Experimento de Ives-Stilwell

Experimento de 1938 que confirma la dilatación relativista del tiempo

Figura 1. Experimento de Ives-Stilwell (1938). Se aceleraron los " rayos canal " (una mezcla de iones H ₂ ⁺ y H ₃ ⁺ ) a través de placas perforadas cargadas de 6.788 a 18.350 voltios . El haz y su imagen reflejada se observaron simultáneamente con la ayuda de un espejo cóncavo desplazado 7° respecto del haz. ^[1]

Figura 2. El elemento dispersor del espectrógrafo era una rejilla de difracción diseñada para maximizar la cantidad de luz total proyectada en el primer orden. Una lente de telescopio de alta calidad de una longitud focal de cinco pies colimó la luz de la rendija en un haz paralelo sobre la rejilla, y luego la luz difractada fue enfocada por una lente similar sobre una placa fotográfica. Todo el aparato estaba montado sobre una plataforma estable y se llevó a cabo en una sala con temperatura constante regulada a 0,1 °C.

En física , el experimento de Ives-Stilwell probó la contribución de la dilatación relativista del tiempo al desplazamiento Doppler de la luz . ^{[1] [2]} El resultado concordaba con la fórmula para el efecto Doppler transversal y fue la primera confirmación cuantitativa directa del factor de dilatación del tiempo. Desde entonces se han realizado muchos experimentos de tipo Ives-Stilwell con mayor precisión. Junto con los experimentos de Michelson-Morley y Kennedy-Thorndike, forma una de las pruebas fundamentales de la teoría de la relatividad especial . ^[3] Otras pruebas que confirman el efecto Doppler relativista son el experimento del rotor de Mössbauer y los experimentos modernos de Ives-Stilwell.

Tanto la dilatación del tiempo como el efecto Doppler relativista fueron predichos por Albert Einstein en su influyente artículo de 1905. [ ^4] Posteriormente, Einstein (1907) sugirió un experimento basado en la medición de las frecuencias relativas de la luz percibida como proveniente de " rayos canal " (haces de iones positivos creados por ciertos tipos de tubos de descarga de gas ) en movimiento con respecto al observador, y calculó el desplazamiento Doppler adicional debido a la dilatación del tiempo. ^[5] Este efecto fue posteriormente llamado "efecto Doppler transversal" (TDE), ya que inicialmente se imaginó que tales experimentos se realizarían en ángulos rectos con respecto a la fuente en movimiento, para evitar la influencia del desplazamiento Doppler longitudinal. Finalmente, Herbert E. Ives y GR Stilwell (refiriéndose a la dilatación del tiempo como una consecuencia de la teoría de Lorentz y Larmor ) abandonaron la idea de medir este efecto en ángulos rectos. Utilizaron rayos en dirección longitudinal y encontraron una forma de separar el TDE mucho más pequeño del efecto Doppler longitudinal mucho más grande. El experimento se realizó en 1938 ^[1] y se repitió varias veces. ^[2] Experimentos similares se llevaron a cabo varias veces con mayor precisión, por ejemplo, por Otting (1939), ^[6] Mandelberg et al. (1962), ^[7] Hasselkamp et al. (1979), ^[8] y Botermann et al. ^[9]

Experimentos con "rayos canal"

Desafíos experimentales

Los intentos iniciales de medir el efecto Doppler transversal de segundo orden en los rayos del canal fracasaron por completo. Por ejemplo, las mediciones de Stark de 1906 mostraron errores sistemáticos diez veces superiores al efecto previsto. ^[5] La velocidad máxima alcanzable en los primeros tubos de descarga de gas era de aproximadamente 0,005 c , lo que implicaba un desplazamiento Doppler transversal de solo alrededor de 1,25×10 ⁻⁵ . El pequeño TDE alcanzable era considerablemente menor que el ancho de las líneas de emisión, que eran relativamente difusas debido al ensanchamiento de la línea Doppler resultante de la no uniformidad de las velocidades de los iones.

En la década de 1930, las mejoras en los tubos de rayos canal permitieron una agudización considerable de las líneas de emisión. ^[1] Sin embargo, incluso con estas mejoras, realizar el experimento como se imagina habitualmente (con la observación realizada en ángulos rectos con respecto al haz) sería extremadamente difícil ya que pequeños errores en el ángulo de observación darían como resultado desplazamientos de línea de magnitud comparable a la magnitud del efecto previsto. ^[1]

Figura 3. Por qué es difícil medir con precisión el efecto Doppler transversal utilizando un haz transversal. La ilustración muestra los resultados de intentar medir la línea de 4861 ångström emitida por un haz de "rayos de canal" a medida que se recombinan con electrones extraídos del gas hidrógeno diluido utilizado para llenar el tubo de rayos de canal. Con v  = 0,005  c , el resultado previsto del TDE sería una línea de 4861,06 ångström. A la izquierda, el efecto Doppler convencional da como resultado un ensanchamiento de la línea de emisión hasta tal punto que no se puede observar el TDE. En el medio, vemos que incluso si uno estrecha la vista al centro exacto del haz, desviaciones muy pequeñas del haz con respecto a un ángulo recto exacto introducen cambios comparables al efecto previsto. Ives y Stilwell utilizaron un espejo cóncavo que les permitió observar simultáneamente un haz directo casi longitudinal (azul) y su imagen reflejada (roja). Espectroscópicamente, se observaron tres líneas: una línea de emisión no desplazada y líneas desplazadas hacia el azul y hacia el rojo. El promedio de las líneas desplazadas hacia el rojo y hacia el azul se comparó con la línea no desplazada.

Para evitar los problemas asociados con la observación del haz en ángulos rectos, Ives y Stilwell utilizaron un pequeño espejo dentro del tubo de rayos canal (ver Fig. 1 y Fig. 3 ) para observar el haz simultáneamente en dos direcciones, tanto a favor como en contra de los movimientos de las partículas. La TDE se manifestaría como un desplazamiento del centro de gravedad de las líneas espectrales desplazadas simultáneamente hacia el rojo y el azul. ^[1]

Teoría

En 1937, Ives realizó un análisis detallado de los cambios espectrales que se esperaban de los haces de partículas observados en diferentes ángulos siguiendo una " teoría de prueba " que era consistente con el experimento de Michelson-Morley (MMX) y el experimento de Kennedy-Thorndike (KTX), pero que difería de la relatividad especial (y la teoría matemáticamente equivalente de Lorentz y Lamor ) en que incluía un parámetro cuyo valor no puede determinarse solo mediante MMX y KTX. ^[10] Varios valores de corresponderían a varias combinaciones de contracción de longitud, expansión de anchura y dilatación del tiempo, donde sería el valor predicho por la relatividad especial. Ives propuso el experimento óptico descrito en este artículo para determinar el valor preciso de ^[10] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n=1}$ ${\displaystyle n.}$

No presentaremos el análisis de Ives de 1937, sino que compararemos las predicciones de la relatividad especial con las predicciones de la teoría del éter "clásica" con el aparato estacionario en el éter hipotético, aunque el éter clásico ya había sido descartado hacía tiempo por MMX y KTX. ^{[11] [12]}

Análisis clásico

En el efecto Doppler clásico, la longitud de onda de la luz observada por un observador estacionario de la luz emitida por una fuente que se mueve a gran velocidad alejándose o acercándose al observador está dada por ${\displaystyle v}$

${\displaystyle \lambda _{obs}=\lambda \cdot (1\pm \beta )}$dónde ${\displaystyle \beta =v/c}$

El signo superior se utiliza si la fuente se está alejando y el signo inferior si se está acercando al observador.

• Observamos que la magnitud del cambio de longitud de onda de la fuente que se aleja del observador es exactamente igual a la magnitud del cambio de longitud de onda de la fuente que se acerca al observador.
• El promedio de las longitudes de onda observadas para una fuente que se aleja del observador y la fuente que se mueve hacia el observador a la misma velocidad es exactamente igual a la longitud de onda de la fuente. ^[11]

Análisis relativista

En el efecto Doppler longitudinal relativista , la longitud de onda observada cuando la fuente y el observador se alejan entre sí a gran velocidad viene dada por ${\displaystyle v}$

${\displaystyle \lambda _{obs}=\lambda \cdot {\frac {\sqrt {1+\beta }}{\sqrt {1-\beta }}}\,\,}$dónde ${\displaystyle \beta =v/c}$

Los signos se invertirán y la fuente y el observador se moverán uno hacia el otro. En el experimento de Ives y Stilwell, la visión directa del haz de partículas se desplazará hacia el azul, mientras que la visión reflejada del haz de partículas se desplazará hacia el rojo.

Los primeros términos de la expansión de la serie de Taylor para la visión directa del haz de partículas están dados por

${\displaystyle \lambda _{obs}=\lambda \cdot \left(1-\beta +{\frac {\beta ^{2}}{2}}-{\frac {\beta ^{3}}{2}}+{\frac {3\beta ^{4}}{8}}\ldots \right)}$

mientras que los primeros términos de la expansión de la serie de Taylor para la vista reflejada del haz de partículas están dados por

${\displaystyle \lambda _{obs}=\lambda \cdot \left(1+\beta +{\frac {\beta ^{2}}{2}}+{\frac {\beta ^{3}}{2}}+{\frac {3\beta ^{4}}{8}}\ldots \right)}$

Los términos de potencia par tienen el mismo signo para ambas vistas, lo que significa que tanto los rayos directos como los reflejados mostrarán un aumento en la longitud de onda con respecto a lo predicho por el análisis Doppler clásico. ^{[11] [12]}

El promedio de las longitudes de onda directa y reflejada viene dado por

${\displaystyle \lambda _{avg}=\lambda \cdot \left(1+{\frac {\beta ^{2}}{2}}+{\frac {3\beta ^{4}}{8}}\ldots \right)=}$ ${\displaystyle {\frac {\lambda }{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}=\gamma \cdot \lambda }$

donde es el factor de Lorentz . Por lo tanto, la relatividad especial predice que el centro de gravedad de las líneas de emisión desplazadas por el efecto Doppler emitidas por una fuente que se mueve hacia un observador y su imagen reflejada que se aleja del observador se desplazará con respecto a las líneas de emisión no desplazadas en una cantidad igual al efecto Doppler transversal. ^{[11] [12]} ${\displaystyle \gamma }$

El experimento de 1938

Figura 4. Línea de Balmer desplazada por Doppler del experimento de Ives-Stilwell ${\displaystyle H_{\beta }}$

En el experimento, Ives y Stilwell utilizaron tubos de descarga de hidrógeno como fuente de rayos canal, que consistían principalmente en iones positivos H ₂ ⁺ y H ₃ ^{+ . (Los iones H +} libres estaban presentes en una cantidad demasiado pequeña para ser utilizables, ya que se combinaban rápidamente con moléculas de H _{2 para formar iones H 3} ⁺ .) Estos iones, después de ser acelerados a alta velocidad en el tubo de rayos canal, interactuarían con moléculas del gas de relleno (que a veces incluía otros gases además de H ₂ ) para liberar átomos de hidrógeno atómico excitados cuyas velocidades estaban determinadas por las relaciones de carga a masa de los iones H ₂ ⁺ y H ₃ ⁺ progenitores . ^[12] Los átomos de hidrógeno atómico excitados emitían líneas de emisión brillantes. Para su artículo, Ives y Stilwell se centraron en la línea azul-verde de 4861 Å de la serie de Balmer. La figura 4 muestra un ejemplo de los resultados que obtuvieron, con una línea de emisión no desplazada en el centro y líneas de hidrógeno atómico desplazado por Doppler liberado de iones H ₂ ⁺ y H ₃ ⁺ a tres voltajes diferentes a cada lado de la línea central. Las velocidades de las partículas, medidas por los desplazamientos Doppler de primer orden, estuvieron consistentemente dentro del 1% de los valores calculados por la relación teórica donde e es la carga del átomo de hidrógeno, E es el voltaje entre las placas de electrodos y M es la masa de la partícula observada. ^[1] ${\displaystyle H_{\beta }}$ ${\displaystyle eE=M(v^{2}/c^{2})/2,}$

La asimetría de las líneas desplazadas por el efecto Doppler con respecto a la línea de emisión central no desplazada no es evidente a simple vista, pero requiere una precisión extrema en la medición, prestando especial atención a las fuentes de error sistemático. En su disposición óptica, ilustrada en la figura 2 , el desplazamiento de primer orden (Doppler clásico) de las emisiones de iones H ₂ ⁺ a 20 000 voltios fue de aproximadamente 2 mm . El desplazamiento de segundo orden esperado del centro de gravedad de las vistas directas y reflejadas de las emisiones fue de solo unos 0,005 mm , lo que correspondió a 0,05 Å , lo que requirió precisiones de medición de varias décimas de micrón. ^[1]

Figura 5. Líneas de emisión de H _β y líneas de absorción molecular de H _{2 en el experimento de Ives-Stilwell}

Las mediciones iniciales de los desplazamientos fueron muy erráticas. Se descubrió que la fuente de los errores no sistemáticos en la medición del centro de gravedad de las líneas desplazadas se debía al complejo espectro de absorción molecular del gas de relleno. Una línea de emisión que pasara adyacente a una línea de absorción molecular del gas de relleno sería absorbida diferencialmente en un lado o en el otro de su centro nominal, y la medición de su longitud de onda se vería así alterada. La figura 5 ilustra el problema. La figura 5A ilustra una línea de emisión no desplazada. La figura 5B ilustra el espectro de absorción molecular del gas de relleno, obtenido al fotografiar el espectro del arco detrás del electrodo del tubo de rayos canal (ver figura 1 ). La figura 5C ilustra una línea de emisión no desplazada rodeada de líneas de emisión desplazadas de H ₂ ⁺ y H ₃ ⁺ . A la tensión particular elegida, las líneas de H ₂ ⁺ están libres de las líneas de absorción molecular (ver flechas), pero las líneas de H ₃ ⁺ no lo están. ^[1] ${\displaystyle H_{\beta }}$ ${\displaystyle H_{\beta }}$ ${\displaystyle H_{\beta }}$

Figura 6. Desplazamientos de segundo orden calculados y observados graficados frente a los desplazamientos Doppler de primer orden

Como resultado de este problema, el número de voltajes disponibles que producían líneas directas y reflejadas en espacios despejados era relativamente limitado. ^[1]

Ives y Stilwell compararon sus resultados con las expectativas teóricas utilizando varios enfoques. La figura 6 compara los cambios teóricos y medidos del centro de gravedad, graficados contra los cambios Doppler de primer orden de las líneas de emisión. La ventaja de este método sobre el otro método presentado en su artículo (graficar los cambios del centro de gravedad contra la velocidad calculada, basada en el voltaje) es que era independiente de cualquier error de medición del voltaje y no requería ninguna suposición de la relación voltaje-velocidad. ^[1] ${\displaystyle \Delta \lambda _{2}}$ ${\displaystyle \Delta \lambda _{1}.}$

En términos de la teoría de prueba de Ives de 1937, ^[10] la estrecha concordancia entre los desplazamientos del centro de gravedad observados versus el apoyo de la expectativa teórica corresponde a la contracción de la longitud por el factor de Lorentz en la dirección del movimiento, ningún cambio de longitud en ángulos rectos al movimiento y dilatación del tiempo por el factor de Lorentz. ^[1] Por lo tanto, los resultados validaron una predicción clave de la teoría de la relatividad, aunque se podría notar que el propio Ives prefirió interpretar los resultados en términos de la teoría obsoleta de Lorentz y Lamor . ^[12] ${\displaystyle n=1,}$ ${\displaystyle \lambda }$

El experimento de 1941

En el experimento de 1938, el TDE máximo se limitó a 0,047  Å . La principal dificultad que encontraron Ives y Stilwell en sus intentos de lograr cambios mayores fue que, cuando elevaban el potencial eléctrico entre los electrodos de aceleración por encima de los 20 000 voltios, se producían averías y chispas que podían llevar a la destrucción del tubo.

Esta dificultad se superó utilizando múltiples electrodos. Utilizando una versión de cuatro electrodos del tubo de rayos canal con tres huecos, se pudo lograr una diferencia de potencial total de 43.000 voltios. Se utilizó una caída de tensión de 5.000 voltios a través del primer hueco, mientras que la caída de tensión restante se distribuyó entre el segundo y el tercer hueco. Con este tubo, se logró un desplazamiento máximo de 0,11 Å para los iones H ₂ ⁺ . ^[2]

También se mejoraron otros aspectos del experimento. Pruebas cuidadosas mostraron que las partículas "no desplazadas" que formaban la línea central adquirían en realidad una pequeña velocidad que se les impartía en la misma dirección de movimiento que las partículas en movimiento (no más de unos 750 metros por segundo ). En circunstancias normales, esto no tendría importancia, ya que este efecto sólo daría como resultado un ligero ensanchamiento aparente de las imágenes directa y reflejada de la línea central. Pero si el espejo se empañara, se podría esperar que la línea central se desplazara ligeramente, ya que la vista reflejada desplazada al rojo de la línea de emisión contribuiría menos a la longitud de onda medida que la vista directa desplazada al azul. Se realizaron otros controles para abordar varias objeciones de los críticos del experimento original.

El resultado neto de toda esta atención al detalle fue la verificación completa de los resultados de Ives y Stilwell de 1938 y la extensión de estos resultados a velocidades más altas. ^[2]

Experimentos con rotores Mössbauer

Experimento de Kündig (1963). Se montó un absorbedor Mössbauer de ⁵⁷ Fe a 9,3 cm del eje de un rotor de ultracentrífuga. Se montó una fuente de ^{57 Co en un} transductor piezoeléctrico ( PZT ) en el centro del rotor. Al girar el rotor, la fuente y el absorbedor dejaron de estar en resonancia. Un voltaje modulado aplicado al transductor puso la fuente en movimiento radial con respecto al absorbedor, de modo que se pudo medir la cantidad de desplazamiento Doppler convencional que restablecería la resonancia. Por ejemplo, retirar la fuente a 195  μm /s produjo un desplazamiento al rojo Doppler convencional equivalente al TDE resultante de girar el absorbedor a 35.000  rpm .

Efecto Doppler relativista

Una confirmación más precisa del efecto Doppler relativista se logró mediante los experimentos de rotor Mössbauer. Desde una fuente en el medio de un disco giratorio, se envían rayos gamma a un absorbedor en el borde (en algunas variaciones este esquema se invirtió), y se colocó un contador estacionario más allá del absorbedor. Según la relatividad, la frecuencia de absorción de resonancia característica del absorbedor móvil en el borde debería disminuir debido a la dilatación del tiempo, por lo que la transmisión de rayos gamma a través del absorbedor aumenta, lo que posteriormente se mide mediante el contador estacionario más allá del absorbedor. Este efecto se observó realmente utilizando el efecto Mössbauer . La desviación máxima de la dilatación del tiempo fue de 10 ⁻⁵ , por lo que la precisión fue mucho mayor que la (10 ⁻² ) de los experimentos de Ives-Stilwell. Dichos experimentos fueron realizados por Hay et al. (1960), ^[13] Champeney et al. (1963, 1965), ^{[14] [15]} y Kündig (1963). ^[16]

Isotropía de la velocidad de la luz

También se utilizaron experimentos con rotores Mössbauer para medir una posible anisotropía de la velocidad de la luz. Es decir, un posible viento de éter debería ejercer una influencia perturbadora en la frecuencia de absorción. Sin embargo, como en todos los demás experimentos de deriva del éter ( experimento de Michelson-Morley ), el resultado fue negativo, lo que puso un límite superior a la deriva del éter de 2,0 cm/s. Experimentos de ese tipo fueron realizados por Champeney y Moon (1961), ^[17] Champeney et al. (1963), ^[18] Turner y Hill (1964), ^[19] y Preikschat supervisado por Isaak (1968). ^[20]

Experimentos modernos

Relojes que se mueven rápidamente

Se ha logrado una precisión considerablemente mayor en las variaciones modernas de los experimentos de Ives-Stilwell. En los anillos de almacenamiento de iones pesados , como el TSR en el MPIK o el ESR en el Centro Helmholtz de Investigación de Iones Pesados ​​de GSI , el desplazamiento Doppler de los iones de litio que viajan a alta velocidad ^[21] se evalúa utilizando espectroscopia saturada o resonancia doble óptica-óptica.

Vista esquemática de un espectroscopio óptico de doble resonancia con las frecuencias de transición y de un ion en movimiento y rayos láser contrapropagantes con las frecuencias y . ${\displaystyle \nu _{1}}$ ${\displaystyle \nu _{2}}$ ${\displaystyle \nu _{a}}$ ${\displaystyle \nu _{p}}$

Vista esquemática de la espectroscopia de saturación con las frecuencias de transición de un ion en movimiento y rayos láser que se propagan en contra con las frecuencias y . ${\displaystyle \nu _{0}}$ ${\displaystyle \nu _{a}}$ ${\displaystyle \nu _{p}}$

Debido a sus frecuencias emitidas, estos iones pueden considerarse como relojes atómicos ópticos de alta precisión. Utilizando el marco de Mansouri-Sexl ^[22], una posible desviación de la relatividad especial puede cuantificarse mediante

${\displaystyle {\frac {\nu _{a}\nu _{p}}{\nu _{1}\nu _{2}}}=1+2{\hat {\alpha }}\beta ^{2},}$^{[ dudoso – discutir ]}

con una frecuencia del haz láser que se propaga de forma antiparalela al haz de iones y una frecuencia del haz láser que se propaga de forma paralela al haz de iones. y son las frecuencias de transición de las transiciones en reposo. con una velocidad de iones y una velocidad de la luz . En el caso de la espectroscopia de saturación, la fórmula cambia a ${\displaystyle \nu _{a}}$ ${\displaystyle \nu _{p}}$ ${\displaystyle \nu _{1}}$ ${\displaystyle \nu _{2}}$ ${\displaystyle \beta =v/c}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle c}$

${\displaystyle {\frac {\nu _{a}\nu _{p}}{\nu _{0}^{2}}}=1+2{\hat {\alpha }}\beta ^{2},}$

con como frecuencia de transición en reposo. En el caso de que la relatividad especial sea válida es igual a cero. ${\displaystyle \nu _{0}}$ ${\displaystyle {\hat {\alpha }}}$

Relojes de movimiento lento

Mientras tanto, también se ha logrado la medición de la dilatación del tiempo a velocidades cotidianas. Chou et al. (2010) crearon dos relojes, cada uno con un solo ion ²⁷ Al ⁺ en una trampa de Paul . En un reloj, el ion Al ⁺ estaba acompañado por un ion ⁹ Be ⁺ como ion "lógico", mientras que en el otro, estaba acompañado por un ion ²⁵ Mg ^{+ . Los dos relojes estaban situados en laboratorios separados y conectados con una} fibra óptica estabilizada en fase de 75 m de largo para el intercambio de señales de reloj. Estos relojes atómicos ópticos emitían frecuencias en el rango de petahercios (1 PHz = 10 ¹⁵  Hz) y tenían incertidumbres de frecuencia en el rango de 10 ⁻¹⁷ . Con estos relojes, fue posible medir un cambio de frecuencia debido a la dilatación del tiempo de ~10 ⁻¹⁶ a velocidades inferiores a 36 km/h (<10 m/s, la velocidad de un corredor rápido) comparando las velocidades de los iones de aluminio en movimiento y en reposo. También fue posible detectar la dilatación gravitacional del tiempo a partir de una diferencia de elevación entre los dos relojes de 33 cm. ^[27]

Véase también

• Prueba experimental de la dilatación del tiempo
• Pruebas de la relatividad especial

Referencias

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26. Novotny, C.; et al. (2009). "Espectroscopia láser sub-Doppler en haces relativistas y pruebas de invariancia de Lorentz". Physical Review A . 80 (2): 022107. Bibcode :2009PhRvA..80b2107N. doi :10.1103/PhysRevA.80.022107.
27. Chou, CW; Hume, DB; Rosenband, T.; Wineland, DJ (2010). "Relojes ópticos y relatividad". Science . 329 (5999): 1630–1633. Bibcode :2010Sci...329.1630C. doi :10.1126/science.1192720. PMID  20929843. S2CID  206527813.

Lectura adicional

• Roberts, T.; Schleif, S.; Dlugosz, JM (2007). "¿Cuál es la base experimental de la relatividad especial?". Preguntas frecuentes sobre física de Usenet . Universidad de California, Riverside .