La función de Himmelblau

Función utilizada como problema de prueba de rendimiento para algoritmos de optimización.

La función de Himmelblau

En optimización matemática , la función de Himmelblau es una función multimodal que se utiliza para probar el rendimiento de los algoritmos de optimización . La función está definida por:

${\displaystyle f(x,y)=(x^{2}+y-11)^{2}+(x+y^{2}-7)^{2}.\quad }$

Tiene un máximo local en y donde y cuatro mínimos locales idénticos: ${\displaystyle x=-0.270845}$ ${\displaystyle y=-0.923039}$ ${\displaystyle f(x,y)=181.617}$

• ${\displaystyle f(3.0,2.0)=0.0,\quad }$
• ${\displaystyle f(-2.805118,3.131312)=0.0,\quad }$
• ${\displaystyle f(-3.779310,-3.283186)=0.0,\quad }$
• ${\displaystyle f(3.584428,-1.848126)=0.0.\quad }$

Las ubicaciones de todos los mínimos se pueden encontrar analíticamente. Sin embargo, debido a que son raíces de polinomios cuárticos , cuando se escriben en términos de radicales, las expresiones son algo complicadas. ^{[ cita necesaria ]}

La función lleva el nombre de David Mautner Himmelblau (1924-2011), quien la introdujo. ^[1]

Ver también

• Funciones de prueba para optimización.

Referencias

1. Himmelblau, D. (1972). Programación no lineal aplicada . McGraw-Hill. ISBN 0-07-028921-2.