Un modelo de escorrentía o modelo de lluvia-escorrentía describe cómo la lluvia se convierte en escorrentía en una cuenca hidrográfica (área de captación o cuenca hidrográfica). Más precisamente, produce un hidrograma de escorrentía superficial en respuesta a un evento de lluvia, representado por un hietograma y que se ingresa como entrada . Los modelos de lluvia-escorrentía deben calibrarse antes de poder usarse.
Un modelo de escorrentía bien conocido es el de embalse lineal , pero en la práctica tiene una aplicabilidad limitada. El modelo de escorrentía con un embalse no lineal es de aplicación más universal, pero sigue siendo válido sólo para cuencas cuya superficie está limitada por la condición de que la lluvia pueda considerarse distribuida más o menos uniformemente sobre el área. El tamaño máximo de la cuenca depende entonces de las características de la pluviosidad de la región. Cuando el área de estudio es demasiado grande, puede dividirse en subcuencas y los diversos hidrogramas de escorrentía pueden combinarse utilizando técnicas de enrutamiento de inundaciones .
La hidrología de un embalse lineal (figura 1) está gobernada por dos ecuaciones. [1]
donde:
Q es la escorrentía o descarga
R es la lluvia efectiva o el exceso de lluvia o recarga
A es el factor de reacción constante o factor de respuesta con unidad [1/T]
S es el almacenamiento de agua con unidad [L]
dS es un diferencial o un pequeño incremento de S
dT es un diferencial o un pequeño incremento de T
Ecuación de escorrentía
La combinación de las dos ecuaciones anteriores da como resultado una ecuación diferencial , cuya solución es:
Esta es la ecuación de escorrentía o ecuación de descarga , donde Q1 y Q2 son los valores de Q en el tiempo T1 y T2 respectivamente, mientras que T2−T1 es un pequeño paso de tiempo durante el cual la recarga puede asumirse constante.
Cálculo del hidrograma total
Si se conoce el valor de A, se puede obtener el hidrograma total utilizando un número sucesivo de pasos de tiempo y calculando, con la ecuación de escorrentía , la escorrentía al final de cada paso de tiempo a partir de la escorrentía al final del paso de tiempo anterior.
Hidrograma unitario
El caudal también puede expresarse como: Q = − dS/dT . Sustituyendo aquí la expresión de Q en la ecuación (1) se obtiene la ecuación diferencial dS/dT = A·S, cuya solución es: S = exp(− A·t) . Reemplazando aquí S por Q/A según la ecuación (1), se obtiene que: Q = A exp(− A·t) . Esto se llama hidrograma unitario instantáneo (IUH) porque el Q aquí es igual a Q2 de la ecuación de escorrentía anterior utilizando R = 0, y tomando S como unidad , lo que hace que Q1 sea igual a A según la ecuación (1).
La disponibilidad de la ecuación de escorrentía anterior elimina la necesidad de calcular el hidrograma total mediante la suma de hidrogramas parciales utilizando el IUH como se hace con el método de convolución más complicado . [2]
Determinación del factor de respuesta A
Cuando el factor de respuesta A se puede determinar a partir de las características de la cuenca hidrográfica (área de captación), el embalse se puede utilizar como un modelo determinista o modelo analítico , véase modelado hidrológico .
De lo contrario, el factor A se puede determinar a partir de un registro de datos de lluvia y escorrentía utilizando el método explicado a continuación en embalse no lineal . Con este método, el embalse se puede utilizar como un modelo de caja negra .
Conversiones
1 mm/día corresponde a 10 m 3 /día por ha de cuenca
1 L/s por ha corresponde a 8,64 mm/día o 86,4 m 3 /día por ha
A diferencia del yacimiento lineal, el yacimiento no lineal tiene un factor de reacción A que no es constante, [3] sino que es función de S o Q (figura 2, 3).
Normalmente, A aumenta con Q y S porque cuanto más alto es el nivel del agua, mayor es la capacidad de descarga. Por lo tanto, el factor se denomina Aq en lugar de A.
El depósito no lineal no tiene hidrograma unitario utilizable .
Durante los períodos sin lluvias ni recarga, es decir cuando R = 0, la ecuación de escorrentía se reduce a
o, utilizando un paso de tiempo unitario (T2 − T1 = 1) y resolviendo para Aq:
Por lo tanto, el factor de reacción o respuesta Aq se puede determinar a partir de mediciones de escorrentía o descarga utilizando pasos de tiempo unitario durante períodos secos, empleando un método numérico .
La figura 3 muestra la relación entre Aq (Alpha) y Q para un pequeño valle (Rogbom) en Sierra Leona.
La figura 4 muestra el hidrograma de descarga observado y simulado o reconstruido del curso de agua en el extremo aguas abajo del mismo valle. [4] [5]
La recarga, también llamada precipitación efectiva o exceso de lluvia , se puede modelar mediante un preembalse (figura 6) dando la recarga como desbordamiento . El preembalse conoce los siguientes elementos:
La recarga durante un paso de tiempo unitario (T2−T1=1) se puede encontrar a partir de R = Lluvia − Sd
El almacenamiento real al final de un paso de tiempo unitario se encuentra como Sa2 = Sa1 + Lluvia − R − Ea, donde Sa1 es el almacenamiento real al inicio del paso de tiempo.
El método del número de curva (método CN) ofrece otra forma de calcular la recarga. La abstracción inicial que se presenta aquí se compara con Sm − Si, donde Si es el valor inicial de Sa.
El modelo de Nash [7] utiliza una serie (cascada) de depósitos lineales en los que cada depósito se vacía en el siguiente hasta obtener el caudal de escorrentía. Para su calibración , el modelo requiere una investigación considerable.
Las figuras 3 y 4 fueron realizadas con el programa RainOff [8] , diseñado para analizar la precipitación y la escorrentía utilizando el modelo no lineal de embalse con preembalse. El programa también contiene un ejemplo del hidrograma de un sistema de drenaje subterráneo agrícola para el cual se puede obtener el valor de A a partir de las características del sistema. [9]
Raven es un marco de modelado hidrológico robusto y flexible, diseñado para su aplicación en problemas hidrológicos complejos en el ámbito académico y en la práctica. Este código totalmente orientado a objetos proporciona una flexibilidad total en la discretización espacial, la interpolación, la representación de procesos y la generación de funciones de forzamiento. Los modelos creados con Raven pueden ser tan simples como un modelo agrupado de una sola cuenca hidrográfica con solo un puñado de variables de estado o un modelo de sistema semidistribuido completo con infiltración, deshielo y enrutamiento basados en la física. Esta flexibilidad fomenta el modelado por pasos al tiempo que permite la investigación de cuestiones críticas de investigación relacionadas con la discretización, la implementación numérica y la simulación de conjuntos de modelos hidrológicos de aguas superficiales. Raven es de código abierto y está cubierto por la Licencia Artística 2.0.
El modelo hidrológico SMART [10] incluye el flujo de drenaje subterráneo agrícola, además de los reservorios de suelo y agua subterránea, para simular las contribuciones de la trayectoria de flujo al caudal de los arroyos.
V flo es otro programa de software para modelar la escorrentía. V flo utiliza datos de radar de precipitaciones y SIG para generar una simulación de escorrentía distribuida y basada en la física.
La plataforma de software WEAP (Evaluación y Planificación del Agua) modela la escorrentía y la percolación a partir de datos climáticos y de uso de la tierra, utilizando una selección de modelos de reservorios lineales y no lineales.
La plataforma RS MINERVE simula la formación de escorrentías superficiales libres y su propagación en ríos o canales. El software está basado en programación orientada a objetos y permite la modelización hidrológica e hidráulica según un esquema conceptual semidistribuido con diferentes modelos de precipitación-escorrentía como HBV, [11] GR4J, SAC-SMA o SOCONT.
El IHACRES es una metodología de modelado de precipitaciones y caudales a escala de cuenca. Su finalidad es ayudar al hidrólogo o al ingeniero de recursos hídricos a caracterizar la relación dinámica entre las precipitaciones y los caudales de la cuenca. [12]
![{\displaystyle Q_{2}=Q_{1}\exp \left(-A(T_{2}-T_{1})\right)+R\left[1-\exp \left(-A(T_{2}-T_{1})\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d10c1d0bf3046089ef6150c7175547f40ccd3856)
