En la geometría de los poliedros convexos , el blooming o blooming continuo es un movimiento tridimensional continuo de la superficie del poliedro, cortado para formar una red poliédrica , desde el poliedro hasta una colocación plana y no superpuesta de la red en un plano. Al igual que en el origami rígido , los polígonos de la red deben permanecer planos individualmente durante todo el movimiento y no se les permite intersecarse o cruzarse entre sí. Un blooming, invertido para pasar de la red plana a un poliedro, se puede pensar intuitivamente como una forma de doblar el poliedro a partir de una red de papel sin doblar el papel excepto en sus pliegues designados.
Un trabajo temprano sobre floración realizado por Biedl, Lubiw y Sun en 1999 mostró que algunas redes para poliedros no convexos pero topológicamente esféricos no tienen floración. [1]
La cuestión de si todo poliedro convexo admite una red con un blooming fue planteada por Robert Connelly , y llegó a ser conocida como la conjetura de blooming de Connelly . [2] Más específicamente, Miller y Pak sugirieron en 2003 que el desdoblamiento de la fuente , una red que corta la superficie poliédrica en puntos con más de una geodésica más corta a un punto de fuente designado (incluyendo cortes a través de caras del poliedro), siempre tiene un blooming. Esto fue demostrado en 2009 por Demaine et al., quienes mostraron además que toda red poliédrica convexa cuyos polígonos están conectados en un solo camino tiene un blooming, y que cada red puede refinarse a una red conexa por caminos. [3] Se desconoce si cada red de un poliedro convexo tiene un blooming, y Miller y Pak no estaban dispuestos a hacer una conjetura en ninguna dirección sobre esta cuestión. [2]
Como se desconoce si cada poliedro convexo tiene una red que corta sólo las aristas del poliedro, y no a través de sus caras ("conjetura de Durero"), también se desconoce si cada poliedro convexo tiene un blooming que corta sólo las aristas. En un manuscrito inédito de 2009, Igor Pak y Rom Pinchasi han afirmado que esto es de hecho posible para cada sólido arquimediano . [4]
El problema de encontrar un blooming para una red poliédrica también se ha abordado computacionalmente, como un problema de planificación del movimiento . [5] [6] [7]
