Estudio de flujo de potencia

Análisis numérico del flujo de potencia eléctrica

En ingeniería eléctrica , el estudio de flujo de potencia , o estudio de flujo de carga , es un análisis numérico del flujo de energía eléctrica en un sistema interconectado. Un estudio de flujo de potencia generalmente utiliza notaciones simplificadas, como un diagrama unifilar y un sistema por unidad , y se centra en varios aspectos de los parámetros de potencia de CA , como voltajes, ángulos de voltaje, potencia real y potencia reactiva. Analiza los sistemas de potencia en funcionamiento normal en estado estable.

Los estudios de flujo de potencia o flujo de carga son importantes para planificar la expansión futura de los sistemas de energía, así como para determinar el mejor funcionamiento de los sistemas existentes. La principal información que se obtiene del estudio de flujo de potencia es la magnitud y el ángulo de fase del voltaje en cada barra , y la potencia real y reactiva que fluye en cada línea.

Los sistemas de energía comerciales suelen ser demasiado complejos para permitir una solución manual del flujo de energía. Entre 1929 y principios de los años 1960 se construyeron analizadores de redes especiales para proporcionar modelos físicos de sistemas de energía a escala de laboratorio. Las computadoras digitales a gran escala reemplazaron los métodos analógicos con soluciones numéricas.

Además de un estudio de flujo de potencia, los programas informáticos realizan cálculos relacionados, como análisis de fallas de cortocircuito , estudios de estabilidad (transitorios y de estado estable), compromiso de unidad y despacho económico . ^[1] En particular, algunos programas utilizan programación lineal para encontrar el flujo de potencia óptimo , las condiciones que dan el menor costo por kilovatio hora entregado.

Un estudio de flujo de carga es especialmente valioso para un sistema con múltiples centros de carga, como un complejo de refinería. El estudio de flujo de potencia es un análisis de la capacidad del sistema para suministrar adecuadamente la carga conectada. También se tabulan las pérdidas totales del sistema, así como las pérdidas de línea individuales. Las posiciones de tomas del transformador se seleccionan para garantizar el voltaje correcto en ubicaciones críticas, como los centros de control de motores. La realización de un estudio de flujo de carga en un sistema existente proporciona información y recomendaciones sobre el funcionamiento del sistema y la optimización de los ajustes de control para obtener la máxima capacidad y minimizar los costos operativos. Los resultados de dicho análisis se expresan en términos de potencia activa, potencia reactiva, magnitud de voltaje y ángulo de fase. Además, los cálculos de flujo de potencia son cruciales para las operaciones óptimas de grupos de unidades generadoras .

En términos de su enfoque de las incertidumbres, el estudio del flujo de carga se puede dividir en flujo de carga determinista y flujo de carga relacionado con la incertidumbre. El estudio de flujo de carga determinista no tiene en cuenta las incertidumbres que surgen tanto de la generación de energía como de los comportamientos de la carga. Para tener en cuenta las incertidumbres, se han utilizado varios enfoques, como el probabilístico, el posibilista, la teoría de decisiones por brecha de información, la optimización robusta y el análisis de intervalos. ^[2]

Modelo

Un modelo de flujo de potencia de corriente alterna es un modelo utilizado en ingeniería eléctrica para analizar redes eléctricas . Proporciona un sistema no lineal de ecuaciones que describe el flujo de energía a través de cada línea de transmisión. El problema es no lineal porque el flujo de potencia en las impedancias de carga es una función del cuadrado de los voltajes aplicados. Debido a la no linealidad, en muchos casos el análisis de redes grandes a través del modelo de flujo de potencia de CA no es factible, y en su lugar se utiliza un modelo de flujo de potencia de CC lineal (pero menos preciso).

Por lo general, el análisis de un sistema de potencia trifásico se simplifica suponiendo una carga equilibrada de las tres fases. Se supone un funcionamiento sinusoidal en estado estable, sin cambios transitorios en el flujo de potencia o el voltaje debido a cambios en la carga o la generación, lo que significa que todas las formas de onda de corriente y voltaje son sinusoidales sin compensación de CC y tienen la misma frecuencia constante. La suposición anterior es la misma que suponer que el sistema de potencia es lineal e invariante en el tiempo (aunque el sistema de ecuaciones no es lineal), impulsado por fuentes sinusoidales de la misma frecuencia y que funciona en estado estable, lo que permite utilizar el análisis fasorial , otra simplificación. Una simplificación adicional es utilizar el sistema por unidad para representar todos los voltajes, flujos de potencia e impedancias, escalando los valores reales del sistema objetivo a una base conveniente. Un diagrama unifilar del sistema es la base para construir un modelo matemático de los generadores, cargas, buses y líneas de transmisión del sistema, y ​​sus impedancias y valores nominales eléctricos.

Formulación del problema del flujo de potencia

El objetivo de un estudio de flujo de potencia es obtener información completa sobre los ángulos de voltaje y la magnitud de cada barra en un sistema de potencia para condiciones específicas de carga y voltaje y potencia real del generador. ^[3] Una vez que se conoce esta información, se puede determinar analíticamente el flujo de potencia real y reactiva en cada rama, así como la potencia reactiva de salida del generador. Debido a la naturaleza no lineal de este problema, se emplean métodos numéricos para obtener una solución que se encuentre dentro de una tolerancia aceptable.

La solución al problema del flujo de potencia comienza con la identificación de las variables conocidas y desconocidas en el sistema. Las variables conocidas y desconocidas dependen del tipo de bus. Un bus sin generadores conectados a él se denomina bus de carga. Con una excepción, un bus con al menos un generador conectado a él se denomina bus de generador. La excepción es un bus seleccionado arbitrariamente que tiene un generador. Este bus se conoce como bus de slack .

En el problema de flujo de potencia, se supone que se conocen la potencia real y la potencia reactiva en cada barra de carga. Por esta razón, las barras de carga también se conocen como barras PQ. Para las barras de generador, se supone que se conocen la potencia real generada y la magnitud del voltaje . Para la barra de holgura, se supone que se conocen la magnitud del voltaje y la fase del voltaje . Por lo tanto, para cada barra de carga, tanto la magnitud del voltaje como el ángulo son desconocidos y deben resolverse; para cada barra de generador, se debe resolver el ángulo del voltaje; no hay variables que deban resolverse para la barra de holgura. En un sistema con barras y generadores, hay incógnitas. ${\displaystyle P_{D}}$ ${\displaystyle Q_{D}}$ ${\displaystyle P_{G}}$ ${\displaystyle |V|}$ ${\displaystyle |V|}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle 2(N-1)-(R-1)}$

Para resolver las incógnitas, deben existir ecuaciones que no introduzcan ninguna variable desconocida nueva. Las posibles ecuaciones que se pueden utilizar son ecuaciones de equilibrio de potencia, que se pueden escribir para la potencia real y reactiva de cada barra. La ecuación de equilibrio de potencia real es: ${\displaystyle 2(N-1)-(R-1)}$ ${\displaystyle 2(N-1)-(R-1)}$

$${\displaystyle 0=-P_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\cos \theta _{ik}+B_{ik}\sin \theta _{ik})}$$

donde es la potencia activa neta inyectada en el bus i , es la parte real del elemento en la matriz de admitancia del bus Y _BUS correspondiente a la fila y columna, es la parte imaginaria del elemento en el Y _BUS correspondiente a la fila y columna y es la diferencia en el ángulo de voltaje entre los buses y ( ). La ecuación de balance de potencia reactiva es: ${\displaystyle P_{i}}$ ${\displaystyle G_{ik}}$ ${\displaystyle i_{th}}$ ${\displaystyle k_{th}}$ ${\displaystyle B_{ik}}$ ${\displaystyle i_{th}}$ ${\displaystyle k_{th}}$ ${\displaystyle \theta _{ik}}$ ${\displaystyle i_{th}}$ ${\displaystyle k_{th}}$ ${\displaystyle \theta _{ik}=\theta _{i}-\theta _{k}}$

$${\displaystyle 0=-Q_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\sin \theta _{ik}-B_{ik}\cos \theta _{ik})}$$

¿Dónde está la potencia reactiva neta inyectada en el bus i ? ${\displaystyle Q_{i}}$

Las ecuaciones incluidas son las ecuaciones de equilibrio de potencia reactiva y real para cada barra de carga y la ecuación de equilibrio de potencia real para cada barra de generador. Solo se escribe la ecuación de equilibrio de potencia real para una barra de generador porque se supone que la potencia reactiva neta inyectada es desconocida y, por lo tanto, incluir la ecuación de equilibrio de potencia reactiva daría como resultado una variable desconocida adicional. Por razones similares, no hay ecuaciones escritas para la barra de holgura.

En muchos sistemas de transmisión, la impedancia de las líneas de la red eléctrica es principalmente inductiva, es decir, los ángulos de fase de la impedancia de las líneas eléctricas suelen ser relativamente grandes y muy cercanos a los 90 grados. Por lo tanto, existe un fuerte acoplamiento entre la potencia real y el ángulo de tensión, y entre la potencia reactiva y la magnitud de la tensión, mientras que el acoplamiento entre la potencia real y la magnitud de la tensión, así como entre la potencia reactiva y el ángulo de tensión, es débil. Como resultado, la potencia real suele transmitirse desde el bus con un ángulo de tensión más alto al bus con un ángulo de tensión más bajo, y la potencia reactiva suele transmitirse desde el bus con una magnitud de tensión más alta al bus con una magnitud de tensión más baja. Sin embargo, esta aproximación no se cumple cuando el ángulo de fase de la impedancia de la línea eléctrica es relativamente pequeño. ^[4]

Método de solución de Newton-Raphson

Existen varios métodos diferentes para resolver el sistema de ecuaciones no lineal resultante. El más popular ^{[ ¿según quién? ]} es una variación del método de Newton-Raphson . El método de Newton-Raphson es un método iterativo que comienza con estimaciones iniciales de todas las variables desconocidas (magnitud y ángulos de voltaje en los buses de carga y ángulos de voltaje en los buses del generador). A continuación, se escribe una serie de Taylor , ignorando los términos de orden superior, para cada una de las ecuaciones de balance de potencia incluidas en el sistema de ecuaciones. El resultado es un sistema de ecuaciones lineal que se puede expresar como:

$${\displaystyle {\begin{bmatrix}\Delta \theta \\\Delta |V|\end{bmatrix}}=-J^{-1}{\begin{bmatrix}\Delta P\\\Delta Q\end{bmatrix}}}$$

donde y se llaman ecuaciones de desajuste: ${\displaystyle \Delta P}$ ${\displaystyle \Delta Q}$

$${\displaystyle \Delta P_{i}=-P_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\cos \theta _{ik}+B_{ik}\sin \theta _{ik})}$$ $${\displaystyle \Delta Q_{i}=-Q_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\sin \theta _{ik}-B_{ik}\cos \theta _{ik})}$$

y es una matriz de derivadas parciales conocida como jacobiana : . ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle J={\begin{bmatrix}{\dfrac {\partial \Delta P}{\partial \theta }}&{\dfrac {\partial \Delta P}{\partial |V|}}\\{\dfrac {\partial \Delta Q}{\partial \theta }}&{\dfrac {\partial \Delta Q}{\partial |V|}}\end{bmatrix}}}$

Se resuelve el sistema linealizado de ecuaciones para determinar la siguiente estimación ( m + 1) de magnitud de voltaje y ángulos en función de:

$${\displaystyle \theta _{m+1}=\theta _{m}+\Delta \theta \,}$$ $${\displaystyle |V|_{m+1}=|V|_{m}+\Delta |V|\,}$$

El proceso continúa hasta que se cumple una condición de detención. Una condición de detención común es terminar si la norma de las ecuaciones de desajuste está por debajo de una tolerancia especificada.

Un esquema aproximado de la solución del problema del flujo de potencia es:

1. Realice una estimación inicial de todas las magnitudes y ángulos de voltaje desconocidos. Es común utilizar un "inicio plano" en el que todos los ángulos de voltaje se establecen en cero y todas las magnitudes de voltaje se establecen en 1,0 pu
2. Resuelva las ecuaciones de balance de potencia utilizando los valores de magnitud y ángulo de voltaje más recientes.
3. Linealizar el sistema en torno a los valores de magnitud y ángulo de voltaje más recientes
4. Resuelva el cambio en el ángulo y la magnitud del voltaje.
5. Actualice la magnitud y los ángulos del voltaje.
6. Verifique las condiciones de detención, si se cumplen entonces finalice, de lo contrario vaya al paso 2.

Otros métodos de flujo de potencia

• Método de Gauss-Seidel : es el primer método ideado. Muestra tasas de convergencia más lentas en comparación con otros métodos iterativos, pero utiliza muy poca memoria y no necesita resolver un sistema matricial.
• El método de flujo de carga desacoplado rápido es una variación del método Newton-Raphson que aprovecha el desacoplamiento aproximado de los flujos activos y reactivos en redes eléctricas con buen comportamiento y, además, fija el valor del jacobiano durante la iteración para evitar descomposiciones matriciales costosas. También se lo conoce como "NR desacoplado de pendiente fija". Dentro del algoritmo, la matriz jacobiana se invierte solo una vez y hay tres suposiciones. En primer lugar, la conductancia entre los buses es cero. En segundo lugar, la magnitud del voltaje del bus es uno por unidad. En tercer lugar, el seno de fases entre buses es cero. El flujo de carga desacoplado rápido puede devolver la respuesta en segundos, mientras que el método Newton-Raphson tarda mucho más. Esto es útil para la gestión en tiempo real de las redes eléctricas. ^[5]
• Método de flujo de carga por incrustación holomorfa : método desarrollado recientemente y basado en técnicas avanzadas de análisis complejo. Es directo y garantiza el cálculo de la rama correcta (operativa) de entre las múltiples soluciones presentes en las ecuaciones de flujo de potencia.
• Método de barrido hacia atrás y hacia adelante (BFS): método desarrollado para aprovechar la estructura radial de la mayoría de las redes de distribución modernas. Implica elegir un perfil de voltaje inicial y separar el sistema original de ecuaciones de los componentes de la red en dos sistemas separados y resolver uno, utilizando los últimos resultados del otro, hasta que se logre la convergencia. La solución de las corrientes con los voltajes dados se denomina barrido hacia atrás (BS) y la solución de los voltajes con las corrientes dadas se denomina barrido hacia adelante (FS). ^[6]
• Método de Flujo de Potencia de Laurent (LPF): Formulación de flujo de potencia que proporciona garantía de unicidad de solución e independencia de las condiciones iniciales para sistemas de distribución eléctrica. El LPF se basa en el método de inyección de corriente (CIM) y aplica la expansión en serie de Laurent. Las principales características de esta formulación son su probada convergencia numérica y estabilidad, y sus ventajas computacionales, demostrando ser al menos diez veces más rápida que el método BFS tanto en redes balanceadas como desbalanceadas. ^[7] Al estar basada en la matriz de admitancia del sistema, la formulación es capaz de considerar topologías de red radiales y malladas sin modificaciones adicionales (al contrario del BFS basado en compensación ^[8] ). La simplicidad y eficiencia computacional del método LPF lo convierten en una opción atractiva para problemas recursivos de flujo de potencia, como los encontrados en análisis de series de tiempo, metaheurísticas, análisis probabilístico, aprendizaje de refuerzo aplicado a sistemas de potencia y otras aplicaciones relacionadas.

Flujo de energía de CC

El flujo de carga de corriente continua proporciona estimaciones de los flujos de potencia de las líneas en los sistemas de energía de CA. El flujo de carga de corriente continua solo considera los flujos de potencia activa e ignora los flujos de potencia reactiva . Este método no es iterativo y es absolutamente convergente, pero menos preciso que las soluciones de flujo de carga de CA. El flujo de carga de corriente continua se utiliza siempre que se requieren estimaciones de flujo de carga rápidas y repetitivas. ^[9]

Referencias

1. Low, SH (2013). "Relajación convexa del flujo de potencia óptimo: un tutorial". Simposio IREP 2013 Dinámica y control de sistemas de potencia a granel - IX Optimización, seguridad y control de la red eléctrica emergente . págs. 1–06. doi :10.1109/IREP.2013.6629391. ISBN 978-1-4799-0199-9.S2CID14195805  .​
2. Aien, Morteza; Hajebrahimi, Ali; Fotuhi-Firuzabad, Mahmud (2016). "Una revisión exhaustiva sobre técnicas de modelado de incertidumbre en estudios de sistemas de energía". Renewable and Sustainable Energy Reviews . 57 : 1077–1089. doi :10.1016/j.rser.2015.12.070.
3. Grainger, J.; Stevenson, W. (1994). Análisis de sistemas de potencia . Nueva York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-061293-5.
4. Andersson, G: Conferencias sobre modelado y análisis de sistemas de energía eléctrica Archivado el 15 de febrero de 2017 en Wayback Machine.
5. Stott, B.; Alsac, O. (mayo de 1974). "Flujo de carga desacoplado rápido". IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems . PAS-93 (3): 859–869. Bibcode :1974ITPAS..93..859S. doi :10.1109/tpas.1974.293985. ISSN  0018-9510.
6. Petridis, S.; Blanas, O.; Rakopoulos, D.; Stergiopoulos, F.; Nikolopoulos, N.; Voutetakis, S. Un algoritmo de barrido hacia atrás/hacia adelante eficiente para el análisis del flujo de potencia a través de una nueva estructura en forma de árbol para redes de distribución desequilibradas. Energies 2021, 14 , 897. https://doi.org/10.3390/en14040897, https://www.mdpi.com/1996-1073/14/4/897
7. Giraldo, JS, Montoya, OD, Vergara, PP y Milano, F. (2022). Un flujo de potencia de inyección de corriente de punto fijo para sistemas de distribución eléctrica utilizando la serie de Laurent. Electric Power Systems Research, 211, 108326. https://doi.org/10.1016/j.epsr.2022.108326
8. Shirmohammadi, D., Hong, HW, Semlyen, A. y Luo, GX (1988). Un método de flujo de potencia basado en compensación para redes de distribución y transmisión débilmente enmalladas. IEEE Transactions on power systems, 3(2), 753-762. https://doi.org/10.1109/59.192932
9. Seifi, H. &. (2011). Apéndice A: Flujo de carga de CC. En H. &. Seifi, Planificación de sistemas de energía eléctrica: problemas, algoritmos y soluciones (pp. 245-249). Berlín: Springer