En álgebra , una fracción algebraica es una fracción cuyo numerador y denominador son expresiones algebraicas . Dos ejemplos de fracciones algebraicas son y . Las fracciones algebraicas están sujetas a las mismas leyes que las fracciones aritméticas .
Una fracción racional es una fracción algebraica cuyo numerador y denominador son polinomios . Por lo tanto , es una fracción racional, pero no porque el numerador contenga una función raíz cuadrada.
En la fracción algebraica , el dividendo a se llama numerador y el divisor b se llama denominador . El numerador y el denominador se denominan términos de la fracción algebraica.
Una fracción compleja es una fracción cuyo numerador o denominador, o ambos, contienen una fracción. Una fracción simple no contiene ninguna fracción ni en su numerador ni en su denominador. Una fracción está en su mínima expresión si el único factor común al numerador y al denominador es 1.
Una expresión que no está en forma fraccionaria es una expresión integral . Una expresión integral siempre se puede escribir en forma fraccionaria dándole como denominador 1. Una expresión mixta es la suma algebraica de una o más expresiones integrales y uno o más términos fraccionarios.
Si las expresiones a y b son polinomios , la fracción algebraica se denomina fracción algebraica racional [1] o simplemente fracción racional . [2] [3] Las fracciones racionales también se conocen como expresiones racionales. Una fracción racional se denomina propia si , e impropia en caso contrario. Por ejemplo, la fracción racional es propia y las fracciones racionales y son impropias. Cualquier fracción racional impropia se puede expresar como la suma de un polinomio (posiblemente constante) y una fracción racional propia. En el primer ejemplo de fracción impropia se tiene
donde el segundo término es una fracción racional propia. La suma de dos fracciones racionales propias también es una fracción racional propia. El proceso inverso de expresar una fracción racional propia como la suma de dos o más fracciones se denomina resolverla en fracciones parciales . Por ejemplo,
Aquí, los dos términos de la derecha se llaman fracciones parciales.
Una fracción irracional es aquella que contiene la variable bajo un exponente fraccionario. [4] Un ejemplo de fracción irracional es
El proceso de transformar una fracción irracional en una fracción racional se conoce como racionalización . Toda fracción irracional en la que los radicales son monomios se puede racionalizar hallando el mínimo común múltiplo de los índices de las raíces y sustituyendo la variable por otra variable con el mínimo común múltiplo como exponente. En el ejemplo dado, el mínimo común múltiplo es 6, por lo tanto podemos sustituir para obtener
