Nabarro–Arenque en ascenso

Mecanismo de deformación del material

En la ciencia de los materiales , la fluencia de Nabarro-Herring ( fluencia de NH ) es un mecanismo de deformación de materiales cristalinos (y materiales amorfos ^{[1] ) que ocurre a} tensiones bajas y se mantiene a temperaturas elevadas en materiales de grano fino . En la fluencia de Nabarro-Herring, los átomos se difunden a través de los cristales y la velocidad de fluencia varía inversamente con el cuadrado del tamaño de grano, por lo que los materiales de grano fino se fluencian más rápido que los de grano más grueso. ^{[2] [3]} La fluencia de NH está controlada únicamente por el transporte de masa por difusión . ^[1]

Este tipo de fluencia resulta de la difusión de vacantes desde regiones de alto potencial químico en los límites de grano sometidos a tensiones de tracción normales a regiones de menor potencial químico donde las tensiones de tracción promedio a través de los límites de grano son cero. La autodifusión dentro de los granos de un sólido policristalino puede hacer que el sólido ceda a una tensión de corte aplicada , siendo la fluencia causada por un flujo difusional de materia dentro de cada grano de cristal lejos de los límites donde hay una presión normal y hacia aquellos donde hay una tensión normal. ^[4] Los átomos que migran en la dirección opuesta explican la deformación por fluencia ( ε _NH ). La tasa de deformación por fluencia se deriva en la siguiente sección. La fluencia de NH es más importante en cerámicas que en metales , ya que el movimiento de dislocación es más difícil de efectuar en cerámicas. ^[1]

Derivación de la tasa de fluencia[1]

La tasa de fluencia de Nabarro-Herring, , se puede derivar considerando un grano rectangular individual (en un solo cristal o policristal). ^{[1] Se aplica una} tensión de compresión a dos lados opuestos y se aplica una tensión de tracción a los otros dos . El volumen atómico disminuye por la compresión y aumenta por la tensión. Bajo este cambio, la energía de activación para formar una vacante se altera por . El volumen atómico es y la tensión es . La indicación más y menos es un aumento o disminución en la energía de activación debido a las tensiones de tracción y compresión, respectivamente. La fracción de concentraciones de vacantes en las regiones de compresión ( ) y tracción ( ) se dan como: ${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{\rm {NH}}}$ ${\displaystyle \pm \sigma \Omega }$ ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle N_{\nu }^{C}}$ ${\displaystyle N_{\nu }^{T}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}N_{\nu }^{C}&\approx \exp \left(-{\frac {Q_{f}}{kT}}\right)\exp \left(-{\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)\\[4pt]N_{\nu }^{T}&\approx \exp \left(-{\frac {Q_{f}}{kT}}\right)\exp \left({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)\end{aligned}}}$

En estas ecuaciones , es la energía de formación de vacantes, es la constante de Boltzmann y es la temperatura absoluta . Estas concentraciones de vacantes se mantienen en las superficies laterales y horizontales del grano. Estas concentraciones netas impulsan las vacantes de las regiones de tracción a las regiones de compresión, lo que provoca el alargamiento del grano en una dimensión y la compresión del grano en la otra. Esta es una deformación por fluencia causada por un flujo de movimiento de vacantes. ${\displaystyle Q_{f}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle T}$

El flujo de vacantes , , asociado con este movimiento viene dado por: ${\displaystyle J_{\nu }}$

${\displaystyle J_{\nu }=-D_{\nu }\left({\frac {\delta N_{\nu }}{\delta x}}\right)}$

donde es la difusividad de vacancia. Esto se expresa como: ${\displaystyle D_{\nu }}$

${\displaystyle D_{\nu }=D_{0\nu }\exp \left({\frac {-Q_{m}}{kT}}\right)}$

donde es la difusividad cuando hay 0 vacantes y es la energía de movimiento de la vacante. El término es el gradiente de concentración de vacantes. El término es proporcional al tamaño del grano y . Si multiplicamos por obtenemos: ${\displaystyle D_{0\nu }}$ ${\displaystyle Q_{m}}$ ${\displaystyle {\tfrac {\delta N_{\nu }}{\delta x}}}$ ${\displaystyle \delta x}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \delta N_{\nu }=N_{\nu }^{T}-N_{\nu }^{C}}$ ${\displaystyle J_{\nu }}$ ${\displaystyle d^{2}}$

${\displaystyle {\frac {\delta V}{\delta t}}\approx D_{0\nu }d\exp \left(-{\frac {Q_{f}+Q_{m}}{kT}}\right)\left[\exp \left({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)-\exp \left(-{\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)\right]}$

donde es el volumen cambiado por unidad de tiempo durante la deformación por fluencia. El cambio de volumen se puede relacionar con el cambio de longitud a lo largo del eje de tracción como . Usando la relación entre y la velocidad de fluencia de NH se obtiene: ${\displaystyle {\tfrac {\delta V}{\delta t}}}$ ${\displaystyle \delta V\approx d^{2}\delta d}$ ${\displaystyle \delta V}$ ${\displaystyle \delta d}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {\varepsilon }}_{\rm {NH}}&={\frac {1}{d}}{\frac {\delta d}{\delta t}}\\[4pt]{\dot {\varepsilon }}_{\rm {NH}}&={\frac {D_{0\nu }}{d^{2}}}\exp \left(-{\frac {Q_{f}+Q_{m}}{kT}}\right)\left[\exp \left({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)-\exp \left(-{\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)\right]\end{aligned}}}$

Esta ecuación se puede simplificar en gran medida. El coeficiente de autodifusión reticular viene dado por:

${\displaystyle D_{L}=D_{0\nu }\exp \left(-{\frac {Q_{f}+Q_{m}}{kT}}\right)}$

Como se indicó anteriormente, la fluencia de NH ocurre a tensiones bajas y temperaturas altas. En este rango . Para valores pequeños , . Por lo tanto, podemos reescribirlo como: ${\displaystyle \sigma \Omega <<kT}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \exp(\pm x)\approx 1\pm x}$ ${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{\rm {NH}}}$

${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{\rm {NH}}=A_{\rm {NH}}\left({\frac {D_{L}}{d^{2}}}\right)\left({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)}$

donde es una constante que absorbe las aproximaciones en la derivación. ${\displaystyle A_{\rm {NH}}}$

Alternativamente, esto se puede derivar con un método diferente donde la constante tiene dimensiones diferentes. En este caso, la tasa de fluencia del NH se da por: ^[5] ${\displaystyle A_{n}}$ ${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}}$

${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}={A_{n}}{\frac {Db^{3}\sigma }{d^{2}kT}}}$

Comparación con el deslizamiento de Coble

La fluencia de Coble está estrechamente relacionada con la fluencia de Nabarro-Herring y también está controlada por difusión. A diferencia de la fluencia de Nabarro-Herring, el transporte de masa se produce por difusión a lo largo de la superficie de los monocristales o los límites de grano en un policristal. ^[1] Para una expresión general de la velocidad de fluencia, la comparación entre la fluencia de Nabarro-Herring y la de Coble se puede presentar de la siguiente manera: ^[6]

${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}={\frac {ADGb}{kT}}{\left({\frac {\sigma }{G}}\right)}^{n}{\left({\frac {b}{d}}\right)}^{p}}$

G es el módulo de corte . La difusividad se obtiene a partir de la difusividad del trazador, . La constante adimensional depende intensamente de la geometría de los granos. Los parámetros , y dependen de los mecanismos de fluencia. La fluencia de Nabbaro-Herring no implica el movimiento de dislocaciones. Predomina sobre los mecanismos dependientes de dislocaciones de alta temperatura solo a tensiones bajas, y solo para materiales de grano fino. La fluencia de Nabarro-Herring se caracteriza por tasas de fluencia que aumentan linealmente con la tensión e inversamente con el cuadrado del diámetro del grano. ${\displaystyle D^{*}}$ ${\displaystyle A_{n}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle p}$

Por el contrario, en el deslizamiento de Coble, los átomos se difunden a lo largo de los límites de grano y la tasa de deslizamiento varía inversamente con el cubo del tamaño del grano. ^[2] Las temperaturas más bajas favorecen el deslizamiento de Coble y las temperaturas más altas favorecen el deslizamiento de Nabbaro-Herring porque la energía de activación para la difusión de vacantes dentro de la red es típicamente mayor que aquella a lo largo de los límites de grano, por lo tanto, la difusión en la red se desacelera en relación con la difusión en los límites de grano al disminuir la temperatura. ^[2]

Ejemplos experimentales y teóricos

• Flujo de óxido de magnesio policristalino denso ^[7] y magnesia policristalina dopada con hierro ^[8]
• Fluencia compresiva en óxido de berilio policristalino ^[9]
• Fluencia en Al2O3 policristalino que _{ha sido dopado con Cr ,} Fe o Ti [ ^10]
• Flujo en dunita sintética seca ^[11] que da como resultado trazas de fusión y algo de crecimiento de grano
• Reproducido para sistemas nanopolicristalinos en simulaciones de cristales de campo de fase (teoría coincidente en términos de tensión de fluencia y exponentes de tamaño de grano) ^[12]

Referencias

1. H., Courtney, Thomas (1990). Comportamiento mecánico de los materiales: Manual de soluciones para acompañar . Nueva York: McGraw-Hill, Inc. ISBN 0070132666.OCLC 258076725  .{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
2. "DoITPoMS". doitpoms.ac.uk .
3. Goldsby, D. (2009). Flujo superplástico de hielo relevante para la mecánica de los glaciares y las capas de hielo. en Knight, P. (ed.). Glacier Sciences and Environmental Change. Oxford, Wiley-Blackwell, 527 p.
4. Herring, Conyers (1950). "Viscosidad difusional de un sólido policristalino". Revista de Física Aplicada . 21 (5): 437. Código Bibliográfico :1950JAP....21..437H. doi :10.1063/1.1699681.
5. Arsenault, RJ Deformación plástica de materiales: Tratado sobre ciencia y tecnología de materiales . Prensa académica.
6. Weaver, ML "[Extracto de Deformación y fractura de sólidos cristalinos y no cristalinos Notas del curso] Parte II: Fluencia y superplasticidad" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 28 de septiembre de 2016 . Consultado el 4 de marzo de 2016 .
7. Passmore, EM; Duff, RH; Vasilos, T. (noviembre de 1966). "Fluencia de óxido de magnesio policristalino denso". Revista de la Sociedad Cerámica Americana . 49 (11): 594–600. doi :10.1111/j.1151-2916.1966.tb13175.x. ISSN  0002-7820.
8. Tremper, RT y Gordon, RS (1971). Efecto de la no estequiometría en la fluencia viscosa de la magnesia policristalina dopada con hierro. Universidad de Utah, Salt Lake City. División de Ciencia e Ingeniería de Materiales.
9. Vandervoort, Richard R.; Barmore, Willis L. (abril de 1963). "Fluencia compresiva del óxido de berilio policristalino". Revista de la Sociedad Cerámica Americana . 46 (4): 180–184. doi :10.1111/j.1151-2916.1963.tb11711.x. ISSN  0002-7820.
10. Hollenberg, Glenn W.; Gordon, Ronald S. (marzo de 1973). "Efecto de la presión parcial de oxígeno en la fluencia de Al2O3 policristalino dopado con Cr, Fe o Ti". Revista de la Sociedad Cerámica Americana . 56 (3): 140–147. doi :10.1111/j.1151-2916.1973.tb15430.x. ISSN  0002-7820.
11. Física de rocas y relaciones de fases: un manual de constantes físicas . Ahrens, TJ (Thomas J.), 1936-. Washington, DC: American Geophysical Union. 1995. ISBN 9781118668108.OCLC 772504908  .{{cite book}}: CS1 maint: others (link)
12. Berry, Joel (2015). "Estudio atomístico de la plasticidad y fluencia mediadas por difusión utilizando métodos de cristales de campo de fase". Physical Review B . 92 (13): 134103. arXiv : 1509.02565 . Código Bibliográfico :2015PhRvB..92m4103B. doi :10.1103/PhysRevB.92.134103.