Distribución exponencial de Weibull

En estadística , la familia Weibull exponencial de distribuciones de probabilidad fue introducida por Mudholkar y Srivastava (1993) como una extensión de la familia Weibull obtenida añadiendo un segundo parámetro de forma .

La función de distribución acumulativa para la distribución de Weibull exponencial es

${\displaystyle F(x;k,\lambda ;\alpha )=\left[1-e^{-(x/\lambda )^{k}}\right]^{\alpha }\,}$

para x  > 0, y F ( x ;  k ; λ;  α ) = 0 para x  < 0. Aquí k  > 0 es el primer parámetro de forma , α > 0 es el segundo parámetro de forma y λ > 0 es el parámetro de escala de la distribución.

La densidad es

${\displaystyle f(x;k,\lambda ;\alpha )=\alpha {\frac {k}{\lambda }}\left[{\frac {x}{\lambda }}\right]^{k-1}\left[1-e^{-(x/\lambda )^{k}}\right]^{\alpha -1}e^{-(x/\lambda )^{k}}\,}$

Hay dos casos especiales importantes:

• α = 1 da la distribución de Weibull ;
• k = 1 da la distribución exponencial exponenciada .

Fondo

La familia de distribuciones acomoda tasas de falla unimodales , en forma de bañera * ^[1] y monótonas . Una distribución similar fue introducida en 1984 por Zacks, llamada distribución exponencial de Weibull (Zacks 1984). Crevecoeur la introdujo al evaluar la confiabilidad de dispositivos mecánicos envejecidos y demostró que acomoda tasas de falla en forma de bañera (1993, 1994). Mudholkar, Srivastava y Kollia (1996) aplicaron la distribución de Weibull generalizada para modelar datos de supervivencia. Demostraron que la distribución tiene funciones de riesgo crecientes, decrecientes, en forma de bañera y unimodales . Mudholkar, Srivastava y Freimer (1995), Mudholkar y Hutson (1996) y Nassar y Eissa (2003) estudiaron varias propiedades de la distribución exponencial de Weibull. Mudholkar et al. (1995) aplicaron la distribución exponencial de Weibull para modelar datos de falla. Mudholkar y Hutson (1996) aplicaron la distribución exponencial de Weibull a datos de valores extremos . Demostraron que la distribución exponencial de Weibull tiene tasas de riesgo crecientes, decrecientes, de bañera y unimodales. La distribución exponencial exponencial propuesta por Gupta y Kundu (1999, 2001) es un caso especial de la familia exponencial de Weibull. Posteriormente, Choudhury (2005) derivó los momentos de la distribución EW. Además, M. Pal, MM Ali, J. Woo (2006) estudiaron la distribución EW y la compararon con las distribuciones Weibull y gamma de dos parámetros con respecto a la tasa de falla.

Referencias

1. "Evolución de sistemas y fiabilidad de los mismos". Sysev (Bélgica). 1 de enero de 2010.

• Choudhury, A. (2005). "Una derivación simple de momentos de la distribución exponencial de Weibull". Metrika . 62 (1): 17–22. doi :10.1007/s001840400351.
• Crevecoeur, GU (1993). "Un modelo para la evaluación de la integridad de sistemas envejecidos y reparables". IEEE Transactions on Reliability . 42 (1): 148–155. doi :10.1109/24.210287.
• Crevecoeur, GU (1994). "Evaluación de la confiabilidad de sistemas operativos envejecidos". Revista Europea de Ingeniería Mecánica . 39 (4): 219–228.
• Liu, J.; Wang, Y. (2013). "Sobre el modelo de tasa de fallos en forma de bañera de Crevecoeur". Computational Statistics & Data Analysis . 57 (1): 645–660. doi :10.1016/j.csda.2012.08.002.
• Mudholkar, GS; Hutson, AD (1996). "La familia Weibull exponencial: algunas propiedades y una aplicación de datos de inundaciones". Communications in Statistics - Theory and Methods . 25 : 3059–3083. doi :10.1080/03610929608831886.
• Mudholkar, GS; Srivastava, DK (1993). "Familia Weibull exponencial para analizar datos de fallas en bañeras". IEEE Transactions on Reliability . 42 (2): 299–302. doi :10.1109/24.229504.
• Mudholkar, GS; Srivastava, DK; Freimer, M. (1995). "La familia Weibull exponencial; un nuevo análisis de los datos de fallas de motores de buses". Technometrics . 37 (4): 436–445. doi :10.2307/1269735. JSTOR  1269735.
• Nassar, MM; Eissa, FH (2003). "Sobre la distribución exponencial de Weibull". Communications in Statistics - Theory and Methods . 32 : 1317–1336. doi :10.1081/STA-120021561.
• Pal, M.; Ali, MM; Woo, J. (2006). "Distribución exponencial de Weibull". Statistica . 66 (2): 139–147.
• Zacks, S. (1984). "Estimación del cambio hacia el desgaste de sistemas con distribuciones de vida Weibull exponenciales". Investigación de operaciones . 32 (3): 741–749. doi :10.1287/opre.32.3.741.

Lectura adicional

• Nadarajah, S.; Gupta, AK (2005). "Sobre los momentos de la distribución exponencial de Weibull". Communications in Statistics - Theory and Methods . 34 (2): 253–256. doi :10.1081/STA-200047460.