, esta ecuación se puede expresar en términos de cantidades logarítmicas ^[6] con

${\displaystyle dn(L)=\ln(10)\phi ^{*}\left({\frac {L}{L^{*}}}\right)^{\alpha +1}\mathrm {e} ^{-L/L^{*}}d\left(\log _{10}L\right).}$

La función de luminosidad de las galaxias puede tener diferentes parámetros para distintas poblaciones y entornos; no es una función universal. Una medida de las galaxias de campo es . ^[7] ${\displaystyle \alpha =-1.25,\ \phi ^{*}=1.2\times 10^{-2}\ h^{3}\ \mathrm {Mpc} ^{-3}}$

A menudo resulta más conveniente reescribir la función de Schechter en términos de magnitudes , en lugar de luminosidades. En este caso, la función de Schechter se convierte en:

${\displaystyle n(M)~dM=(0.4\ \ln 10)\ \phi ^{*}\ [10^{0.4(M^{*}-M)}]^{\alpha +1}\exp[-10^{0.4(M^{*}-M)}]~dM.}$

Tenga en cuenta que, como el sistema de magnitudes es logarítmico, la pendiente de la ley de potencia es logarítmica . Por eso se dice que una función de Schechter con es plana. ${\displaystyle \alpha +1}$ ${\displaystyle \alpha =-1}$

Las integrales de la función de Schechter se pueden expresar mediante la función gamma incompleta

${\displaystyle \int _{a}^{b}\left({\frac {L}{L^{*}}}\right)^{\alpha }e^{-\left({\frac {L}{L^{*}}}\right)}d\left({\frac {L}{L^{*}}}\right)=\Gamma (\alpha +1,a)-\Gamma (\alpha +1,b)}$

Históricamente, la función de luminosidad de Schechter se inspiró en el modelo de Press-Schechter . ^[8] Sin embargo, la conexión entre ambos no es sencilla. Si se supone que cada halo de materia oscura alberga una galaxia, entonces el modelo de Press-Schechter produce una pendiente para las galaxias en lugar del valor dado anteriormente, que es más cercano a -1. La razón de esta falla es que los halos grandes tienden a tener una gran galaxia anfitriona y muchos satélites más pequeños, y los halos pequeños pueden no albergar ninguna galaxia con estrellas. Véase, por ejemplo, la distribución de ocupación del halo , para una descripción más detallada de la conexión halo-galaxia. ${\displaystyle \alpha \sim -3.5}$

Referencias

1. Stahler, S.; Pala, F. (2004). La Formación de las Estrellas . Wiley VCH. doi : 10.1002/9783527618675. ISBN 978-3-527-61867-5.
2. Butcher, H. (1977). "Una función de luminosidad de secuencia principal para la Gran Nube de Magallanes". The Astrophysical Journal . 216 : 372. Bibcode :1977ApJ...216..372B. doi : 10.1086/155477 .
3. Claver, CF; Winget, DE; Nather, RE ; MacQueen, PJ (1998). "The Texas Deep Sky Survey: Spectroscopy of Cool Degenerate Stars". Resúmenes de reuniones de la Sociedad Astronómica Estadounidense . 193 . Código Bibliográfico :1998AAS...193.3702C.
4. Fontaine, G.; Brassard, P.; Bergeron, P. (2001). "El potencial de la cosmocronología de las enanas blancas". Publicaciones de la Sociedad Astronómica del Pacífico . 113 (782): 409. Bibcode :2001PASP..113..409F. doi : 10.1086/319535 . S2CID  54970082.
5. Schechter, P. (1 de enero de 1976). "Una expresión analítica para la función de luminosidad de las galaxias". The Astrophysical Journal . 203 : 297–306. Bibcode :1976ApJ...203..297S. doi :10.1086/154079. ISSN  0004-637X.
6. Sobral, David; Smail, Ian; Best, Philip N.; Geach, James E.; Matsuda, Yuichi; Stott, John P.; Cirasuolo, Michele; Kurk, Jaron (1 de enero de 2013). "Un gran estudio de Hα en z = 2,23, 1,47, 0,84 y 0,40: la evolución de 11 mil millones de galaxias formadoras de estrellas a partir de HiZELS★". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 428 (2): 1128–1146. arXiv : 1202.3436 . Bibcode :2013MNRAS.428.1128S. doi : 10.1093/mnras/sts096 . ISSN  0035-8711.
7. Longair, Malcolm (1998). Formación de galaxias . Springer-Verlag . ISBN. 978-3-540-63785-1.
8. Barkana, Rennan (2018). La enciclopedia de cosmología, volumen 1: Formación y evolución de galaxias. Vol. 1. World Scientific. doi :10.1142/9496. ISBN 9789814656221.S2CID259542973  .​