Fuerza del oscilador gigante

La fuerza del oscilador gigante es inherente a los excitones que están débilmente unidos a impurezas o defectos en los cristales.

El espectro de absorción fundamental de semiconductores de brecha directa como el arseniuro de galio (GaAs) y el sulfuro de cadmio (CdS) es continuo y corresponde a transiciones de banda a banda. Comienza con transiciones en el centro de la zona de Brillouin , . En un cristal perfecto, este espectro está precedido por una serie similar al hidrógeno de las transiciones a estados s de excitones de Wannier-Mott. ^[1] Además de las líneas de excitones, hay líneas de absorción adicionales sorprendentemente fuertes en la misma región espectral. ^[2] Pertenecen a excitones débilmente unidos a impurezas y defectos y se denominan "excitones de impurezas". La intensidad anómalamente alta de las líneas de impureza-excitón indica su fuerza de oscilador gigante de aproximadamente por centro de impureza, mientras que la fuerza del oscilador de excitones libres es solo de aproximadamente por celda unitaria. Los estados de impurezas-excitones superficiales funcionan como antenas que toman prestada su fuerza oscilatoria gigante de las vastas áreas del cristal que los rodea. Emmanuel Rashba los predijo primero para los excitones moleculares ^[3] y después para los excitones en semiconductores ^[4] . Las fuerzas oscilatorias gigantes de los excitones de impurezas les otorgan tiempos de vida radiativos ultracortos ns. ${\displaystyle {\boldsymbol {k}}=0}$ ${\displaystyle f_{i}\sim 10}$ ${\displaystyle f_{\rm {ex}}\sim 10^{-4}}$ ${\displaystyle \tau _{i}\sim 1}$

Excitones ligados en semiconductores: teoría

Las transiciones ópticas entre bandas ocurren en la escala de la constante de red, que es pequeña en comparación con el radio del excitón. Por lo tanto, para excitones grandes en cristales de espacio directo, la fuerza del oscilador de absorción del excitón es proporcional a que es el valor del cuadrado de la función de onda del movimiento interno dentro del excitón en valores coincidentes de las coordenadas del electrón y del hueco . Para excitones grandes donde es el radio del excitón, por lo tanto, , aquí es el volumen de la celda unitaria. La fuerza del oscilador para producir un excitón ligado se puede expresar a través de su función de onda y como ${\displaystyle f_{\rm {ex}}}$ ${\displaystyle |\Phi _{\rm {ex}}(0)|^{2}}$ ${\displaystyle \Phi _{\rm {ex}}({\boldsymbol {r}}_{e}-{\boldsymbol {r}}_{h})}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{e}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{h}}$ ${\displaystyle |\Phi _{\rm {ex}}(0)|^{2}\approx 1/a_{\rm {ex}}^{3}}$ ${\displaystyle a_{\rm {ex}}}$ ${\displaystyle f_{\rm {ex}}\approx v/a_{\rm {ex}}^{3}\ll 1}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle f_{i}}$ ${\displaystyle \Psi _{i}({\boldsymbol {r}}_{e},{\boldsymbol {r}}_{h})}$ ${\displaystyle f_{\rm {ex}}}$

${\displaystyle f_{i}={\frac {1}{v}}{\frac {(\int d{\boldsymbol {r}}_{e}\Psi _{i}({\boldsymbol {r}}_{e},{\boldsymbol {r}}_{e}))^{2}}{|\Phi _{\rm {ex}}(0)|^{2}}}f_{\rm {ex}}}$.

Las coordenadas coincidentes en el numerador, , reflejan el hecho de que el excitón se crea a una escala espacial pequeña en comparación con su radio. La integral en el numerador solo se puede realizar para modelos específicos de excitones de impurezas. Sin embargo, si el excitón está débilmente ligado a la impureza, por lo tanto, el radio del excitón ligado satisface la condición ≥ y su función de onda del movimiento interno está solo ligeramente distorsionada, entonces la integral en el numerador se puede evaluar como . Esto da como resultado inmediatamente una estimación para ${\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{e}={\boldsymbol {r}}_{h}}$ ${\displaystyle a_{i}}$ ${\displaystyle a_{i}}$ ${\displaystyle a_{\rm {ex}}}$ ${\displaystyle \Phi _{\rm {ex}}({\boldsymbol {r}}_{e}-{\boldsymbol {r}}_{h})}$ ${\displaystyle (a_{i}/a_{\rm {ex}})^{3/2}}$ ${\displaystyle f_{i}}$

${\displaystyle f_{i}\approx {\frac {a_{i}^{3}}{v}}f_{\rm {ex}}}$.

Este simple resultado refleja la física del fenómeno de la fuerza del oscilador gigante : oscilación coherente de la polarización electrónica en un volumen de aproximadamente . ${\displaystyle a_{i}^{3}>>v}$

Si el excitón está ligado a un defecto por un potencial débil de corto alcance, se obtiene una estimación más precisa.

${\displaystyle f_{i}=8\left({\frac {\mu }{m}}{\frac {E_{\rm {ex}}}{E_{i}}}\right)^{3/2}{\frac {\pi a_{\rm {ex}}^{3}}{v}}f_{\rm {ex}}}$.

Aquí está la masa efectiva del excitón, es su masa reducida, es la energía de ionización del excitón, es la energía de enlace del excitón a la impureza, y son las masas efectivas del electrón y del hueco. ${\displaystyle m=m_{e}+m_{h}}$ ${\displaystyle \mu =(m_{e}^{-1}+m_{h}^{-1})^{-1}}$ ${\displaystyle E_{\rm {ex}}}$ ${\displaystyle E_{i}}$ ${\displaystyle m_{e}}$ ${\displaystyle m_{h}}$

La fuerza del oscilador gigante para excitones atrapados poco profundos da como resultado sus vidas radiativas cortas

${\displaystyle \tau _{i}\approx {\frac {3m_{0}c^{3}}{2e^{2}n\omega _{i}^{2}f_{i}}}.}$

Aquí está la masa del electrón en el vacío, es la velocidad de la luz, es el índice de refracción y es la frecuencia de la luz emitida. Los valores típicos de son de alrededor de nanosegundos, y estas cortas vidas radiativas favorecen la recombinación radiativa de los excitones sobre la no radiativa. ^[5] Cuando el rendimiento cuántico de la emisión radiativa es alto, el proceso puede considerarse como fluorescencia de resonancia . ${\displaystyle m_{0}}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \omega _{i}}$ ${\displaystyle \tau _{i}}$

Existen efectos similares para las transiciones ópticas entre estados de excitón y biexcitón.

Una descripción alternativa del mismo fenómeno es en términos de polaritones : secciones transversales gigantes de la dispersión de resonancia de polaritones electrónicos sobre impurezas y defectos reticulares.

Excitones ligados en semiconductores: Experimento

Si bien los valores específicos de y no son universales y cambian dentro de las colecciones de especímenes, los valores típicos confirman las regularidades anteriores. En CdS, con meV, se observaron intensidades de oscilador de impureza-excitón de . ^[6] El valor por cada centro de impureza individual no debería sorprender porque la transición es un proceso colectivo que incluye muchos electrones en la región del volumen de aproximadamente . Una alta intensidad de oscilador da como resultado una saturación óptica de baja potencia y tiempos de vida radiativos ps. ^{[7] [8]} De manera similar, se informaron tiempos de vida radiativos de aproximadamente 1 ns para excitones de impureza en GaAs. ^[9] El mismo mecanismo es responsable de tiempos radiativos cortos de hasta 100 ps para excitones confinados en microcristalitos de CuCl. ^[10] ${\displaystyle f_{i}}$ ${\displaystyle \tau _{i}}$ ${\displaystyle E_{i}\approx 6}$ ${\displaystyle f_{i}\approx 10}$ ${\displaystyle f_{i}>1}$ ${\displaystyle a_{i}^{3}>>v}$ ${\displaystyle \tau _{i}\approx 500}$

Excitones moleculares ligados

De manera similar, los espectros de excitones moleculares débilmente atrapados también están fuertemente influenciados por las bandas de excitones adyacentes. Es una propiedad importante de los cristales moleculares típicos con dos o más moléculas simétricamente equivalentes en la celda elemental, como la bencina y el naftaleno, que sus espectros de absorción de excitones consisten en dobletes (o multipletes) de bandas fuertemente polarizadas a lo largo de los ejes del cristal como fue demostrado por Antonina Prikhot'ko . Esta división de bandas de absorción fuertemente polarizadas que se originaron a partir del mismo nivel molecular y se conoce como la "división de Davydov" es la manifestación primaria de los excitones moleculares. Si el componente de baja frecuencia del multiplete de excitones está situado en la parte inferior del espectro de energía del excitón, entonces la banda de absorción de un excitón de impureza que se acerca al fondo desde abajo se mejora en este componente del espectro y se reduce en otros dos componentes; en la espectroscopia de excitones moleculares, este fenómeno a veces se conoce como el "efecto Rashba". ^{[11] [12] [13]} Como resultado, la relación de polarización de una banda de excitones de impurezas depende de su posición espectral y se vuelve indicativa del espectro de energía de los excitones libres. ^[14] En moléculas orgánicas grandes, la energía de los excitones de impurezas se puede cambiar gradualmente modificando el contenido isotópico de las moléculas huésped. Basándose en esta opción, Vladimir Broude desarrolló un método para estudiar el espectro de energía de los excitones en el cristal anfitrión modificando el contenido isotópico de las moléculas huésped. ^[15] Intercambiar el anfitrión y el huésped permite estudiar el espectro de energía de los excitones desde arriba. La técnica isotópica se ha aplicado más recientemente para estudiar el transporte de energía en sistemas biológicos. ^[16]

Véase también

• Excitón
• Polaritón
• Fuerza del oscilador
• Rendimiento cuántico
• Fluorescencia de resonancia

Referencias

1. Elliott, RJ (1957). "Intensidad de absorción óptica por excitones". Phys. Rev . 108 (6): 1384–1389. Código Bibliográfico :1957PhRv..108.1384E. doi :10.1103/physrev.108.1384.
2. Broude, VL; Eremenko, VV; Rashba, É. I. (1957). "La absorción de luz por cristales de CdS". Soviet Physics Doklady . 2 : 239. Bibcode :1957SPhD....2..239B.
3. Rashba, EI (1957). "Teoría de la absorción de impurezas de la luz en cristales moleculares". Opt. Spektrosk . 2 : 568–577.
4. Rashba, EI; Gurgenishvili, GE (1962). "A la teoría de la absorción de borde en semiconductores". Sov. Phys. - Solid State . 4 : 759–760.
5. Rashba, EI (1975). "Intensidades de osciladores gigantes asociadas con complejos de excitones". Sov. Phys. Semicond . 8 : 807–816.
6. Timofeev, VB; Yalovets, TN (1972). "Intensidad anómala de absorción de impurezas de excitones en cristales de CdS". Fiz. Tverd. Tela . 14 : 481.
7. Dagenais, M. (1983). "Saturación óptica de baja potencia de excitones ligados con fuerza de oscilador gigante". Appl. Phys. Lett . 43 (8): 742. Bibcode :1983ApPhL..43..742D. doi :10.1063/1.94481.
8. Henry, CH; Nassau, K. (15 de febrero de 1970). "Tiempos de vida de los excitones ligados en CdS". Physical Review B . 1 (4). American Physical Society (APS): 1628–1634. Código Bibliográfico :1970PhRvB...1.1628H. doi :10.1103/physrevb.1.1628. ISSN  0556-2805.
9. Finkman, E.; Sturge, MD; Bhat, R. (1986). "Intensidad del oscilador, duración de vida y degeneración de excitones ligados excitados resonantemente en GaAs". Journal of Luminescence . 35 (4): 235–238. Bibcode :1986JLum...35..235F. doi :10.1016/0022-2313(86)90015-3.
10. Nakamura, A.; Yamada, H.; Tokizaki, T. (1989). "Decaimiento radiativo dependiente del tamaño de excitones en esferas cuánticas semiconductoras de CuCl embebidas en vidrios". Phys. Rev. B . 40 (12): 8585–8588. Bibcode :1989PhRvB..40.8585N. doi :10.1103/physrevb.40.8585. PMID  9991336.
11. Philpott, MR (1970). "Teoría de las transiciones vibrónicas de impurezas sustitucionales en cristales moleculares". The Journal of Chemical Physics . 53 (1): 136. Bibcode :1970JChPh..53..136P. doi :10.1063/1.1673757.
12. Hong, K.; Kopelman, R. (1971). "Superintercambio de excitones, pares de resonancia y estructura completa de la banda de excitones del naftaleno". J. Chem. Phys . 55 (2): 724. doi :10.1063/1.1676140. ${\displaystyle {^{1}}B_{2u}}$
13. Meletov, KP; Shchanov, MF (1985). "Efecto Rashba en un cristal hidrostáticamente comprimido de deuteronaftaleno". Zh. Eksp. Teor. Fiz . 89 (6): 2133. Código Bibliográfico :1985JETP...62.1230M.
14. Broude, VL; Rashba, EI; Sheka, EF (1962). "Absorción anómala de impurezas en cristales moleculares cerca de bandas de excitones". Sov. Phys. - Doklady . 6 : 718.
15. VL Broude, EI Rashba y EF Sheka, Espectroscopia de excitones moleculares (Springer, NY) 1985.
16. Paul, C.; Wang, J.; Wimley, WC; Hochstrasser, RM; Axelsen, PH (2004). "Acoplamiento vibracional, edición isotópica y estructura de lámina β en un polipéptido unido a la membrana". J. Am. Chem. Soc . 126 (18): 5843–5850. doi :10.1021/ja038869f. PMC 2982945. PMID  15125676 .