Integrador con fugas

Ecuación matemática

Gráfico de una solución para un integrador con fugas; la entrada cambia en T=5.

En matemáticas , una ecuación de integrador con fugas es una ecuación diferencial específica que se utiliza para describir un componente o sistema que toma la integral de una entrada, pero que pierde gradualmente una pequeña cantidad de entrada con el tiempo. Aparece comúnmente en hidráulica , electrónica y neurociencia , donde puede representar una sola neurona o una población local de neuronas. ^[1]

Ecuación

La ecuación es de la forma

${\displaystyle dx/dt=-Ax+C}$

donde C es la entrada y A es la tasa de la 'fuga' .

Solución general

La ecuación es una ecuación diferencial lineal de primer orden no homogénea . Para C constante su solución es

${\displaystyle x(t)=ke^{-At}+{\frac {C}{A}}}$

donde es una constante que codifica la condición inicial. ${\displaystyle k}$

Referencias

1. Eliasmith, Anderson, Chris, Charles (2003). Ingeniería neuronal . Cambridge, Massachusetts: MIT Press. pp. 81. ISBN. 9780262050715.{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )