Cuatro frecuencias

La cuatro frecuencias de una partícula sin masa, como un fotón , es un cuatro-vector definido por

${\displaystyle N^{a}=\left(\nu ,\nu {\hat {\mathbf {n} }}\right)}$

donde es la frecuencia del fotón y es un vector unitario en la dirección del movimiento del fotón. La frecuencia de cuatro de un fotón es siempre un vector nulo que apunta al futuro . Un observador que se mueve con una velocidad de cuatro observará una frecuencia ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$ ${\displaystyle V^{b}}$

${\displaystyle {\frac {1}{c}}\eta \left(N^{a},V^{b}\right)={\frac {1}{c}}\eta _{ab}N^{a}V^{b}}$

¿Dónde está el producto interno de Minkowski (+−−−) con componentes covariantes ? ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \eta _{ab}}$

Estrechamente relacionado con las cuatro frecuencias está el vector de onda de cuatro definido por

${\displaystyle K^{a}=\left({\frac {\omega }{c}},\mathbf {k} \right)}$

donde , es la velocidad de la luz y y es la longitud de onda del fotón. El vector de cuatro ondas se utiliza con más frecuencia en la práctica que el de cuatro frecuencias, pero los dos vectores están relacionados (usando ) por ${\displaystyle \omega =2\pi \nu }$ ${\displaystyle c}$ ${\textstyle \mathbf {k} ={\frac {2\pi }{\lambda }}{\hat {\mathbf {n} }}}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle c=\nu \lambda }$

${\displaystyle K^{a}={\frac {2\pi }{c}}N^{a}}$

Véase también

• Cuatro vectores
• Vector de onda

Referencias

• Woodhouse, NMJ (2003). Relatividad especial . Londres: Springer-Verlag. ISBN. 1-85233-426-6.