Pérdida dieléctrica

Cantidad de energía electromagnética disipada por un material dieléctrico

En ingeniería eléctrica , la pérdida dieléctrica cuantifica la disipación inherente de energía electromagnética (por ejemplo, calor) de un material dieléctrico . ^[1] Se puede parametrizar en términos del ángulo de pérdida δ o de la tangente de pérdida correspondiente tan( δ ) . Ambos se refieren al fasor en el plano complejo cuyas partes real e imaginaria son el componente resistivo (con pérdidas) de un campo electromagnético y su contraparte reactiva (sin pérdidas).

Perspectiva del campo electromagnético

En el caso de los campos electromagnéticos que varían con el tiempo , la energía electromagnética se considera normalmente como ondas que se propagan a través del espacio libre , en una línea de transmisión , en una línea de microbanda o a través de una guía de ondas . Los dieléctricos se utilizan a menudo en todos estos entornos para soportar mecánicamente los conductores eléctricos y mantenerlos a una separación fija, o para proporcionar una barrera entre diferentes presiones de gas y, aun así, transmitir energía electromagnética. Las ecuaciones de Maxwell se resuelven para los componentes del campo eléctrico y magnético de las ondas que se propagan que satisfacen las condiciones de contorno de la geometría del entorno específico. ^[2] En dichos análisis electromagnéticos, los parámetros permitividad ε , permeabilidad μ y conductividad σ representan las propiedades de los medios a través de los cuales se propagan las ondas. La permitividad puede tener componentes reales e imaginarios (estos últimos excluyendo los efectos σ , véase más abajo) de modo que

${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon '-j\varepsilon ''.}$

Si suponemos que tenemos una función de onda tal que

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{o}e^{j\omega t},}$

Entonces la ecuación de rizo de Maxwell para el campo magnético se puede escribir como:

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =j\omega \varepsilon '\mathbf {E} +(\omega \varepsilon ''+\sigma )\mathbf {E} }$

donde ε′′ es el componente imaginario de la permitividad atribuido a los fenómenos de carga ligada y relajación dipolar, que da lugar a una pérdida de energía que es indistinguible de la pérdida debida a la conducción de carga libre que se cuantifica por σ . El componente ε′ representa la permitividad sin pérdidas conocida dada por el producto de la permitividad en el espacio libre y la permitividad real/absoluta relativa , o ${\displaystyle \varepsilon '=\varepsilon _{0}\varepsilon '_{r}.}$

Tangente de pérdida

La tangente de pérdida se define entonces como la relación (o ángulo en un plano complejo) de la reacción con pérdidas al campo eléctrico E en la ecuación de rizo a la reacción sin pérdidas:

${\displaystyle \tan \delta ={\frac {\omega \varepsilon ''+\sigma }{\omega \varepsilon '}}.}$

La solución para el campo eléctrico de la onda electromagnética es

${\displaystyle E=E_{o}e^{-jk{\sqrt {1-j\tan \delta }}z},}$

dónde:

• ${\displaystyle k=\omega {\sqrt {\mu \varepsilon '}}={\tfrac {2\pi }{\lambda }},}$
• ω es la frecuencia angular de la onda, y
• λ es la longitud de onda en el material dieléctrico.

Para dieléctricos con pequeñas pérdidas, la raíz cuadrada se puede aproximar utilizando solo términos de orden cero y primer orden de la expansión binomial. Además, tan δ ≈ δ para δ pequeño .

${\displaystyle E=E_{o}e^{-jk\left(1-j{\frac {\tan \delta }{2}}\right)z}=E_{o}e^{-k{\frac {\tan \delta }{2}}z}e^{-jkz},}$

Dado que la potencia es la intensidad del campo eléctrico al cuadrado, resulta que la potencia decae con la distancia de propagación z como

${\displaystyle P=P_{o}e^{-kz\tan \delta },}$

dónde:

• P _o es la potencia inicial

A menudo, existen otras contribuciones a la pérdida de potencia de las ondas electromagnéticas que no se incluyen en esta expresión, como las debidas a las corrientes de pared de los conductores de una línea de transmisión o guía de ondas. También se podría aplicar un análisis similar a la permeabilidad magnética donde

${\displaystyle \mu =\mu '-j\mu '',}$

con la consiguiente definición de una tangente de pérdida magnética

${\displaystyle \tan \delta _{m}={\frac {\mu ''}{\mu '}}.}$

La tangente de pérdida eléctrica se puede definir de manera similar: ^[3]

${\displaystyle \tan \delta _{e}={\frac {\varepsilon ''}{\varepsilon '}},}$

tras la introducción de una conductividad dieléctrica efectiva (véase permitividad relativa#Medio con pérdidas ).

Perspectiva de circuito discreto

Un condensador es un componente de circuito eléctrico discreto que normalmente está hecho de un dieléctrico colocado entre conductores. Un modelo de elemento concentrado de un condensador incluye un condensador ideal sin pérdidas en serie con una resistencia denominada resistencia en serie equivalente (ESR), como se muestra en la figura siguiente. ^[4] La ESR representa las pérdidas en el condensador. En un condensador de baja pérdida, la ESR es muy pequeña (la conducción es alta, lo que conduce a una baja resistividad), y en un condensador con pérdidas, la ESR puede ser grande. Tenga en cuenta que la ESR no es simplemente la resistencia que se mediría a través de un condensador con un ohmímetro . La ESR es una cantidad derivada que representa la pérdida debida tanto a los electrones de conducción del dieléctrico como a los fenómenos de relajación dipolar ligada mencionados anteriormente. En un dieléctrico, uno de los electrones de conducción o la relajación dipolar normalmente domina la pérdida en un dieléctrico y método de fabricación en particular. Para el caso de que los electrones de conducción sean la pérdida dominante, entonces

${\displaystyle \mathrm {ESR} ={\frac {\sigma }{\varepsilon '\omega ^{2}C}}}$

donde C es la capacitancia sin pérdidas.

Un capacitor real tiene un modelo de elementos concentrados de un capacitor ideal sin pérdidas en serie con una resistencia en serie equivalente (ESR). La tangente de pérdida está definida por el ángulo entre el vector de impedancia del capacitor y el eje reactivo negativo.

Al representar los parámetros del circuito eléctrico como vectores en un plano complejo , conocidos como fasores , la tangente de pérdida de un capacitor es igual a la tangente del ángulo entre el vector de impedancia del capacitor y el eje reactivo negativo, como se muestra en el diagrama adyacente. La tangente de pérdida es entonces

${\displaystyle \tan \delta ={\frac {\mathrm {ESR} }{|X_{c}|}}=\omega C\cdot \mathrm {ESR} ={\frac {\sigma }{\varepsilon '\omega }}}$.

Dado que la misma corriente alterna fluye a través de ESR y X _c , la tangente de pérdida también es la relación entre la pérdida de potencia resistiva en el ESR y la potencia reactiva que oscila en el capacitor. Por esta razón, la tangente de pérdida de un capacitor a veces se expresa como su factor de disipación o el recíproco de su factor de calidad Q , de la siguiente manera

${\displaystyle \tan \delta =\mathrm {DF} ={\frac {1}{Q}}.}$

Referencias

1. "Ecuaciones de Maxwell" (PDF) . www.ece.rutgers.edu . Consultado el 6 de noviembre de 2023 .
2. Ramo, S.; Whinnery, JR; Van Duzer, T. (1994). Campos y ondas en la electrónica de comunicaciones (3.ª ed.). Nueva York: John Wiley and Sons. ISBN 0-471-58551-3.
3. Chen, LF; Ong, CK; Neo, CP; Varadan, VV ; Varadan, Vijay K. (19 de noviembre de 2004). Electrónica de microondas: medición y caracterización de materiales. ec. (1.13). ISBN 9780470020456.
4. "Consideraciones para un condensador de alto rendimiento". Archivado desde el original el 19 de noviembre de 2008.

Enlaces externos

• Pérdida en dieléctricos, dependencia de la frecuencia.