Enfoque gravitacional

El concepto de concentración gravitacional describe cómo la atracción gravitacional entre dos partículas aumenta la probabilidad de que colisionen. Sin la fuerza gravitacional, la probabilidad de una colisión dependería del área de la sección transversal de las dos partículas. Sin embargo, la presencia de la gravedad puede hacer que partículas que de otro modo no se hubieran topado se atraigan entre sí, lo que aumenta efectivamente el tamaño de su área de sección transversal. ^[1]

Suponiendo que dos cuerpos tienen simetría esférica, se producirá una colisión si la separación mínima entre los dos centros es menor que la suma de los dos radios. Debido a la conservación del momento angular, tenemos la siguiente relación entre la velocidad relativa cuando la separación es igual a esta suma y la velocidad relativa cuando los objetos están muy separados : ${\displaystyle v_{\text{max}}}$ ${\displaystyle v_{\text{rel}}}$

${\displaystyle v_{\text{max}}(r_{1}+r_{2})=v_{\text{rel}}\Delta }$

donde es la separación mínima que se produciría si los dos cuerpos no se atrajeran entre sí. Esto significa que se producirá una colisión no sólo cuando sino cuando ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle \Delta <r_{1}+r_{2},}$

${\displaystyle \Delta <(r_{1}+r_{2})v_{\text{max}}/v_{\text{rel}}}$

y el área de la sección transversal aumenta por el cuadrado de la relación, por lo que la probabilidad de colisión aumenta por un factor de Sin embargo, por la conservación de la energía tenemos ${\displaystyle v_{\text{max}}^{2}/v_{\text{rel}}^{2}.}$

${\displaystyle v_{\text{max}}^{2}=v_{\text{esc}}^{2}+v_{\text{rel}}^{2}}$

donde es la velocidad de escape. Esto da el aumento en la probabilidad de una colisión como un factor de ^[1] Cuando ninguno de los cuerpos puede considerarse como si tuviera una masa despreciable, la velocidad de escape viene dada por: ${\displaystyle v_{\text{esc}}}$ ${\displaystyle 1+v_{\text{esc}}^{2}/v_{\text{rel}}^{2}.}$

${\displaystyle v_{\text{esc}}^{2}=2G(M_{1}+M_{2})/(r_{1}+r_{2})}$

Cuando el segundo cuerpo es de tamaño y masa despreciables, tenemos:

${\displaystyle v_{\text{esc}}^{2}/v_{\text{rel}}^{2}={\frac {8}{3}}\pi G\rho r_{1}^{2}/v_{\text{rel}}^{2}}$

donde es la densidad media del cuerpo grande. ${\displaystyle \rho }$

La excentricidad de la trayectoria hiperbólica es inferior o superior según haya o no colisión, respectivamente. Cuando no hay colisión, las trayectorias giran en el centro de masas de referencia. ${\displaystyle \epsilon =1+2v_{\text{rel}}^{2}/v_{\text{esc}}^{2}}$ ${\displaystyle 2\operatorname {arccsc} \epsilon }$

Función

El enfoque gravitacional se aplica a objetos extensos como la Luna, los planetas y el Sol, cuyas distribuciones de densidad interior son bien conocidas. ^[2] El enfoque gravitacional es responsable de la función de masa de ley de potencia de los cúmulos estelares. ^[3] El enfoque gravitacional juega un papel importante en la formación de planetas, ya que acorta el tiempo necesario para su formación y promueve el crecimiento de partículas más grandes. ^[1]

Materia oscura

El enfoque gravitacional generalmente tiene un impacto pequeño en el componente de materia oscura del halo relajado, y sus efectos suelen permanecer en un nivel cercano al 5 %. Sin embargo, el impacto del enfoque gravitacional en las subestructuras de materia oscura podría ser potencialmente mucho mayor. ^[4]

Referencias

1. Barnes, Rory (2011), "Gravitational Focusing", en Gargaud, Muriel; Amils, Ricardo; Quintanilla, José Cernicharo; Cleaves, Henderson James (Jim) (eds.), Encyclopedia of Astrobiology , Berlín, Heidelberg: Springer, p. 692, doi :10.1007/978-3-642-11274-4_670, ISBN 978-3-642-11274-4, consultado el 1 de enero de 2023
2. Sofue, Yoshiaki (junio de 2020). "Enfoque gravitacional de materia oscura de baja velocidad en la superficie de la Tierra". Galaxias . 8 (2): 42. arXiv : 2005.08252 . doi : 10.3390/galaxies8020042 . ISSN  2075-4434.
3. Kuznetsova, Aleksandra; Hartmann, Lee; Burkert, Andreas (21 de febrero de 2017). "Enfoque gravitacional y función de masa inicial del cúmulo de estrellas". La revista astrofísica . 836 (2): 190. arXiv : 1702.00279 . doi : 10.3847/1538-4357/aa5d51 . ISSN  1538-4357. S2CID  119484707.
4. Kim, Hyungjin; Lenoci, Alessandro (31 de marzo de 2022). "Enfoque gravitacional de la materia oscura ondulatoria". Physical Review D . 105 (6): 063032. arXiv : 2112.05718 . doi : 10.1103/PhysRevD.105.063032 . S2CID  245117706.