Estimación de ubicación en redes de sensores

Estimación de la ubicación de objetos en redes de sensores inalámbricos

La estimación de la ubicación en redes de sensores inalámbricos es el problema de estimar la ubicación de un objeto a partir de un conjunto de mediciones ruidosas. Estas mediciones se adquieren de manera distribuida mediante un conjunto de sensores.

Usar

Muchas aplicaciones civiles y militares requieren un sistema de monitoreo que pueda identificar objetos en un área específica, como por ejemplo monitorear la entrada principal de una casa particular con una sola cámara. Las áreas monitoreadas que son grandes en relación con los objetos de interés a menudo requieren múltiples sensores (por ejemplo, detectores infrarrojos) en múltiples ubicaciones. Un observador centralizado o una aplicación de computadora monitorea los sensores. Los requisitos de comunicación, energía y ancho de banda requieren un diseño eficiente del sensor, la transmisión y el procesamiento.

El sistema CodeBlue ^[1] de la Universidad de Harvard es un ejemplo de un sistema en el que una gran cantidad de sensores distribuidos entre las instalaciones del hospital permiten al personal localizar a un paciente en peligro. Además, el conjunto de sensores permite el registro en línea de información médica mientras permite que el paciente se desplace. Las aplicaciones militares (por ejemplo, la localización de un intruso en una zona segura) también son buenas candidatas para la instalación de una red de sensores inalámbricos.

Configuración

Sea la posición de interés. Un conjunto de sensores adquieren mediciones contaminadas por un ruido aditivo debido a alguna función de densidad de probabilidad (PDF) conocida o desconocida. Los sensores transmiten las mediciones a un procesador central. El sensor codifica mediante una función . La aplicación que procesa los datos aplica una regla de estimación predefinida . El conjunto de funciones de mensaje y la regla de fusión están diseñadas para minimizar el error de estimación. Por ejemplo: minimizar el error cuadrático medio (MSE), . ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle x_{n}=\theta +w_{n}}$ ${\displaystyle w_{n}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle x_{n}}$ ${\displaystyle m_{n}(x_{n})}$ ${\displaystyle {\hat {\theta }}=f(m_{1}(x_{1}),\cdot ,m_{N}(x_{N}))}$ ${\displaystyle m_{n},\,1\leq n\leq N}$ ${\displaystyle f(m_{1}(x_{1}),\cdot ,m_{N}(x_{N}))}$ ${\displaystyle \mathbb {E} \|\theta -{\hat {\theta }}\|^{2}}$

Lo ideal es que los sensores transmitan sus mediciones directamente al centro de procesamiento, es decir , . En esta configuración, el estimador de máxima verosimilitud (MLE) es un estimador imparcial cuyo MSE supone un ruido gaussiano blanco . Las siguientes secciones sugieren diseños alternativos cuando los sensores tienen un ancho de banda limitado a una transmisión de 1 bit, es decir, = 0 o 1. ${\displaystyle x_{n}}$ ${\displaystyle m_{n}(x_{n})=x_{n}}$ ${\displaystyle {\hat {\theta }}={\frac {1}{N}}\sum _{n=1}^{N}x_{n}}$ ${\displaystyle \mathbb {E} \|\theta -{\hat {\theta }}\|^{2}={\text{var}}({\hat {\theta }})={\frac {\sigma ^{2}}{N}}}$ ${\displaystyle w_{n}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma ^{2})}$ ${\displaystyle m_{n}(x_{n})}$

Ruido conocido PDF

Un sistema de ruido gaussiano se puede diseñar de la siguiente manera: ${\displaystyle w_{n}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma ^{2})}$

^[2]

${\displaystyle m_{n}(x_{n})=I(x_{n}-\tau )={\begin{cases}1&x_{n}>\tau \\0&x_{n}\leq \tau \end{cases}}}$

${\displaystyle {\hat {\theta }}=\tau -F^{-1}\left({\frac {1}{N}}\sum \limits _{n=1}^{N}m_{n}(x_{n})\right),\quad F(x)={\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma }}\int \limits _{x}^{\infty }e^{-w^{2}/2\sigma ^{2}}\,dw}$

Aquí hay un parámetro que aprovecha nuestro conocimiento previo de la ubicación aproximada de . En este diseño, el valor aleatorio de se distribuye Bernoulli ~ . El centro de procesamiento promedia los bits recibidos para formar una estimación de , que luego se utiliza para encontrar una estimación de . Se puede verificar que para la elección óptima (e inviable) de la varianza de este estimador es que es solo veces la varianza de MLE sin restricción de ancho de banda. La varianza aumenta a medida que se desvía del valor real de , pero se puede demostrar que mientras el factor en el MSE permanezca aproximadamente 2. Elegir un valor adecuado para es una desventaja importante de este método ya que nuestro modelo no asume un conocimiento previo sobre la ubicación aproximada de . Se puede utilizar una estimación aproximada para superar esta limitación. Sin embargo, requiere hardware adicional en cada uno de los sensores. ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle m_{n}(x_{n})}$ ${\displaystyle (q=F(\tau -\theta ))}$ ${\displaystyle {\hat {q}}}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \tau =\theta }$ ${\displaystyle {\frac {\pi \sigma ^{2}}{4}}}$ ${\displaystyle \pi /2}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle |\tau -\theta |\sim \sigma }$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \theta }$

^{En [3]} se puede encontrar un diseño de sistema con una PDF de ruido arbitraria (pero conocida). En este contexto, se supone que tanto y como el ruido están confinados a un intervalo conocido . El estimador de ^[3] también alcanza un MSE que es un factor constante multiplicado por . En este método, el conocimiento previo de reemplaza al parámetro del enfoque anterior. ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle w_{n}}$ ${\displaystyle [-U,U]}$ ${\displaystyle {\frac {\sigma ^{2}}{N}}}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle \tau }$

Parámetros de ruido desconocidos

A veces, puede haber un modelo de ruido disponible aunque se desconozcan los parámetros exactos de PDF (por ejemplo, una PDF gaussiana con ). La idea propuesta en ^[4] para esta configuración es utilizar dos umbrales , de modo que los sensores se diseñen con , y los demás sensores utilicen . La regla de estimación del centro de procesamiento se genera de la siguiente manera: ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \tau _{1},\tau _{2}}$ ${\displaystyle N/2}$ ${\displaystyle m_{A}(x)=I(x-\tau _{1})}$ ${\displaystyle N/2}$ ${\displaystyle m_{B}(x)=I(x-\tau _{2})}$

${\displaystyle {\hat {q}}_{1}={\frac {2}{N}}\sum \limits _{n=1}^{N/2}m_{A}(x_{n}),\quad {\hat {q}}_{2}={\frac {2}{N}}\sum \limits _{n=1+N/2}^{N}m_{B}(x_{n})}$

${\displaystyle {\hat {\theta }}={\frac {F^{-1}({\hat {q}}_{2})\tau _{1}-F^{-1}({\hat {q}}_{1})\tau _{2}}{F^{-1}({\hat {q}}_{2})-F^{-1}({\hat {q}}_{1})}},\quad F(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{x}^{\infty }e^{-v^{2}/2}dw}$

Como antes, es necesario tener conocimiento previo para establecer valores para tener un MSE con un factor razonable de varianza MLE sin restricciones. ${\displaystyle \tau _{1},\tau _{2}}$

Ruido desconocido PDF

Diseño del sistema de ^[3] para el caso en que se desconoce la estructura de la PDF del ruido. Se considera el siguiente modelo para este escenario:

${\displaystyle x_{n}=\theta +w_{n},\quad n=1,\dots ,N}$

${\displaystyle \theta \in [-U,U]}$

${\displaystyle w_{n}\in {\mathcal {P}},{\text{ that is }}:w_{n}{\text{ is bounded to }}[-U,U],\mathbb {E} (w_{n})=0}$

Además, las funciones del mensaje están limitadas a tener la forma

${\displaystyle m_{n}(x_{n})={\begin{cases}1&x\in S_{n}\\0&x\notin S_{n}\end{cases}}}$

donde cada uno es un subconjunto de . El estimador de fusión también está restringido a ser lineal, es decir . ${\displaystyle S_{n}}$ ${\displaystyle [-2U,2U]}$ ${\displaystyle {\hat {\theta }}=\sum \limits _{n=1}^{N}\alpha _{n}m_{n}(x_{n})}$

El diseño debe establecer los intervalos de decisión y los coeficientes . Intuitivamente, uno asignaría sensores para codificar el primer bit de estableciendo su intervalo de decisión en , luego los sensores codificarían el segundo bit estableciendo su intervalo de decisión en y así sucesivamente. Se puede demostrar que estos intervalos de decisión y el conjunto correspondiente de coeficientes producen un estimador universal -imparcial, que es un estimador que satisface para cada valor posible de y para cada realización de . De hecho, este diseño intuitivo de los intervalos de decisión también es óptimo en el siguiente sentido. El diseño anterior requiere satisfacer la propiedad universal -imparcial mientras que los argumentos teóricos muestran que un diseño óptimo (y más complejo) de los intervalos de decisión requeriría , es decir: el número de sensores es casi óptimo. También se argumenta en ^[3] que si el MSE objetivo usa un suficientemente pequeño , entonces este diseño requiere un factor de 4 en el número de sensores para lograr la misma varianza del MLE en las configuraciones de ancho de banda sin restricciones. ${\displaystyle S_{n}}$ ${\displaystyle \alpha _{n}}$ ${\displaystyle N/2}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle [0,2U]}$ ${\displaystyle N/4}$ ${\displaystyle [-U,0]\cup [U,2U]}$ ${\displaystyle \alpha _{n}}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle |\mathbb {E} (\theta -{\hat {\theta }})|<\delta }$ ${\displaystyle \theta \in [-U,U]}$ ${\displaystyle w_{n}\in {\mathcal {P}}}$ ${\displaystyle N\geq \lceil \log {\frac {8U}{\delta }}\rceil }$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle N\geq \lceil \log {\frac {2U}{\delta }}\rceil }$ ${\displaystyle \mathbb {E} \|\theta -{\hat {\theta }}\|\leq \epsilon ^{2}}$ ${\displaystyle \epsilon }$

Información adicional

El diseño de la matriz de sensores requiere optimizar la asignación de potencia, así como minimizar el tráfico de comunicaciones de todo el sistema. El diseño sugerido en ^[5] incorpora cuantificación probabilística en sensores y un programa de optimización simple que se resuelve en el centro de fusión solo una vez. El centro de fusión luego transmite un conjunto de parámetros a los sensores que les permite finalizar su diseño de funciones de mensajería para cumplir con las restricciones de energía. Otro trabajo emplea un enfoque similar para abordar la detección distribuida en matrices de sensores inalámbricos. ^[6] ${\displaystyle m_{n}(\cdot )}$

Enlaces externos

• Grupo CodeBlue de Harvard que trabaja en tecnología de redes de sensores inalámbricos para una variedad de aplicaciones médicas.

Referencias

1. "Copia archivada". Archivado desde el original el 30 de abril de 2008. Consultado el 30 de abril de 2008 .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
2. Ribeiro, Alejandro; Georgios B. Giannakis (marzo de 2006). "Estimación distribuida con restricciones de ancho de banda para redes de sensores inalámbricos, parte I: caso gaussiano". IEEE Transactions on Signal Processing . 54 (3): 1131. Bibcode :2006ITSP...54.1131R. doi :10.1109/TSP.2005.863009. S2CID  16223482.
3. Luo, Zhi-Quan (junio de 2005). "Estimación descentralizada universal en una red de sensores con ancho de banda limitado". IEEE Transactions on Information Theory . 51 (6): 2210–2219. doi :10.1109/TIT.2005.847692. S2CID  11574873.
4. Ribeiro, Alejandro; Georgios B. Giannakis (julio de 2006). "Estimación distribuida con restricciones de ancho de banda para redes de sensores inalámbricos, parte II: función de densidad de probabilidad desconocida". IEEE Transactions on Signal Processing . 54 (7): 2784. Bibcode :2006ITSP...54.2784R. doi :10.1109/TSP.2006.874366. S2CID  11410878.
5. Xiao, Jin-Jun; Andrea J. Goldsmith (junio de 2005). "Estimación conjunta en redes de sensores bajo restricciones energéticas". IEEE Transactions on Signal Processing .
6. Xiao, Jin-Jun; Zhi-Quan Luo (agosto de 2005). "Detección descentralizada universal en una red de sensores con ancho de banda limitado". IEEE Transactions on Signal Processing . 53 (8): 2617. Bibcode :2005ITSP...53.2617X. doi :10.1109/TSP.2005.850334. S2CID  8072065.