Efecto Purcell

Fenómeno cuántico

El efecto Purcell es la mejora de la tasa de emisión espontánea de un sistema cuántico por su entorno. En la década de 1940, Edward Mills Purcell descubrió la mejora de las tasas de emisión espontánea de los átomos cuando se incorporan a una cavidad resonante . ^{[1] [2]} En términos de electrodinámica cuántica, el efecto Purcell es una consecuencia de la mejora (o disminución) de la densidad local de estados fotónicos en la posición del emisor. También puede considerarse como un efecto de interferencia. El oscilador irradia la onda que se refleja desde el entorno. A su vez, la reflexión excita al oscilador fuera de fase, lo que resulta en una mayor tasa de amortiguamiento acompañada de la mejora de la radiación, o en fase con el modo del oscilador, lo que lleva a la supresión de la radiación. ^[3]

Para un emisor sintonizado con el modo fundamental de una cavidad y colocado en su centro, la magnitud de la mejora está dada por el factor de Purcell ^[4].

${\displaystyle F_{\rm {P}}={\frac {3}{4\pi ^{2}}}\left({\frac {\lambda _{\rm {free}}}{n}}\right)^{3}{\frac {Q}{V}}\,,}$

donde es la longitud de onda del vacío , es el índice de refracción del material de la cavidad (por lo que es la longitud de onda dentro de la cavidad), y y son el factor de calidad de la cavidad y el volumen del modo , respectivamente. ${\displaystyle \lambda _{\rm {free}}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \lambda _{\rm {free}}/n}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle V}$

Derivación heurística

Una forma de ver por qué surge el efecto Purcell es mediante el uso de la electrodinámica cuántica de cavidades . ^[5] La regla de oro de Fermi dicta que la tasa de transición para el sistema átomo-vacío (o átomo-cavidad) es proporcional a la densidad de estados finales . En una cavidad en resonancia, la densidad de estados finales aumenta (aunque el número de estados finales puede no aumentar). El factor Purcell es entonces simplemente la relación entre la densidad de estados de la cavidad

${\displaystyle \rho _{\rm {c}}={\frac {1}{V\Delta \nu }}}$

a la de la densidad de estados en el espacio libre ^[6]

${\displaystyle \rho _{\rm {f}}={\frac {8\pi n^{3}\nu ^{2}}{c^{3}}}\,.}$

Aquí, y son la frecuencia de resonancia y el ancho de banda , respectivamente. ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \Delta \nu }$

${\displaystyle Q={\frac {\nu }{\Delta \nu }}\,,}$

Uno consigue

${\displaystyle {\frac {\rho _{\rm {c}}}{\rho _{\rm {f}}}}={\frac {c^{3}}{8\pi n^{3}\nu ^{2}}}{\frac {Q}{\nu V}}={\frac {1}{8\pi }}\left({\frac {\lambda _{\rm {free}}}{n}}\right)^{3}{\frac {Q}{V}}\,,}$

lo cual es correcto hasta una constante numérica para los modos de alta cavidad (hermíticos). Para los modos de baja cavidad (que se encuentran, por ejemplo, con los nanoresonadores plasmónicos), el factor de Purcell toma una forma ligeramente diferente ^[7] que explica el carácter no hermítico de dichos modos. ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle Q}$

En investigación

Se ha predicho teóricamente ^{[8] [9]} que un entorno de material "fotónico" puede controlar la tasa de recombinación radiativa de una fuente de luz incorporada. Un objetivo principal de la investigación es lograr un material con una banda prohibida fotónica completa : un rango de frecuencias en el que no existen modos electromagnéticos y todas las direcciones de propagación están prohibidas. En las frecuencias de la banda prohibida fotónica, la emisión espontánea de luz está completamente inhibida. La fabricación de un material con una banda prohibida fotónica completa es un enorme desafío científico. Por esta razón, los materiales fotónicos se están estudiando ampliamente. Se informan muchos tipos diferentes de sistemas en los que la tasa de emisión espontánea se modifica por el entorno, incluidas cavidades, materiales de banda prohibida fotónica bidimensionales ^{[10] [11]} y tridimensionales ^[12] .

En 2023, investigadores de la Universidad de Rochester informaron que se pueden lograr mejoras significativas en la eficiencia de las células solares de perovskita utilizando el efecto Purcell para extender la duración del tiempo de recombinación espontánea de pares electrón-hueco inducidos por fotones, lo que les permite llegar a los electrodos de la celda. ^[13]

El efecto Purcell también puede ser útil para modelar fuentes de un solo fotón para criptografía cuántica . ^[14] Controlar la tasa de emisión espontánea y, por lo tanto, aumentar la eficiencia de generación de fotones es un requisito clave para las fuentes de un solo fotón basadas en puntos cuánticos . ^[15]

Por último, es importante mencionar que el efecto Purcell puede mejorar no sólo los procesos radiativos sino también las transiciones no radiativas como las interacciones dipolo-dipolo y la dispersión. ^{[16] [17]}

Referencias

1. Purcell, EM (1 de junio de 1946). "Actas de la American Physical Society: Probabilidades de emisión espontánea en frecuencias de razón" (PDF) . Physical Review . 69 (11–12). American Physical Society (APS): 681. Bibcode :1946PhRv...69Q.674.. doi :10.1103/physrev.69.674. ISSN  0031-899X.
2. Purcell, EM (1 de junio de 1946). Probabilidades de emisión espontánea en frecuencias de radio. Reunión de primavera de la APS, 1946. Physical Review . Vol. 69, núm. 11-12. American Physical Society (APS). pág. 681. ISSN  0031-899X.
3. Rybin, MV; et al. (2016). "Efecto Purcell y desplazamiento de Lamb como fenómenos de interferencia". Scientific Reports . 6 : 20599. doi :10.1038/srep20599. PMC 4748299 . 
4. "Factor Purcell - Qwiki". Archivado desde el original el 17 de julio de 2011. Consultado el 21 de septiembre de 2010 .
5. S. Haroche; D. Kleppner (1989). "Dinámica cuántica de cavidades". Física hoy . 42 (1): 24–30. Código Bibliográfico :1989PhT....42a..24H. doi :10.1063/1.881201.
6. D. Kleppner (1981). "Emisión espontánea inhibida". Physical Review Letters . 47 (4): 233–236. Código Bibliográfico :1981PhRvL..47..233K. doi :10.1103/PhysRevLett.47.233.
7. C. Sauvan; JP Hugonin; IS Makymov; P. Lalanne (2013). "Teoría de la emisión óptica espontánea de resonadores fotónicos y plasmónicos de tamaño nanométrico" (PDF) . Physical Review Letters . 110 (23): 237401. doi :10.1103/PhysRevLett.110.237401. PMID  25167528. S2CID  20489550.
8. Bykov, Vladimir P (1975). "Emisión espontánea desde un medio con un espectro de banda". Revista soviética de electrónica cuántica . 4 (7): 861–871. Bibcode :1975QuEle...4..861B. doi :10.1070/QE1975v004n07ABEH009654. ISSN  0049-1748.
9. Yablonovitch, Eli (1987). "Emisión espontánea inhibida en física del estado sólido y electrónica". Physical Review Letters . 58 (20): 2059–2062. Bibcode :1987PhRvL..58.2059Y. doi : 10.1103/PhysRevLett.58.2059 . ISSN  0031-9007. PMID  10034639.
10. Kress, A.; Hofbauer, F.; Reinelt, N.; Kaniber, M.; Krenner, HJ; Meyer, R.; Böhm, G.; Finley, JJ (2005). "Manipulación de la dinámica de emisión espontánea de puntos cuánticos en cristales fotónicos bidimensionales". Physical Review B . 71 (24): 241304. arXiv : quant-ph/0501013 . Código Bibliográfico :2005PhRvB..71x1304K. doi :10.1103/PhysRevB.71.241304. ISSN  1098-0121. S2CID  119442776.
11. D. Englund, D. Fattal, E. Waks, G. Solomon, B. Zhang, T. Nakaoka, Y. Arakawa, Y. Yamamoto, J. Vuckovic, Control de la tasa de emisión espontánea de puntos cuánticos individuales en un cristal fotónico 2D, Physical Review Letters 95 013904 (2005)
12. P. Lodahl, AF van Driel, IS Nikolaev, A. Irman, K. Overgaag, D. Vanmaekelbergh y WL Vos, Control de la dinámica de la emisión espontánea de puntos cuánticos mediante cristales fotónicos, Nature, 430, 654 (2004). http://cops.tnw.utwente.nl/pdf/04/nature02772.pdf
13. "Las perovskitas, una alternativa 'muy barata' al silicio, se han vuelto mucho más eficientes". 16 de febrero de 2023 . Consultado el 3 de junio de 2023 .
14. MC Münnix; A. Lochmann; D. Bimberg; VA Haisler (2009). "Modelado de emisores de fotones individuales basados ​​en puntos cuánticos de tipo RCLED de alta eficiencia". IEEE Journal of Quantum Electronics . 45 (9): 1084–1088. Bibcode :2009IJQE...45.1084M. doi :10.1109/JQE.2009.2020995. S2CID  2238687.
15. Bimberg, D.; Valores, E.; Lochmann, A.; Schliwa, A.; Tofflinger, JA; Unrau, W.; Munnix, M.; Rodt, S.; Haisler, Virginia; Toropov, AI; Bakárov, A.; Kalagin, Alaska (2009). "Puntos cuánticos para emisores de fotones individuales y entrelazados". Revista de fotónica IEEE . 1 (1): 58–68. doi : 10.1109/JPHOT.2009.2025329 . ISSN  1943-0655.
16. A. Skljarow; H. Kübler; CS Adams; T. Pfau; R. Löw; H. Alaeian (2022). "Interacciones dipolares mejoradas por Purcell en nanoestructuras". Physical Review Research . 4 : 023073. arXiv : 2112.11175 . doi :10.1103/PhysRevResearch.4.023073.
17. PV Kolesnichenko; M. Hertzog; F. Hainer; DDM Galindo; F. Deschler; J. Zaumseil; T. Buckup (2024). "Los estados de transferencia de carga en la interfaz metal-orgánica limitan los rendimientos de fisión singlete: un estudio de bombeo-sonda mejorado fotónicamente". Journal of Physical Chemistry C . 128 (3): 1496–1504. doi :10.1021/acs.jpcc.3c07508.