Función de estado

En la termodinámica del equilibrio , una función de estado , función de estado o función puntual para un sistema termodinámico es una función matemática que relaciona varias variables de estado o cantidades de estado (que describen estados de equilibrio de un sistema) que dependen solo del estado termodinámico de equilibrio actual del sistema ^[1] (por ejemplo, gas, líquido, sólido, cristal o emulsión ), no del camino que ha tomado el sistema para alcanzar ese estado. Una función de estado describe estados de equilibrio de un sistema, por lo que también describe el tipo de sistema. Una variable de estado es típicamente una función de estado, por lo que la determinación de otros valores de variables de estado en un estado de equilibrio también determina el valor de la variable de estado como la función de estado en ese estado. La ley de los gases ideales es un buen ejemplo. En esta ley, una variable de estado (por ejemplo, presión, volumen, temperatura o la cantidad de sustancia en un sistema de equilibrio gaseoso) es una función de otras variables de estado, por lo que se considera una función de estado. Una función de estado también podría describir la cantidad de un determinado tipo de átomos o moléculas en forma gaseosa, líquida o sólida en una mezcla heterogénea u homogénea , o la cantidad de energía requerida para crear dicho sistema o cambiar el sistema a un estado de equilibrio diferente.

La energía interna , la entalpía y la entropía son ejemplos de magnitudes de estado o funciones de estado porque describen cuantitativamente un estado de equilibrio de un sistema termodinámico , independientemente de cómo haya llegado el sistema a ese estado. Por el contrario, el trabajo mecánico y el calor son magnitudes de proceso o funciones de trayectoria porque sus valores dependen de una "transición" (o "trayectoria") específica entre dos estados de equilibrio que ha tomado un sistema para alcanzar el estado de equilibrio final. El calor intercambiado (en ciertas cantidades discretas) puede asociarse con cambios de función de estado como la entalpía. La descripción del intercambio de calor del sistema se realiza mediante una función de estado y, por lo tanto, los cambios de entalpía apuntan a una cantidad de calor. Esto también puede aplicarse a la entropía cuando el calor se compara con la temperatura . La descripción se descompone para las magnitudes que presentan histéresis . ^[2]

Historia

Es probable que el término "funciones de estado" fuera utilizado en un sentido amplio durante las décadas de 1850 y 1860 por personas como Rudolf Clausius , William Rankine , Peter Tait y William Thomson . En la década de 1870, el término había adquirido un uso propio. En su artículo de 1873 "Métodos gráficos en la termodinámica de fluidos", Willard Gibbs afirma: "Las cantidades v , p , t , ε y η se determinan cuando se da el estado del cuerpo, y se puede permitir llamarlas funciones del estado del cuerpo ". ^[3]

Descripción general

Un sistema termodinámico se describe mediante una serie de parámetros termodinámicos (por ejemplo, temperatura, volumen o presión ) que no son necesariamente independientes. La cantidad de parámetros necesarios para describir el sistema es la dimensión del espacio de estados del sistema ( $D$ ). Por ejemplo, un gas monoatómico con una cantidad fija de partículas es un caso simple de un sistema bidimensional ( $D = 2$ ). Cualquier sistema bidimensional se especifica de forma única mediante dos parámetros. La elección de un par de parámetros diferente, como presión y volumen en lugar de presión y temperatura, crea un sistema de coordenadas diferente en el espacio de estados termodinámico bidimensional, pero por lo demás es equivalente. La presión y la temperatura se pueden utilizar para encontrar el volumen, la presión y el volumen se pueden utilizar para encontrar la temperatura, y la temperatura y el volumen se pueden utilizar para encontrar la presión. Una afirmación análoga se aplica a los espacios de dimensiones superiores , como se describe mediante el postulado de estado .

En general, un espacio de estados se define mediante una ecuación de la forma , donde $P$ denota presión, $T$ denota temperatura, $V$ denota volumen y la elipsis denota otras posibles variables de estado como el número de partículas $N$ y la entropía $S$ . Si el espacio de estados es bidimensional como en el ejemplo anterior, se puede visualizar como un gráfico tridimensional (una superficie en el espacio tridimensional). Sin embargo, las etiquetas de los ejes no son únicas (ya que hay más de tres variables de estado en este caso), y solo se necesitan dos variables independientes para definir el estado. $F(P,V,T,\ldots )=0$

Cuando un sistema cambia de estado continuamente, traza un "camino" en el espacio de estados. El camino se puede especificar anotando los valores de los parámetros de estado a medida que el sistema traza el camino, ya sea como una función del tiempo o como una función de alguna otra variable externa. Por ejemplo, tener la presión $P (t)$ y el volumen $V (t)$ como funciones del tiempo desde el tiempo $t 0$ hasta $el tiempo t 1$ especificará un camino en el espacio de estados bidimensional. Cualquier función del tiempo se puede integrar entonces sobre el camino. Por ejemplo, para calcular el trabajo realizado por el sistema desde el tiempo $t 0$ hasta el tiempo $t 1$ , calcule . Para calcular el trabajo $W$ en la integral anterior, las funciones $P$ $($ $t$ $)$ y $V$ $($ $t$ $)$ deben conocerse en cada tiempo $t$ sobre todo el camino. En contraste, una función de estado solo depende de los valores de los parámetros del sistema en los puntos finales del camino. Por ejemplo, la siguiente ecuación se puede utilizar para calcular el trabajo más la integral de $V$ $dP$ sobre el camino: ${\textstyle W(t_{0},t_{1})=\int _{0}^{1}P\,dV=\int _{t_{0}}^{t_{1}}P(t){\frac {dV(t)}{dt}}\,dt}$

{\begin{aligned}\Phi (t_{0},t_{1})&=\int _{t_{0}}^{t_{1}}P{\frac {dV}{dt}}\,dt+\int _{t_{0}}^{t_{1}}V{\frac {dP}{dt}}\,dt\\&=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\frac {d(PV)}{dt}}\,dt=P(t_{1})V(t_{1})-P(t_{0})V(t_{0}).\end{aligned}}

En la ecuación, se puede expresar como la diferencial exacta de la función $P$ $($ $t$ $)$ $V$ $($ $t$ $)$ . Por lo tanto, la integral se puede expresar como la diferencia en el valor de $P$ $($ $t$ $)$ $V$ $($ $t$ $)$ en los puntos finales de la integración. El producto $PV$ es, por lo tanto, una función de estado del sistema. ${\frac {d(PV)}{dt}}dt=d(PV)$

La notación $d$ se utilizará para una diferencial exacta. En otras palabras, la integral de $d Φ$ será igual a $Φ(t 1) - Φ(t 0)$ . El símbolo $δ$ se reservará para una diferencial inexacta , que no se puede integrar sin un conocimiento completo de la trayectoria. Por ejemplo, $δW = PdV$ se utilizará para denotar un incremento infinitesimal de trabajo.

Las funciones de estado representan cantidades o propiedades de un sistema termodinámico, mientras que las funciones que no son de estado representan un proceso durante el cual las funciones de estado cambian. Por ejemplo, la función de estado $PV$ es proporcional a la energía interna de un gas ideal, pero el trabajo $W$ es la cantidad de energía transferida a medida que el sistema realiza trabajo. La energía interna es identificable; es una forma particular de energía. El trabajo es la cantidad de energía que ha cambiado su forma o ubicación.

Lista de funciones del Estado

Las siguientes se consideran funciones de estado en termodinámica:

Masa
Energía ( E )
- Entalpía ( $H$ )
- Energía interna ( $U$ )
- Energía libre de Gibbs ( $G$ )
- Energía libre de Helmholtz ( $F$ )
- Exergía ( $B$ )
Entropía ( $S$ )
Presión ( $P$ )
Temperatura ( $T$ )
Volumen ( $V$ )
Composición química
Altitud de presión
Volumen específico ( $v$ ) o su densidad recíproca ( $ρ$ )
Número de partículas ( $n i$ )

Véase también

Notas

^ Callen 1985, págs. 5, 37
^ Mandl 1988, pág. 7
^ Gibbs 1873, págs. 309–342

Referencias

Callen, Herbert B. (1985). Termodinámica e introducción a la termoestadística . Wiley & Sons . ISBN 978-0-471-86256-7.
Gibbs, Josiah Willard (1873). "Métodos gráficos en la termodinámica de fluidos". Transactions of the Connecticut Academy . II . ASIN B00088UXBK – vía WikiSource .
Mandl, F. (mayo de 1988). Física estadística (2.ª ed.). Wiley & Sons . ISBN 978-0-471-91533-1.

Enlaces externos

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