Función de estructura de fotones

La función de estructura del fotón , en la teoría cuántica de campos , describe el contenido de quarks del fotón . Si bien el fotón es un bosón sin masa , mediante ciertos procesos su energía puede convertirse en masa de fermiones masivos . La función está definida por el proceso $e$ $+ γ \to$ $e$ $+$ hadrones. Se caracteriza únicamente por el aumento lineal en el logaritmo del log $Q$ $2$ de transferencia de momento electrónico y por el aumento aproximadamente lineal en $x$ , la fracción de los momentos del quark dentro del fotón. Estas características se ven confirmadas por los análisis experimentales de la función de la estructura del fotón.

Bases teóricas

Los fotones con alta energía fotónica pueden transformarse en mecánica cuántica en pares de leptones y quarks , estos últimos fragmentados posteriormente en chorros de hadrones, es decir, protones , piones , etc. A altas energías $E,$ la vida útil $t$ de tales fluctuaciones cuánticas de masa $M$ se vuelve casi macroscópica: $t$ $\approx$ $E/M$ $2$ ; esto equivale a longitudes de vuelo de hasta un micrómetro para pares de electrones en un haz de fotones de 100 GeV, mientras que incluso para hadrones ligeros la longitud es del orden de 10 fermi , es decir, 10 veces el radio de un protón. Se han generado haces de fotones de alta energía mediante la radiación de fotones de haces de electrones en instalaciones de haces circulares $e$ $-$ $e$ $+$ como PETRA en DESY en Hamburgo y LEP en CERN en Ginebra. En el futuro se podrían generar energías fotónicas extremadamente altas al hacer brillar una luz láser sobre haces de electrones de teraelectronvoltios en una instalación de colisionador lineal .

La técnica clásica para analizar el contenido de partículas virtuales de los fotones se obtiene dispersando electrones de los fotones. En el caso de la dispersión de alta energía y gran ángulo, la instalación experimental se puede considerar como un microscopio electrónico de muy alta resolución $Q$ , que corresponde a la transferencia de impulso en el proceso de dispersión según el principio de incertidumbre de Heisenberg . La estructura intrínseca de los quarks del haz de fotones objetivo se revela al observar los patrones característicos de los electrones dispersos en el estado final.

Figura 1. Diagrama genérico de Feynman de dispersión electrón-fotón .

El fotón objetivo entrante se divide en un par quark-antiquark casi colineal. El electrón que choca se dispersa fuera del quark en ángulos grandes, y el patrón de dispersión revela la estructura interna del quark del fotón. Quark y antiquark finalmente se transforman en hadrones . La función de la estructura del fotón se puede describir cuantitativamente en la cromodinámica cuántica (QCD), la teoría de los quarks como constituyentes de partículas elementales que interactúan fuertemente y que están unidas entre sí por fuerzas gluónicas . La división primaria de fotones en pares de quarks, cf. La figura 1 regula las características esenciales de la función estructural del fotón, el número y el espectro de energía de los constituyentes de los quarks dentro del fotón. ^[1] QCD refina la imagen ^[2]^[3]^[4] modificando la forma del espectro, para ordenar la unidad, a diferencia de las pequeñas modificaciones ingenuamente esperadas como resultado de la libertad asintótica .

La mecánica cuántica predice que el número de pares de quarks en el proceso de división de fotones aumentará logarítmicamente con la resolución $Q$ y (aproximadamente) linealmente con los momentos $x$ . El comportamiento característico

F_{2,B}^{\gamma }(x,Q^{2})=f_{B}(x)\log {Q^{2}/\Lambda ^{2}}+.. .

con

f_{B}(x)={\frac {3\alpha }{2\pi }}\sum _ {q,{\bar {q}}}e_{q}^{4}x[x ^{2}+(1-x)^{2}]

se predice que la función de la estructura del fotón en el modelo de quarks conducirá a un comportamiento logarítmico; donde $α$ es la constante de estructura fina y las cargas fraccionarias de quarks se denotan $e$ $q$ ; con el factor 3 representando los grados de color de los quarks. Al activar la radiación de los cuantos de gluones de los quarks en QCD, los momentos de los quarks se reorganizan parcialmente de valores $x$ grandes a pequeños con una resolución cada vez mayor. Al mismo tiempo, la radiación se amortigua moderadamente debido a la libertad asintótica. La delicada interacción entre la división de fotones y la radiación amortiguada de gluones vuelve a normalizar la función de la estructura de fotones.

F_{2,B}^{\gamma }(x,Q^{2})\rightarrow F_{2}^{\gamma }(x,Q^{2})=f(x)\log {Q^{2}/\Lambda^{2}}

para ordenar la unidad, dejando intacto el comportamiento logarítmico en la resolución $Q$ , aparte de introducir superficialmente la escala QCD fundamental $Λ$ , pero inclinando la forma de la función de estructura $f$ $B$ $($ $x$ $) \to$ $f$ $($ $x$ $)$ amortiguando el espectro de impulso en $x$ grande . Estas características, dramáticamente diferentes de la densidad de partones de protones , son características únicas de la función de estructura de fotones dentro de QCD. Son el origen de la excitación asociada con la función de la estructura del fotón. ^[5]

Si bien la dispersión de electrones a partir de fotones traza los espectros de los quarks, el contenido de gluones eléctricamente neutros de los fotones se puede analizar mejor mediante la producción de pares de chorros en la dispersión fotón-protón. Los gluones, como componentes del fotón, pueden dispersar los gluones que residen en el protón y generar dos chorros de hadrones en el estado final. La complejidad de estos procesos de dispersión, debido a la superposición de muchos subprocesos, hace que el análisis del contenido de gluones del fotón sea bastante complicado.

La representación cuantitativa de la función estructural del fotón presentada anteriormente es estrictamente válida sólo para $Q$ asintóticamente de alta resolución , es decir, el logaritmo de $Q$ es mucho mayor que el logaritmo de las masas de los quarks. Sin embargo, el comportamiento asintótico se aproxima de manera constante aumentando $Q$ para $x$ lejos de cero, como se demuestra a continuación. En este régimen asintótico, la función de la estructura del fotón se predice únicamente en QCD con precisión logarítmica.

Análisis experimentales

Hasta ahora, la función de la estructura del fotón sólo se ha investigado experimentalmente mediante la dispersión de electrones de un haz de fotones casi reales. Los experimentos utilizan las llamadas reacciones de dos fotones en colisionadores electrón-positrón $e - e + \to e - e + + h$ , donde $h$ incluye todos los hadrones del estado final. La cinemática elegida se caracteriza por el electrón disperso en ángulos grandes y el positrón en ángulos muy pequeños, proporcionando así un flujo calculable de fotones cuasi reales (aproximación de Weizsäcker-Williams). Luego, la sección transversal para la dispersión electrón-fotón se analiza en términos de la función de la estructura del fotón de manera bastante análoga a los estudios de la estructura del nucleón en la dispersión electrón-nucleón.

Para garantizar una pequeña masa virtual del fotón objetivo, se utiliza el llamado anti-etiquetado. Los detectores delanteros especiales están dispuestos en pequeños ángulos cerca del tubo del haz. Los eventos con señal de positrones en estos detectores se eliminan del análisis. Por el contrario, se aceptan sucesos en los que los positrones viajan sin ser detectados por el tubo del haz. Se desconoce la energía del fotón objetivo cuasi real emitido. Mientras que la transferencia de cuatro momentos al cuadrado $Q$ $2$ se puede determinar solo a partir de la energía y el ángulo del electrón disperso, $x$ debe calcularse a partir de $Q$ $2$ y la masa invariante $W$ del sistema hadrónico usando $x$ $=$ $Q$ $2$ $/($ $Q$ $2$ $+$ $W2$ $)$ . $$ Por tanto, la situación experimental es comparable a la dispersión neutrino-nucleón, donde la energía desconocida del neutrino entrante también requiere la determinación de $W$ para calcular los parámetros cinemáticos del proceso de dispersión de quarks de neutrinos.

Fig. 2: Función de estructura de fotones versus x para $Q$ $2$ = 4,3 GeV ² (cruces azules) y 39,7 GeV ² (cruces negras) en comparación con la predicción QCD explicada en el texto.

El sistema hadrónico producido en reacciones de dos fotones tiene en general un momento bastante alto a lo largo de la dirección del haz, lo que resulta en pequeños ángulos de dispersión hadrónica. Esta característica cinemática nuevamente requiere detectores delanteros especiales. Ahora también es esencial una alta eficiencia en la reconstrucción de eventos hadrónicos. Sin embargo, las pérdidas de energía hadrónica son prácticamente inevitables y, por lo tanto, la energía hadrónica real se determina mediante sofisticadas técnicas de despliegue. ^[6]^[7]

La primera medición de la función de la estructura del fotón se realizó utilizando el detector PLUTO en el anillo de almacenamiento DESY PETRA ^[8], seguida posteriormente por muchas investigaciones en todos los grandes colisionadores electrón-positrón. Se puede encontrar una discusión exhaustiva de los datos y la teoría en las revisiones de 2000 ^[7] y 2014. ^[9] Es habitual mostrar la función de estructura en unidades de la constante de estructura fina $α$ . Las características teóricas básicas analizadas anteriormente quedan impresionantemente verificadas por los datos. El aumento de $F$ $2$ $γ$ $($ $x,Q$ $2$ $)$ con $x$ , mostrado en la Fig. 2 en $Q$ $2$ = 4,3 GeV ² y 39,7 GeV ² , es obviamente bastante diferente del comportamiento de la función de estructura del protón, que disminuye con el aumento de $x.$ , y demuestra muy bien la influencia de la división del fotón en pares de quarks. La dependencia log $Q$ $2$ prevista de $F$ $2$ $($ $x, Q$ $2$ $)$ se demuestra claramente en la Fig. 3, aquí representada para datos con 0,3 $<$ $x$ $<$ 0,5.

Fig 3: Función de estructura de fotones versus log $Q$ $2$ para 0,3 $<$ $x$ $<$ 0,5 en comparación con la predicción QCD explicada en el texto.

En ambas figuras, los datos se comparan con cálculos teóricos, las curvas representan el análisis de los datos de la función de la estructura del fotón basado en la predicción QCD estándar de orden superior para tres quarks ligeros ^[10] complementada por la contribución del quark charm y un componente hadrónico residual. por dominancia del mesón vectorial. Los valores numéricos se calcularon utilizando $Λ$ = 0,338 GeV y una masa de quark charm de 1,275 GeV. Ver ^[9] para detalles de la selección de datos y el modelo teórico.

Uno podría verse tentado a utilizar los datos para una medición precisa de $Λ$ . Sin embargo, mientras que la solución asintótica, definida adecuadamente en un orden superior, parece superficialmente muy sensible a $Λ , las singularidades$ $espurias$ en $x$ pequeño requieren regularizaciones técnicas ad-hoc o el cambio a la evolución desde condiciones iniciales prefijadas en $Q2$ pequeño . Ambas técnicas reducen la sensibilidad a $Λ$ . Sin embargo, los valores de

\alpha _{s}(M_{Z})=0,1198\pm 0,0028(ex)\pm 0,0040(th)

en los análisis del acoplamiento QCD en este sentido ^[11] concuerdan bien con otros métodos experimentales.

Es notable darse cuenta de que incluso un ajuste de un solo parámetro ( $Λ$ ) realizado a todos los datos con ^[11] $x >$ 0,45, $Q$ $2$ $>$ 59 GeV ² o a todos los datos con ^[9] $x$ $>$ 0,1 conduce a resultados muy similares para $α$ $S$ $($ $M$ $Z$ $)$ .

Conclusión

En resumen, la predicción del número de quarks y su espectro de momento en fotones de alta energía, con características muy diferentes a las del protón, junto con el valor de la constante de acoplamiento QCD, se ven claramente confirmados por los análisis experimentales: un descubrimiento fascinante. éxito de la QCD.

Ver también

Función de estructura de protones

Referencias

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