En geometría , una familia de curvas es un conjunto de curvas , cada una de las cuales está dada por una función o parametrización en la que uno o más de los parámetros son variables. En general, los parámetros influyen en la forma de la curva de una manera más complicada que una simple transformación lineal . Los conjuntos de curvas dados por una relación implícita también pueden representar familias de curvas.
Las familias de curvas aparecen con frecuencia en soluciones de ecuaciones diferenciales ; cuando se introduce una constante aditiva de integración , normalmente se manipulará algebraicamente hasta que ya no represente una transformación lineal simple.
También pueden surgir familias de curvas en otros ámbitos. Por ejemplo, todas las secciones cónicas no degeneradas pueden representarse mediante una única ecuación polar con un parámetro, la excentricidad de la curva:
A medida que cambia el valor de e , la apariencia de la curva varía de una manera relativamente complicada.
Las familias de curvas pueden surgir en varios temas de geometría, incluida la envolvente de un conjunto de curvas y la cáustica de una curva dada.
En geometría algebraica , una generalización algebraica viene dada por la noción de un sistema lineal de divisores .
