Las leyes de Cassini proporcionan una descripción compacta del movimiento de la Luna . Fueron establecidas en 1693 por Giovanni Domenico Cassini , un destacado científico de su época. [1]
Se han realizado refinamientos de estas leyes para incluir libraciones físicas, [1] y se han generalizado para tratar otros satélites y planetas. [2] [3] [4]
En el caso de la Luna, su eje de rotación siempre apunta aproximadamente a 1,5 grados del polo norte de la eclíptica . La normal al plano orbital de la Luna y su eje de rotación siempre están en lados opuestos de la normal a la eclíptica.
Por lo tanto, tanto la normal al plano orbital como el eje de rotación de la Luna precesan alrededor del polo eclíptico con el mismo período. El período es de aproximadamente 18,6 años y el movimiento es retrógrado .
Un sistema que obedece estas leyes se dice que está en un estado Cassini , es decir: un estado rotacional evolucionado donde el eje de giro, la normal a la órbita y la normal al plano de Laplace son coplanares mientras que la oblicuidad permanece constante. [2] [3] [5] El plano de Laplace se define como el plano alrededor del cual un planeta o satélite orbita con precesión con inclinación constante. [5] La normal al plano de Laplace para una luna está entre el eje de giro del planeta y la normal a la órbita del planeta, siendo más cercana a esta última si la luna está distante del planeta. Si un planeta en sí está en un estado Cassini, el plano de Laplace es el plano invariable del sistema estelar.
El estado 1 de Cassini se define como la situación en la que tanto el eje de giro como el eje normal de la órbita están en el mismo lado de la normal al plano de Laplace. El estado 2 de Cassini se define como el caso en el que el eje de giro y el eje normal de la órbita están en lados opuestos de la normal al plano de Laplace. [6] La Luna de la Tierra se encuentra en el estado 2 de Cassini.
En general, el eje de giro se mueve en dirección perpendicular tanto a sí mismo como a la normal a la órbita, debido a la fuerza de marea ejercida por el objeto que orbita (planeta o estrella) y otros objetos en el sistema. (En el caso de la Luna, su eje de giro se mueve principalmente bajo la influencia de la Tierra, mientras que la influencia de marea más pequeña del Sol actúa en la misma dirección en luna llena y en la dirección opuesta en luna nueva y, por lo tanto, es despreciable). La velocidad de movimiento del eje de giro tiende a cero si el eje de giro coincide con la normal a la órbita. Si la normal a la órbita precesa en un movimiento circular regular (debido a las influencias de marea de otros objetos, como el Sol en el caso de la Luna), es posible caracterizar las soluciones de la ecuación diferencial para el movimiento del eje de giro. Resulta que el eje de giro traza bucles en la esfera unitaria que gira a la velocidad de la precesión orbital (de modo que la normal a la órbita y la normal al plano de Laplace son puntos fijos en la esfera). Con ciertos valores de los parámetros, hay tres áreas en la esfera en cada una de las cuales tenemos circulación alrededor de un punto dentro del área donde el eje de giro no se mueve (en este marco de referencia giratorio). Estos puntos son los estados 1 y 2 de Cassini y un tercer estado de Cassini en el que la rotación es retrógrada (lo que no se aplicaría a una luna como la nuestra que está bloqueada por las mareas). Las tres áreas están separadas por una separatriz que se cruza a sí misma, y el punto donde se cruza a sí misma es el inestable estado 4 de Cassini. (Con otros valores de los parámetros solo existen los estados 2 y 3, y no hay separatriz). Si un objeto se flexiona y disipa energía cinética, entonces estas soluciones no son exactas y el sistema evolucionará lentamente y se acercará a un estado estable de Cassini. Esto ha sucedido con la Luna. Ha alcanzado un estado con una oblicuidad constante de 6,7°, en el que la precesión del eje de giro tarda los mismos 18,6 años que la precesión de la normal de la órbita, y por lo tanto está en un estado de Cassini. [7]