Términos de matemáticas
En matemáticas , se dice que una función es cerrada si para cada , el conjunto de subniveles
es un conjunto cerrado .
Equivalentemente, si el epígrafe definido por
es cerrado, entonces la función es cerrada.
Esta definición es válida para cualquier función, pero se utiliza más para funciones convexas . Una función convexa propiamente dicha es cerrada si y solo si es semicontinua inferior . [1]
Propiedades
- Si es una función continua y está cerrada, entonces es cerrada.
- Si es una función continua y está abierta, entonces es cerrada si y sólo si converge a lo largo de cada secuencia que converge a un punto límite de . [2]
- Una función convexa propia cerrada f es el supremo puntual de la colección de todas las funciones afines h tales que h ≤ f (llamadas minorantes afines de f ).
Referencias
- ^ Teoría de optimización convexa . Athena Scientific. 2009. pp. 10, 11. ISBN 978-1886529311.
- ^ Boyd, Stephen; Vandenberghe, Lieven (2004). Optimización convexa (PDF) . Nueva York: Cambridge. pp. 639–640. ISBN 978-0521833783.