Estadística de Gelman-Rubin

La estadística de Gelman-Rubin permite hacer una afirmación sobre la convergencia de las simulaciones de Monte Carlo .

Definición

${\displaystyle J}$Las simulaciones de Monte Carlo (cadenas) se inician con diferentes valores iniciales. Se descartan las muestras de las respectivas fases de rodaje . A partir de las muestras (de la j-ésima simulación), se estima la varianza entre las cadenas y la varianza en las cadenas: ${\displaystyle x_{1}^{(j)},\dots ,x_{L}^{(j)}}$

${\displaystyle {\overline {x}}_{j}={\frac {1}{L}}\sum _{i=1}^{L}x_{i}^{(j)}}$Valor medio de la cadena j

${\displaystyle {\overline {x}}_{*}={\frac {1}{J}}\sum _{j=1}^{J}{\overline {x}}_{j}}$Media de las medias de todas las cadenas

${\displaystyle B={\frac {L}{J-1}}\sum _{j=1}^{J}({\overline {x}}_{j}-{\overline {x}}_{*})^{2}}$Varianza de las medias de las cadenas

${\displaystyle W={\frac {1}{J}}\sum _{j=1}^{J}\left({\frac {1}{L-1}}\sum _{i=1}^{L}(x_{i}^{(j)}-{\overline {x}}_{j})^{2}\right)}$Varianzas promedio de las cadenas individuales en todas las cadenas

Una estimación de la estadística de Gelman-Rubin resulta entonces como ^[1] ${\displaystyle R}$

${\displaystyle R={\frac {{\frac {L-1}{L}}W+{\frac {1}{L}}B}{W}}}$.

Cuando L tiende a infinito y B tiende a cero, R tiende a 1.

Vats y Knudson dan una fórmula diferente. ^[2]

Alternativas

El diagnóstico Geweke compara si la media del primer x por ciento de una cadena y la media del último y por ciento de una cadena coinciden. ^{[ cita requerida ]}

Literatura

• Vats, Dootika; Knudson, Christina (2021). "Revisitando el diagnóstico de Gelman-Rubin". Ciencia estadística . 36 (4). arXiv : 1812.09384 . doi :10.1214/20-STS812.
• Gelman, Andrew; Rubin, Donald B. (1992). "Inferencia a partir de simulación iterativa utilizando múltiples secuencias". Ciencia estadística . 7 (4): 457–472. Bibcode :1992StaSc...7..457G. doi :10.1214/ss/1177011136. JSTOR  2246093.

Referencias

1. Peng, Roger D. 7.4 Monitoreo de la convergencia | Computación estadística avanzada – vía bookdown.org.
2. Vats, Dootika; Knudson, Christina (2021). "Revisitando el diagnóstico de Gelman-Rubin". Ciencia estadística . 36 (4). arXiv : 1812.09384 . doi :10.1214/20-STS812.