Oscilación de plasma

Oscilaciones rápidas de la densidad electrónica.

Las oscilaciones del plasma , también conocidas como ondas de Langmuir (en honor a Irving Langmuir ), son oscilaciones rápidas de la densidad electrónica en medios conductores como plasmas o metales en la región ultravioleta . Las oscilaciones pueden describirse como una inestabilidad en la función dieléctrica de un gas de electrones libres . La frecuencia depende sólo débilmente de la longitud de onda de la oscilación. La cuasipartícula resultante de la cuantificación de estas oscilaciones es el plasmón .

Las ondas de Langmuir fueron descubiertas por los físicos estadounidenses Irving Langmuir y Lewi Tonks en la década de 1920. ^[1] Tienen una forma paralela a las ondas de inestabilidad de Jeans , que son causadas por inestabilidades gravitacionales en un medio estático.

Mecanismo

Considere un plasma eléctricamente neutro en equilibrio, formado por un gas de iones cargados positivamente y electrones cargados negativamente . Si se desplaza una pequeña cantidad de un electrón o un grupo de electrones con respecto a los iones, la fuerza de Coulomb atrae a los electrones hacia atrás, actuando como una fuerza restauradora.

Electrones 'fríos'

Si se ignora el movimiento térmico de los electrones, es posible demostrar que la densidad de carga oscila a la frecuencia del plasma.

${\displaystyle \omega _{\mathrm {pe} }={\sqrt {\frac {n_{\mathrm {e} }e^{2}}{m^{*}\varepsilon _{0}}}},\left[\mathrm {rad/s} \right]}$( Unidades SI ),

${\displaystyle \omega _{\mathrm {pe} }={\sqrt {\frac {4\pi n_{\mathrm {e} }e^{2}}{m^{*}}}},\left[\mathrm {rad/s} \right]}$( unidades cgs ),

donde es la densidad numérica de los electrones, es la carga eléctrica , es la masa efectiva del electrón y es la permitividad del espacio libre . Tenga en cuenta que la fórmula anterior se deriva de la aproximación de que la masa del ion es infinita. En general, esta es una buena aproximación, ya que los electrones son mucho más ligeros que los iones. ${\displaystyle n_{\mathrm {e} }}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m^{*}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

Prueba utilizando ecuaciones de Maxwell. ^[2] Suponiendo oscilaciones de densidad de carga, la ecuación de continuidad: ${\displaystyle \rho (\omega )=\rho _{0}e^{-i\omega t}}$

$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {j} =-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=i\omega \rho (\omega )}$$

$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} (\omega )=4\pi \rho (\omega )}$$

$${\displaystyle \mathbf {j} (\omega )=\sigma (\omega )\mathbf {E} (\omega )}$$

$${\displaystyle i\omega \rho (\omega )=4\pi \sigma (\omega )\rho (\omega )}$$

$${\displaystyle 1+{\frac {4\pi i\sigma (\omega )}{\omega }}=0}$$

Modelo Drude ${\displaystyle \epsilon (\omega )=1+{\frac {4\pi i\sigma (\omega )}{\omega }}}$ ${\displaystyle \epsilon \geq 0}$ ${\displaystyle \omega _{\rm {p}}}$ ${\displaystyle \epsilon =0}$

Esta expresión debe modificarse en el caso de los plasmas de electrones y positrones , que se encuentran a menudo en astrofísica . ^[3] Dado que la frecuencia es independiente de la longitud de onda , estas oscilaciones tienen una velocidad de fase infinita y una velocidad de grupo cero .

Tenga en cuenta que, cuando , la frecuencia del plasma , depende únicamente de las constantes físicas y la densidad de electrones . La expresión numérica para la frecuencia angular del plasma es ${\displaystyle m^{*}=m_{\mathrm {e} }}$ ${\displaystyle \omega _{\mathrm {pe} }}$ ${\displaystyle n_{\mathrm {e} }}$

$${\displaystyle f_{\text{pe}}={\frac {\omega _{\text{pe}}}{2\pi }}~\left[{\text{Hz}}\right]}$$

Los metales sólo son transparentes a la luz con una frecuencia superior a la frecuencia del plasma del metal. Para metales típicos como el aluminio o la plata, es de aproximadamente 10 ²³ cm ⁻³ , lo que lleva la frecuencia del plasma a la región ultravioleta. Por eso la mayoría de los metales reflejan la luz visible y parecen brillantes. ${\displaystyle n_{\mathrm {e} }}$

Electrones 'cálidos'

Cuando se tienen en cuenta los efectos de la velocidad térmica del electrón , la presión del electrón actúa como fuerza restauradora así como el campo eléctrico y las oscilaciones se propagan con frecuencia y número de onda relacionados por la onda longitudinal de Langmuir ^[4] : ${\textstyle v_{\mathrm {e,th} }={\sqrt {k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }/m_{\mathrm {e} }}}}$

$${\displaystyle \omega ^{2}=\omega _{\mathrm {pe} }^{2}+{\frac {3k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {e} }}}k^{2}=\omega _{\mathrm {pe} }^{2}+3k^{2}v_{\mathrm {e,th} }^{2},}$$

Bohmdispersión brutalongitud de Debyeoscilacionespresiónvelocidad de fase ${\displaystyle {\sqrt {3}}\cdot v_{\mathrm {e,th} }}$

$${\displaystyle v\sim v_{\mathrm {ph} }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\omega }{k}},}$$

aceleraramortiguación Landauk en la relación de dispersión

En un plasma limitado , los campos eléctricos marginales pueden provocar la propagación de oscilaciones del plasma, incluso cuando los electrones están fríos.

En un metal o semiconductor se debe tener en cuenta el efecto del potencial periódico de los iones . Esto generalmente se hace usando la masa efectiva de los electrones en lugar de m .

Oscilaciones del plasma y el efecto de la masa negativa.

Figura 1. El núcleo con masa está conectado internamente a través del resorte  a una carcasa con masa . El sistema está sometido a la fuerza sinusoidal . ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle k_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle F(t)={\widehat {F}}\sin \omega t}$

Las oscilaciones del plasma pueden dar lugar al efecto de " masa negativa ". En la Figura 1 se muestra el modelo mecánico que da lugar al efecto de masa efectiva negativo . Un núcleo con masa está conectado internamente a través del resorte con constante  a una cáscara con masa . El sistema está sometido a la fuerza sinusoidal externa . Si resolvemos las ecuaciones de movimiento para las masas  y  reemplazamos todo el sistema con una sola masa efectiva  obtenemos: ^{[5] [6] [7] [8] [9]} ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle k_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle F(t)={\widehat {F}}\sin \omega t}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle m_{\rm {eff}}}$

$${\displaystyle m_{\rm {eff}}=m_{1}+{m_{2}\omega _{0}^{2} \over \omega _{0}^{2}-\omega ^{2}},}$$

^{[5] [6] [7] [8]} ${\textstyle \omega _{0}={\sqrt {k_{2}/m_{2}}}}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega _{0}}$ ${\displaystyle m_{\rm {eff}}}$

Figura 2. El gas de electrones libres  está incrustado en la red iónica ;   es la frecuencia del plasma (el dibujo de la izquierda). El esquema mecánico equivalente del sistema (croquis de la derecha). ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle \omega _{\rm {p}}}$

La masa efectiva negativa (densidad) también es posible gracias al acoplamiento electromecánico que aprovecha las oscilaciones del plasma de un gas de electrones libre (ver Figura 2 ). ^{[9] [10]} La masa negativa aparece como resultado de la vibración de una partícula metálica con una frecuencia cercana a la frecuencia de las oscilaciones del plasma del gas de electrones  en relación con la red iónica . Las oscilaciones del plasma se representan con el resorte elástico , donde  es la frecuencia del plasma. Así, la partícula metálica que vibra con la frecuencia externa ω se describe mediante la masa efectiva ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle k_{2}=\omega _{\rm {p}}^{2}m_{2}}$ ${\displaystyle \omega _{\rm {p}}}$

$${\displaystyle m_{\rm {eff}}=m_{1}+{m_{2}\omega _{\rm {p}}^{2} \over \omega _{\rm {p}}^{2}-\omega ^{2}},}$$

^{[9] [10]} ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega _{\rm {p}}}$

Ver también

• Estela electrónica
• Plasmón
• Química cuántica relativista
• Resonancia de plasmones superficiales
• Oscilación híbrida superior , en particular para una discusión de la modificación del modo en ángulos de propagación oblicuos al campo magnético.
• Ondas en plasmas

Referencias

1. Tonks, Lewi; Langmuir, Irving (1929). «Oscilaciones en gases ionizados» (PDF) . Revisión física . 33 (8): 195–210. Código bibliográfico : 1929PhRv...33..195T. doi : 10.1103/PhysRev.33.195. PMC  1085653 .
2. Ashcroft, Neil ; Mermín, N. David (1976). Física del Estado Sólido . Nueva York: Holt, Rinehart y Winston. pag. 19.ISBN​ 978-0-03-083993-1.
3. Fu, Ying (2011). Propiedades ópticas de las nanoestructuras . Pan Stanford. pag. 201.
4. * Andreev, AA (2000), Introducción a la física del plasma con láser caliente , Huntington, Nueva York: Nova Science Publishers, Inc. , ISBN 978-1-56072-803-0
5. Milton, Graeme W; Willis, John R (8 de marzo de 2007). "Sobre las modificaciones de la segunda ley de Newton y la elastodinámica del continuo lineal". Actas de la Royal Society A: Ciencias Matemáticas, Físicas y de Ingeniería . 463 (2079): 855–880. Código Bib : 2007RSPSA.463..855M. doi :10.1098/rspa.2006.1795. S2CID  122990527.
6. Chan, CT; Li, Jensen; Fung, KH (1 de enero de 2006). "Sobre la ampliación del concepto de doble negatividad a las ondas acústicas". Revista de Ciencias de la Universidad de Zhejiang A. 7 (1): 24–28. doi :10.1631/jzus.2006.A0024. ISSN  1862-1775. S2CID  120899746.
7. Huang, HH; Sol, CT; Huang, GL (1 de abril de 2009). "Sobre la densidad de masa efectiva negativa en metamateriales acústicos". Revista Internacional de Ciencias de la Ingeniería . 47 (4): 610–617. doi :10.1016/j.ijengsci.2008.12.007. ISSN  0020-7225.
8. Yao, Shanshan; Zhou, Xiaoming; Hu, Gengkai (14 de abril de 2008). "Estudio experimental sobre masa efectiva negativa en un sistema masa-resorte 1D". Nueva Revista de Física . 10 (4): 043020. Código bibliográfico : 2008NJPh...10d3020Y. doi : 10.1088/1367-2630/10/4/043020 . ISSN  1367-2630.
9. Bormashenko, Edward; Legchenkova, Irina (abril de 2020). "Masa efectiva negativa en sistemas plasmónicos". Materiales . 13 (8): 1890. Bibcode : 2020Mate...13.1890B. doi : 10.3390/ma13081890 . PMC 7215794 . PMID  32316640.  El texto se copió de esta fuente, que está disponible bajo una licencia internacional Creative Commons Attribution 4.0.
10. Bormashenko, Edward; Legchenkova, Irina; Frenkel, Mark (agosto de 2020). "Masa efectiva negativa en sistemas plasmónicos II: dilucidar las ramas ópticas y acústicas de las vibraciones y la posibilidad de propagación antirresonancia". Materiales . 13 (16): 3512. Bibcode : 2020Mate...13.3512B. doi : 10.3390/ma13163512 . PMC 7476018 . PMID  32784869. 

Otras lecturas

• Longair, Malcolm S. (1998), Formación de galaxias , Berlín: Springer, ISBN 978-3-540-63785-1