Filtro Hodrick-Prescott

Herramienta matemática utilizada en macroeconomía

El filtro de Hodrick-Prescott (también conocido como descomposición de Hodrick-Prescott ) es una herramienta matemática utilizada en macroeconomía , especialmente en la teoría del ciclo económico real , para eliminar el componente cíclico de una serie temporal de los datos brutos. Se utiliza para obtener una representación de curva suavizada de una serie temporal , que es más sensible a las fluctuaciones de largo plazo que a las de corto plazo. El ajuste de la sensibilidad de la tendencia a las fluctuaciones de corto plazo se logra modificando un multiplicador . ${\displaystyle \lambda }$

El filtro se popularizó en el campo de la economía en la década de 1990 por los economistas Robert J. Hodrick y el premio Nobel de Economía Edward C. Prescott , ^[1] aunque fue propuesto por primera vez mucho antes por ET Whittaker en 1923. ^[2] El filtro Hodrick-Prescott es un caso especial de un spline de suavizado . ^[3]

La ecuación

El razonamiento de la metodología utiliza ideas relacionadas con la descomposición de series de tiempo . Sea para los logaritmos de una variable de serie de tiempo. La serie está formada por un componente de tendencia y un componente cíclico tal que . ^[4] Dado un valor positivo adecuadamente elegido de , existe un componente de tendencia que resolverá ${\displaystyle y_{t}\,}$ ${\displaystyle t=1,2,...,T\,}$ ${\displaystyle y_{t}\,}$ ${\displaystyle \tau _{t}}$ ${\displaystyle c_{t}}$ ${\displaystyle y_{t}\ =\tau _{t}\ +c_{t}\,}$ ${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle \min _{\tau }\left(\sum _{t=1}^{T}{(y_{t}-\tau _{t})^{2}}+\lambda \sum _{t=2}^{T-1}{[(\tau _{t+1}-\tau _{t})-(\tau _{t}-\tau _{t-1})]^{2}}\right).\,}$

El primer término de la ecuación es la suma de las desviaciones al cuadrado , que penaliza el componente cíclico. El segundo término es un múltiplo de la suma de los cuadrados de las segundas diferencias del componente de tendencia. Este segundo término penaliza las variaciones en la tasa de crecimiento del componente de tendencia. Cuanto mayor sea el valor de , mayor será la penalización. Hodrick y Prescott sugieren 1600 como valor para para datos trimestrales. Ravn y Uhlig (2002) afirman que debe variar por la cuarta potencia de la razón de observación de frecuencia; por lo tanto, debe ser igual a 6,25 (1600/4^4) para datos anuales y 129.600 (1600*3^4) para datos mensuales; ^[5] en la práctica, para datos anuales y para datos mensuales se utilizan comúnmente, sin embargo. ${\displaystyle d_{t}=y_{t}-\tau _{t}}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda =100}$ ${\displaystyle \lambda =14,400}$

El filtro Hodrick-Prescott está dado explícitamente por

${\displaystyle {\mathit {HP}}=\left[\lambda L^{2}-4\lambda L+(1+6\lambda )-4\lambda L^{-1}+\lambda L^{-2}\right]^{-1}}$

donde denota el operador de rezago , como se puede ver en la condición de primer orden para el problema de minimización. ${\displaystyle L}$

Desventajas del filtro Hodrick-Prescott

El filtro Hodrick-Prescott solo será óptimo cuando: ^[6]

• Los datos existen en una tendencia I(2).
  • Si se producen shocks permanentes puntuales o tasas de crecimiento divididas, el filtro generará cambios en la tendencia que en realidad no existen.
• El ruido en los datos se distribuye de forma aproximadamente normal.
• El análisis es puramente histórico y estático (dominio cerrado). El filtro provoca predicciones engañosas cuando se utiliza de forma dinámica, ya que el algoritmo cambia (durante la iteración para la minimización) el estado pasado (a diferencia de un promedio móvil ) de la serie temporal para ajustarse al estado actual independientemente del tamaño de la serie utilizada. ${\displaystyle \lambda }$

El filtro Hodrick-Prescott bilateral estándar no es causal, ya que no es puramente retrospectivo. Por lo tanto, no se lo debe utilizar al estimar modelos DSGE basados ​​en representaciones recursivas del espacio de estados (por ejemplo, métodos basados ​​en la probabilidad que utilizan el filtro de Kalman). La razón es que el filtro Hodrick-Prescott utiliza observaciones en para construir el punto de tiempo actual , mientras que la configuración recursiva supone que solo los estados actuales y pasados ​​influyen en la observación actual. Una forma de evitar esto es utilizar el filtro Hodrick-Prescott unilateral. ^[7] ${\displaystyle t+i,i>0}$ ${\displaystyle t}$

Existen fórmulas algebraicas exactas para el filtro Hodrick-Prescott de dos lados en términos de su relación señal-ruido . ^[8] ${\displaystyle \lambda }$

En un documento de trabajo de James D. Hamilton en la Universidad de California en San Diego titulado "Why You Should Never Use the Hodrick-Prescott Filter" ^[9] se presentan pruebas en contra del uso del filtro HP. Hamilton escribe que:

1. El filtro HP produce series con relaciones dinámicas espurias que no tienen base en el proceso de generación de datos subyacente.
2. Una versión unilateral del filtro reduce pero no elimina la previsibilidad espuria y además produce series que no tienen las propiedades buscadas por la mayoría de los usuarios potenciales del filtro HP.
3. Una formalización estadística del problema generalmente produce valores para el parámetro de suavizado que contrastan enormemente con la práctica común, por ejemplo, un valor para λ muy inferior a 1600 para datos trimestrales.
4. Existe una alternativa mejor. Una regresión de la variable en la fecha t+h sobre los cuatro valores más recientes a la fecha t ofrece un enfoque sólido para eliminar la tendencia que logra todos los objetivos buscados por los usuarios del filtro HP sin ninguno de sus inconvenientes.

En un documento de trabajo de Robert J. Hodrick titulado "An Exploration of Trend-Cycle Decomposition Methodologies in Simulated Data" ^[10] se examina si el enfoque alternativo propuesto por James D. Hamilton es realmente mejor que el filtro HP para extraer el componente cíclico de varias series temporales simuladas calibradas para aproximarse al PIB real de Estados Unidos. Hodrick concluye que, en el caso de las series temporales en las que hay componentes cíclicos y de crecimiento diferenciados, el filtro HP se acerca más a aislar el componente cíclico que la alternativa de Hamilton.

Véase también

• Filtro de paso de banda
• Filtro Kalman
• Spline suavizante

Referencias

1. Hodrick, Robert; Prescott, Edward C. (1997). "Ciclos económicos de Estados Unidos en la posguerra: una investigación empírica" ​​(PDF) . Journal of Money, Credit, and Banking . 29 (1): 1–16. doi :10.2307/2953682. JSTOR  2953682. S2CID  154995815.
2. Whittaker, ET (1923). "Sobre un nuevo método de graduación". Actas de la Asociación Matemática de Edimburgo . 41 : 63–75. doi : 10.1017/S0013091500077853 . S2CID  : 120579706.- según cita Philips 2010
3. Paige, Robert L.; Trindade, A. Alexandre (2010). "El filtro Hodrick-Prescott: un caso especial de suavizado de splines penalizado". Revista electrónica de estadística . 4 : 856–874. doi :10.1214/10-EJS570. hdl : 2346/89336 . ISSN  1935-7524.
4. Kim, Hyeongwoo. "Filtro Hodrick-Prescott" 12 de marzo de 2004
5. Ravn, Morten; Uhlig, Harald (2002). "Sobre el ajuste del filtro Hodrick–Prescott para la frecuencia de las observaciones" (PDF) . The Review of Economics and Statistics . 84 (2): 371. doi :10.1162/003465302317411604. S2CID  845683.
6. French, Mark W. (2001). "Estimación de cambios en el crecimiento de tendencia de la productividad total de los factores: filtros de Kalman y HP frente a un marco de trabajo de Markov-Switching". Documento de trabajo de FEDS n.º 2001-44 . SSRN  293105.
7. Stock; Watson (1999). "Pronóstico de la inflación". Revista de economía monetaria . 44 (2): 293–335. doi :10.1016/s0304-3932(99)00027-6.
8. McElroy (2008). "Fórmulas exactas para el filtro Hodrick-Prescott". Econometrics Journal . 11 : 209–217. doi :10.1111/j.1368-423x.2008.00230.x. S2CID  17526059.
9. Hamilton, James D. (2017). "Por qué nunca debería utilizar el filtro Hodrick-Prescott" (PDF) . Documento de trabajo .
10. Hodrick, Robert J. (2020). "Una exploración de las metodologías de descomposición de tendencia-ciclo en datos simulados" (PDF) . Documento de trabajo .

Lectura adicional

• Enders, Walter (2010). "Tendencias y descomposiciones univariadas". Applied Econometric Time Series (tercera edición). Nueva York: Wiley. pp. 247–7. ISBN 978-0470-50539-7.
• Favero, Carlo A. (2001). Macroeconomía aplicada. Nueva York: Oxford University Press. pp. 54-5. ISBN 0-19-829685-1.
• Mills, Terence C. (2003). "Filtrado de series temporales económicas". Modelado de tendencias y ciclos en series temporales económicas . Nueva York: Palgrave Macmillan. pp. 75–102. ISBN 1-4039-0209-7.

Enlaces externos

• un complemento gratuito de Excel de Hodrick Prescott
• Código Fortran de Prescott
• Filtro de Hodrick-Prescott en Matlab
• Filtros Hodrick-Prescott unilaterales en Matlab
• Filtro HP en R con el paquete 'mFilter'
• Aplicación en línea para filtros HP
• Filtro Hodrick-Prescott unilateral en Excel