En geometría , un polígono generalizado puede denominarse poligrama y se le puede dar un nombre específico por su número de lados. Todos los polígonos son poligramas, pero también pueden incluir conjuntos de aristas desconectadas, llamados polígonos compuestos . Por ejemplo, un pentagrama regular , {5/2}, tiene 5 lados, y el hexagrama regular , {6/2} o 2{3}, tiene 6 lados divididos en dos triángulos.
Un poligrama regular { p / q } puede estar en un conjunto de polígonos estrellados regulares (para mcd ( p , q ) = 1, q > 1) o en un conjunto de compuestos de polígonos regulares (si mcd ( p , q ) > 1). [1]
Los nombres de los poligramas combinan un prefijo numeral , como penta- , con el sufijo griego -gram (en este caso generando la palabra pentagrama ). El prefijo normalmente es un cardinal griego , pero existen sinónimos que utilizan otros prefijos. El sufijo -gramo deriva de γραμμῆς ( grammos ), que significa línea. [2]
Un poligrama regular, como un polígono regular general , se denota por su símbolo de Schläfli { p / q }, donde p y q son primos entre sí (no comparten factores) y q ≥ 2. Para los números enteros p y q , se puede considerar que se construye conectando cada punto q de p puntos espaciados regularmente en una disposición circular. [3] [1]
En otros casos en los que n y m tienen un factor común, un poligrama se interpreta como un polígono inferior, { n / k , m / k }, con k = mcd( n , m ), y las copias rotadas se combinan como un polígono compuesto. Estas figuras se denominan polígonos compuestos regulares .