Expansión de Littrow

La expansión de Littrow y su contraparte, la compresión de Littrow, son efectos ópticos asociados con los espectrógrafos de imágenes sin rendija . Estos efectos reciben su nombre del físico austríaco Otto von Littrow . ^[1]

En un espectrógrafo de imágenes sin rendijas, la luz se enfoca con un sistema óptico convencional, que incluye una rejilla de transmisión o reflexión como en un espectrógrafo convencional. Esto dispersa la luz, según la longitud de onda, en una dirección; pero no se interpone ninguna rendija en el haz. Para objetos puntuales (como estrellas distantes) esto da como resultado un espectro en el plano focal del instrumento para cada objeto fotografiado. Para objetos distribuidos con espectros de líneas de emisión (como el Sol en ultravioleta extremo ), da como resultado una imagen del objeto en cada longitud de onda de interés, superpuesta en el plano focal, como en un espectroheliógrafo .

Descripción

El efecto de expansión/compresión de Littrow es una distorsión anamórfica de la imagen de una sola longitud de onda en el plano focal del instrumento, debido a un efecto geométrico que rodea la reflexión o transmisión en la rejilla. En particular, el ángulo de incidencia y reflexión de un espejo plano, medido desde la dirección normal al espejo, tiene la relación ${\displaystyle \theta _{i}}$ ${\displaystyle \theta _{r}}$

${\displaystyle \theta _{r}=-\theta _{i},}$

Lo que implica

${\displaystyle {\frac {d\theta _{r}}{d\theta _{i}}}=-1,}$

de manera que una imagen codificada en el ángulo de la luz colimada se invierte pero no se distorsiona por la reflexión.

En un espectrógrafo, el ángulo de reflexión en la dirección dispersa depende de una manera más complicada del ángulo de incidencia:

${\displaystyle \theta _{r}=-\arcsin {\big (}\sin(\theta _{i})+n\lambda /D{\big )},}$

donde es un número entero y representa el orden espectral, es la longitud de onda de interés y es el espaciado entre líneas de la rejilla. Debido a que la función seno (y su inversa) no son lineales, esto en general significa que ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle D}$

${\displaystyle {\frac {d\theta _{r}}{d\theta _{i}}}\neq -1}$

para la mayoría de los valores de y , lo que produce una distorsión anamórfica de la imagen espectral en cada longitud de onda. Cuando la magnitud es mayor, las imágenes se expanden en la dirección espectral; cuando la magnitud es menor, se comprimen. ^[2] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \lambda /D}$

Para el caso especial donde

${\displaystyle n\lambda /D=-2\sin(\theta _{i}),}$

el rayo reflejado sale de la rejilla exactamente a lo largo del rayo incidente, y ; esta es la configuración de Littrow , ^[3] y el ángulo específico para el cual se cumple esta configuración es el ángulo de Littrow . Esta configuración conserva la relación de aspecto de la imagen en el haz reflejado. Todos los demás ángulos de incidencia producen expansión de Littrow o compresión de Littrow de la imagen colimada. ${\displaystyle d\theta _{r}/d\theta _{i}=1}$

Referencias

1. Kerschbaum, F.; Müller, I. (2009). "Otto von Littrow y su espectrógrafo". Astronomische Nachrichten . 330 (6). Wiley: 574–577. doi : 10.1002/asna.200911219.
2. DeForest, Craig; Elmore, DF; Bradford, MP; Elrod, J.; Gilliam, DL (2004). "Espectroscopia estereoscópica para imágenes espectrales y magnetografía eficientes". Astrophysical Journal . 616 (1). doi : 10.1086/424745 .
3. Brady, David J. (2009). Imágenes ópticas y espectroscopia . Nueva York: John Wiley & Sons. pág. 394. ISBN 978-0-470-04823-8.