El filtro de media geométrica es un proceso de filtrado de imágenes destinado a suavizar y reducir el ruido de una imagen. [1] Se basa en la media geométrica matemática . La imagen de salida G(x,y) de una media geométrica viene dada por
Donde S(x,y) es la imagen original y la máscara de filtro es m por n píxeles.
Cada píxel de la imagen de salida en el punto (x,y) se obtiene mediante el producto de los píxeles dentro de la máscara de media geométrica elevado a la potencia de 1/mn. Por ejemplo, si se utiliza un tamaño de máscara de 3 por 3, el píxel (x,y) de la imagen de salida será el producto de S(x,y) y los 8 píxeles circundantes elevados a la novena potencia.
Usando la siguiente imagen original con el píxel (x,y) en el centro:
Da el resultado de: (5*16*22*6*3*18*12*3*15)^(1/9) = 8,77.
El filtro de media geométrica es el más utilizado para filtrar el ruido gaussiano . En general, ayudará a suavizar la imagen con menos pérdida de datos que un filtro de media aritmética . [1]
El siguiente código muestra la aplicación de un filtro de media geométrica a una imagen usando MATLAB .
![{\displaystyle G(x,y)=\left[\prod _{i,j\varepsilon S}S(i,j)\right]^{1 \sobre mn}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/304a83bd00760ad2c5657b2a48ff7703bb925312)
% Aplica un filtro de media geométrica a la entrada de imagen_ruido que tiene ruido gaussiano agregado[ m , n ] = tamaño ( ruido_de_entrada ); salida = ceros ( m , n ); % imagen de salida establecida con valores de marcador de posición de todos ceros val = 1 ; % variable para contener el nuevo valor del píxel para i = 2 : m - 2 % recorre cada píxel de la imagen original para j = 2 : n - 2 % calcular la media geométrica de una ventana de 3x3 alrededor del píxel p = ruido_de_entrada ( i - 1 , j - 1 ); q = ruido_de_entrada ( i - 1 , j ); r = ruido_de_entrada ( i - 1 , j + 1 ); s = ruido_de_entrada ( i , j - 1 ); t = ruido_de_entrada ( i , j ); u = ruido_de_entrada ( i , j + 1 ); v = ruido_de_entrada ( i + 1 , j - 1 ); w = ruido_de_entrada ( i + 1 , j ); x = ruido_de_entrada ( i + 1 , j + 1 ); val = ( p * q * r * s * t * u * v * w * x ) ^ ( 1 / 9 ); salida ( i , j ) = val ; % establece el píxel de salida en la media geométrica calculada val = 1 ; % restablecer val para el siguiente píxel finfin
