Esta es una lista de las frecuencias fundamentales en hercios (ciclos por segundo) de las teclas de un piano estándar moderno de 88 teclas o extendido de 108 teclas en temperamento igual de doce tonos , con la tecla 49, la quinta A (llamada A 4 ), sintonizado a 440 Hz (denominado A440 ). [1] [2] Cada octava está formada por doce pasos llamados semitonos . Un salto del semitono más bajo al semitono más alto en una octava duplica la frecuencia (por ejemplo, la quinta La es de 440 Hz y la sexta La es de 880 Hz). La frecuencia de un tono se obtiene multiplicando (ascendente) o dividiendo (descendente) la frecuencia del tono anterior por la duodécima raíz de dos (aproximadamente 1,059463). [1] [2] Por ejemplo, para obtener la frecuencia un semitono por encima de A 4 (A ♯ 4 ), multiplique 440 Hz por la duodécima raíz de dos. Para pasar de La 4 a dos semitonos (un tono completo ) hasta Si 4 , multiplica 440 dos veces por la duodécima raíz de dos (o una vez por la sexta raíz de dos, aproximadamente 1,122462). Para pasar de La 4 a tres semitonos hasta C 5 (una tercera menor ), multiplique 440 Hz tres veces por la duodécima raíz de dos (o una vez por la cuarta raíz de dos, aproximadamente 1,189207). Para otros esquemas de afinación, consulte afinación musical .
Esta lista de frecuencias es para un piano teóricamente ideal. En un piano real, la relación entre semitonos es ligeramente mayor, especialmente en los extremos agudos y graves, donde la rigidez de las cuerdas provoca inarmonicidad , es decir, la tendencia de la composición armónica de cada nota a ser aguda . Para compensar esto, las octavas se afinan ligeramente más anchas, alargadas según las características inarmónicas de cada instrumento. [3] Esta desviación del temperamento igual se llama curva de Railsback .
La siguiente ecuación da la frecuencia f (Hz) de la enésima tecla en el piano estándar idealizado con la tecla 49 afinada en La 4 a 440 Hz:
donde n se muestra en la siguiente tabla. [1]
Por el contrario, el número de tecla de un tono con una frecuencia f (Hz) en el piano estándar idealizado es:
Los valores en negrita son exactos en un piano estándar idealizado. Las teclas sombreadas en gris son raras y sólo aparecen en pianos extendidos. Las 88 teclas normales estaban numeradas del 1 al 88, las teclas extra bajas numeradas del 89 al 97 y las teclas extra altas numeradas del 98 al 108. Stuart & Sons construyó por primera vez en 2018 un piano de 108 teclas que se extiende desde C 0 hasta B 8 . [4] (Nota: estos números de teclas del piano 1-108 no son las n teclas en las ecuaciones o en la tabla).
![{\displaystyle f(n)=\left({\sqrt[{12}]{2}}\,\right)^{n-49}\times 440\,{\text{Hz}}\,=2 ^{\frac {n-49}{12}}\veces 440\,{\text{Hz}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3bc97363b65f575de67261dd5e8b9af2c2e0781)
