Fórmula de Gell-Mann-Nishijima

La fórmula de Gell-Mann–Nishijima (a veces conocida como fórmula NNG ) relaciona el número bariónico B , la extrañeza S , el isospín I ₃ de los quarks y hadrones con la carga eléctrica Q. Fue propuesta originalmente por Kazuhiko Nishijima y Tadao Nakano en 1953, ^[1] y condujo a la propuesta de la extrañeza como concepto, que Nishijima originalmente llamó "eta-carga" en honor al mesón eta . ^[2] Murray Gell-Mann propuso la fórmula de forma independiente en 1956. ^[3] La versión moderna de la fórmula relaciona todos los números cuánticos de sabor (isospín arriba y abajo, extrañeza, encanto , fondo y cima ) con el número bariónico y la carga eléctrica.

Fórmula

La forma original de la fórmula de Gell-Mann-Nishijima es:

${\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}(B+S)\ }$

Esta ecuación se basó originalmente en experimentos empíricos. Ahora se entiende como resultado del modelo de quarks . En particular, la carga eléctrica Q de una partícula de quark o hadrón está relacionada con su isospín I ₃ y su hipercarga Y a través de la relación:

${\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}Y\ }$

${\displaystyle Y=2(Q-I_{3})}$

Desde el descubrimiento de los sabores de quarks charm, top y bottom, esta fórmula se ha generalizado y ahora tiene la forma:

${\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}(B+S+C+B^{\prime }+T)}$

donde Q es la carga , I ₃ el tercer componente del isospín , B el número bariónico y S , C , B′ , T son los números de extrañeza , encanto , fondo y cima .

Expresados ​​en términos de contenido de quarks, estos serían:

${\displaystyle {\begin{aligned}Q&={\frac {2}{3}}\left[\left(n_{\text{u}}-n_{\bar {\text{u}}}\right)+\left(n_{\text{c}}-n_{\bar {\text{c}}}\right)+\left(n_{\text{t}}-n_{\bar {\text{t}}}\right)\right]-{\frac {1}{3}}\left[\left(n_{\text{d}}-n_{\bar {\text{d}}}\right)+\left(n_{\text{s}}-n_{\bar {\text{s}}}\right)+\left(n_{\text{b}}-n_{\bar {\text{b}}}\right)\right]\\B&={\frac {1}{3}}\left[\left(n_{\text{u}}-n_{\bar {\text{u}}}\right)+\left(n_{\text{c}}-n_{\bar {\text{c}}}\right)+\left(n_{\text{t}}-n_{\bar {\text{t}}}\right)+\left(n_{\text{d}}-n_{\bar {\text{d}}}\right)+\left(n_{\text{s}}-n_{\bar {\text{s}}}\right)+\left(n_{\text{b}}-n_{\bar {\text{b}}}\right)\right]\\I_{3}&={\frac {1}{2}}[(n_{\text{u}}-n_{\bar {\text{u}}})-(n_{\text{d}}-n_{\bar {\text{d}}})]\\S&=-\left(n_{\text{s}}-n_{\bar {\text{s}}}\right);\quad C=+\left(n_{\text{c}}-n_{\bar {\text{c}}}\right);\quad B^{\prime }=-\left(n_{\text{b}}-n_{\bar {\text{b}}}\right);\quad T=+\left(n_{\text{t}}-n_{\bar {\text{t}}}\right)\end{aligned}}}$

Por convención, los números cuánticos de sabor (extrañeza, encanto, fondo y cima) tienen el mismo signo que la carga eléctrica de la partícula. Por lo tanto, como los quarks extraño y fondo tienen una carga negativa, tienen números cuánticos de sabor iguales a -1. Y como los quarks encanto y cima tienen carga eléctrica positiva, sus números cuánticos de sabor son +1.

Desde el punto de vista de la cromodinámica cuántica , la fórmula Gell-Mann–Nishijima y su versión generalizada se pueden derivar utilizando una simetría de sabor SU(3) aproximada porque las cargas se pueden definir utilizando las corrientes de Noether conservadas correspondientes .

Análogo de interacción débil

En 1961 Glashow propuso una relación similar que también se aplicaría a la interacción débil : ^{[4] [5] : 152} Aquí la carga está relacionada con la proyección del isospín débil y la hipercarga . $${\displaystyle Q=T_{3}+{\frac {1}{2}}Y.}$$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle T_{3}}$ ${\displaystyle Y}$

Referencias

1. Nakano, T; Nishijima, N (1953). "Independencia de carga para partículas V". Progreso de la física teórica . 10 (5): 581. Código Bibliográfico :1953PThPh..10..581N. doi : 10.1143/PTP.10.581 .
2. Nishijima, K (1955). "Teoría de independencia de carga de partículas V". Progreso de la física teórica . 13 (3): 285–304. Código Bibliográfico :1955PThPh..13..285N. doi : 10.1143/PTP.13.285 .
3. Gell-Mann, M (1956). "La interpretación de las nuevas partículas como multipletes cargados desplazados". Il Nuovo Cimento . 4 (S2): 848–866. Bibcode :1956NCim....4S.848G. doi :10.1007/BF02748000. S2CID  121017243.
4. Glashow, Sheldon L. (1 de febrero de 1961). "Simetrías parciales de interacciones débiles". Física nuclear . 22 (4): 579–588. Código Bibliográfico :1961NucPh..22..579G. doi :10.1016/0029-5582(61)90469-2. ISSN  0029-5582.
5. Greiner, Walter; Müller, Berndt; Greiner, Walter (1996). Teoría de calibre de interacciones débiles (2.ª ed.). Berlín Heidelberg Nueva York Barcelona Budapest Hong Kong Londres Milán París Santa Clara Singapur Tokio: Springer. ISBN 978-3-540-60227-9.

Lectura adicional

• Griffiths, DJ (2008). Introducción a las partículas elementales (2.ª ed.). Wiley-VCH. ISBN 978-3-527-40601-2.