En matemáticas aplicadas , el método de barrido rápido es un método numérico para resolver problemas de valores en la frontera de la ecuación de Eikonal .
donde es un conjunto abierto en , es una función con valores positivos, es un límite de buen comportamiento del conjunto abierto y es la norma euclidiana .
El método de barrido rápido es un método iterativo que utiliza la diferencia de barrido ascendente para la discretización y utiliza iteraciones de Gauss-Seidel con ordenamiento de barrido alterno para resolver la ecuación de Eikonal discretizada en una cuadrícula rectangular. Los orígenes de este enfoque se encuentran en el artículo de Boue y Dupuis. [1] Aunque los métodos de barrido rápido han existido en la teoría de control, fue propuesto por primera vez para las ecuaciones de Eikonal [2] por Hongkai Zhao , un matemático aplicado de la Universidad de California, Irvine .
Los algoritmos de barrido son altamente eficientes para resolver ecuaciones de Eikonal cuando las curvas características correspondientes no cambian de dirección muy a menudo. [3]
Referencias
- ^ M. Boue y P. Dupuis. Aproximaciones de cadenas de Markov para problemas de control determinista con dinámica afín y costo cuadrático en el control, SIAM J. on Numerical Analysis 36, 667-695, 1999.
- ^ Zhao, Hongkai (1 de enero de 2005). "Un método de barrido rápido para ecuaciones eikonales". Matemáticas de la computación . 74 (250): 603–627. doi : 10.1090/S0025-5718-04-01678-3 . ISSN 0025-5718.
- ^ A. Chacon y A. Vladimirsky. Métodos rápidos de dos escalas para ecuaciones eikonales. SIAM J. on Scientific Computing 34/2: A547-A578, 2012. [1]
Véase también
