En física , una fuerza conservativa es una fuerza con la propiedad de que el trabajo total realizado por la fuerza al mover una partícula entre dos puntos es independiente del camino seguido. [1] De manera equivalente, si una partícula viaja en un circuito cerrado, el trabajo total realizado (la suma de la fuerza que actúa a lo largo del camino multiplicada por el desplazamiento ) por una fuerza conservativa es cero. [2]
Una fuerza conservativa depende únicamente de la posición del objeto. Si una fuerza es conservativa, es posible asignar un valor numérico al potencial en cualquier punto y a la inversa, cuando un objeto se mueve de un lugar a otro, la fuerza cambia la energía potencial del objeto en una cantidad que no depende de el camino recorrido, contribuyendo a la energía mecánica y a la conservación general de la energía . Si la fuerza no es conservadora, entonces no es posible definir un potencial escalar, porque tomar caminos diferentes llevaría a diferencias de potencial conflictivas entre los puntos inicial y final.
La fuerza gravitacional es un ejemplo de fuerza conservativa, mientras que la fuerza de fricción es un ejemplo de fuerza no conservativa.
Otros ejemplos de fuerzas conservativas son: fuerza en resorte elástico , fuerza electrostática entre dos cargas eléctricas y fuerza magnética entre dos polos magnéticos. Las dos últimas fuerzas se denominan fuerzas centrales porque actúan a lo largo de la línea que une los centros de dos cuerpos cargados/magnetizados. Una fuerza central es conservativa si y sólo si es esféricamente simétrica. [3]
Para las fuerzas conservadoras,
donde es la fuerza conservativa, es la energía potencial y es la posición. [4]
De manera informal, se puede considerar una fuerza conservativa como una fuerza que conserva la energía mecánica . Supongamos que una partícula comienza en el punto A y sobre ella actúa una fuerza F. Luego, otras fuerzas mueven la partícula y finalmente termina nuevamente en A. Aunque la partícula todavía puede estar en movimiento, en el instante en que pasa nuevamente por el punto A, ha recorrido un camino cerrado. Si el trabajo neto realizado por F en este punto es 0, entonces F pasa la prueba del camino cerrado. Cualquier fuerza que pase la prueba de camino cerrado para todos los caminos cerrados posibles se clasifica como fuerza conservativa.
La fuerza gravitacional , la fuerza del resorte , la fuerza magnética (según algunas definiciones, ver más abajo) y la fuerza eléctrica (al menos en un campo magnético independiente del tiempo, ver la ley de inducción de Faraday para más detalles) son ejemplos de fuerzas conservativas, mientras que la fricción y el aire. El arrastre son ejemplos clásicos de fuerzas no conservativas.
Para fuerzas no conservativas, la energía mecánica que se pierde (no se conserva) tiene que ir a otra parte, por conservación de la energía . Normalmente la energía se convierte en calor , por ejemplo el calor generado por la fricción. Además del calor, la fricción también suele producir algo de energía sonora . La resistencia del agua en un barco en movimiento convierte la energía mecánica del barco no sólo en energía térmica y sonora, sino también en energía de las olas en los bordes de su estela . Estas y otras pérdidas de energía son irreversibles debido a la segunda ley de la termodinámica .
Una consecuencia directa de la prueba de trayectoria cerrada es que el trabajo realizado por una fuerza conservativa sobre una partícula que se mueve entre dos puntos cualesquiera no depende de la trayectoria seguida por la partícula.
Esto se ilustra en la figura de la derecha: El trabajo realizado por la fuerza gravitacional sobre un objeto depende sólo de su cambio de altura porque la fuerza gravitacional es conservativa. El trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual al negativo del cambio de energía potencial durante ese proceso. Como prueba, imagine dos caminos 1 y 2, ambos yendo del punto A al punto B. La variación de energía de la partícula, tomando el camino 1 de A a B y luego el camino 2 hacia atrás de B a A, es 0; así, el trabajo es el mismo en el camino 1 y 2, es decir, el trabajo es independiente del camino seguido, siempre que vaya de A a B.
Por ejemplo, si un niño se desliza por un tobogán sin fricción, el trabajo realizado por la fuerza gravitacional sobre el niño desde el inicio hasta el final del tobogán es independiente de la forma del tobogán; sólo depende del desplazamiento vertical del niño.
Un campo de fuerza F , definido en cualquier parte del espacio (o dentro de un volumen de espacio simplemente conectado ), se llama fuerza conservadora o campo vectorial conservador si cumple cualquiera de estas tres condiciones equivalentes :
El término fuerza conservativa proviene del hecho de que cuando existe una fuerza conservativa, conserva energía mecánica. Las fuerzas conservadoras más conocidas son la gravedad , la fuerza eléctrica (en un campo magnético independiente del tiempo, véase la ley de Faraday ) y la fuerza del resorte .
Muchas fuerzas (particularmente aquellas que dependen de la velocidad) no son campos de fuerza . En estos casos, las tres condiciones anteriores no son matemáticamente equivalentes. Por ejemplo, la fuerza magnética satisface la condición 2 (ya que el trabajo realizado por un campo magnético sobre una partícula cargada es siempre cero), pero no satisface la condición 3, y la condición 1 ni siquiera está definida (la fuerza no es un campo vectorial, por lo que no se puede evaluar su curvatura). En consecuencia, algunos autores clasifican la fuerza magnética como conservadora, [5] mientras que otros no. [6] La fuerza magnética es un caso inusual; la mayoría de las fuerzas que dependen de la velocidad, como la fricción , no satisfacen ninguna de las tres condiciones y, por lo tanto, son claramente no conservativas.
A pesar de la conservación de la energía total, en la física clásica pueden surgir fuerzas no conservativas debido a grados de libertad despreciados o a potenciales dependientes del tiempo. [7] Muchas fuerzas no conservadoras pueden percibirse como efectos macroscópicos de fuerzas conservadoras a pequeña escala. [8] Por ejemplo, la fricción puede tratarse sin violar la conservación de la energía considerando el movimiento de moléculas individuales; sin embargo, eso significa que se debe considerar el movimiento de cada molécula en lugar de manejarlo mediante métodos estadísticos. Para sistemas macroscópicos, la aproximación no conservadora es mucho más fácil de manejar que millones de grados de libertad.
Ejemplos de fuerzas no conservativas son la fricción y la tensión del material no elástico . La fricción tiene el efecto de transferir parte de la energía del movimiento a gran escala de los cuerpos a movimientos a pequeña escala en su interior y, por tanto, parece no conservadora a gran escala. [8] La relatividad general no es conservadora, como se ve en la precesión anómala de la órbita de Mercurio. [ cita necesaria ] Sin embargo, la relatividad general conserva un pseudotensor de tensión-energía-momento .
