El juego de ajedrez aleatorio de Fischer , que se juega con piezas y reglas de ajedrez convencionales , comienza con una selección aleatoria de una de 960 posiciones para las piezas. La disposición de las piezas está restringida de modo que el rey esté entre las torres y los alfiles en casillas de diferentes colores. Para seleccionar un arreglo válido y luego discutir de manera concisa qué arreglo seleccionado al azar usó un juego en particular, se utiliza el esquema de numeración aleatoria de ajedrez de Fischer : un número entre 0 y 959 indica un arreglo válido y, dado un arreglo, se puede determinar el número. .
El esquema de numeración aleatoria de ajedrez de Fischer se puede mostrar en forma de una representación simple de dos tablas. También existe una derivación directa de las matrices iniciales para cualquier número dado del 0 al 959. Este mapeo de matrices y números iniciales proviene de Reinhard Scharnagl y ahora se usa en todo el mundo para el ajedrez aleatorio de Fischer. La enumeración se publicó primero en Internet y luego en 2004 en su libro (en alemán) "Fischer-Random-Schach (FRC / Chess960) - Die revolutionäre Zukunft des Schachspiels (inkl. Computerschach)", ISBN 3-8334-1322- 0 .
La matriz inicial de las blancas se puede derivar de su número N (0 ... 959) de la siguiente manera:
a) Divida N entre 4, obteniendo el cociente N2 y el resto B1. Coloca un alfil sobre el cuadrado brillante correspondiente a B1 (0=b, 1=d, 2=f, 3=h).
b) Divida N2 entre 4 nuevamente, obteniendo el cociente N3 y el resto B2. Coloca un segundo alfil sobre el cuadrado oscuro correspondiente a B2 (0=a, 1=c, 2=e, 3=g).
c) Dividir N3 entre 6, obteniendo el cociente N4 y el resto Q. Colocar la Reina según Q, donde 0 es la primera casilla libre a partir de a, 1 es la segunda, etc.
d) N4 será de un solo dígito, 0...9. Haciendo caso omiso de los alfiles y la reina , encuentre las posiciones de dos caballos dentro de los cinco espacios restantes. Coloca los Caballeros según su valor consultando la siguiente tabla N5N :
e) Quedan tres casillas en blanco; coloque una torre en cada uno de los dos exteriores y el rey en el del medio.
Estas dos tablas servirán para un mapeo rápido de una posición inicial arbitraria de ajedrez aleatorio de Fischer (abreviado: SP) en la fila base de las blancas a un número entre 0 y 959. Primero busque el mismo número o el menor más cercano en la Tabla del Rey. Luego, determine la diferencia (0 a 15) con el número sorteado y seleccione la posición de los alfiles coincidentes en la tabla de alfiles. De acuerdo con esto, primero coloque ambos alfiles en la primera fila de la base, luego las seis piezas en la secuencia de la fila encontrada de la Mesa del Rey en los seis lugares libres que sobran. Finalmente, las piezas negras se colocarán simétricamente a la fila base de las blancas.
Considere el arreglo SP-518. El mayor múltiplo de 16 menor que 518 es 512, por lo que buscamos 512 en la tabla del Rey y el resto, 6, en la tabla del Alfil. En la mesa del Rey, el número 512 es "RNQKNR". En la mesa del Alfil, "--B--B--" está en el número 6. Insertamos las piezas de la mesa del Rey en estos espacios para obtener la matriz inicial "RNBQKBNR", que es el orden inicial en el ajedrez tradicional.
Durante años, Reinhard Scharnagl ha defendido la conveniencia de dar a cada una de las posiciones iniciales (SP) un número de identificación único (idn) en el rango 0-959 o, quizás, 1-960. Ha presentado sus métodos en Internet y en libros. Ver las referencias externas. Como aplicación, un generador de números aleatorios podría hacer una sonda en el rango disponible para obtener un número aleatorio y producir un SP aleatorio. A finales de 2005, estuvo disponible el programa Fritz9. Tiene una opción de ajedrez aleatorio de Fischer, pero, por alguna razón inexplicable, asigna idns a los SP de una manera diferente. En lugar de requerir una tabla gigante con 960 entradas, ambos métodos pueden usar algunas tablas más pequeñas y algo de aritmética.
Los métodos que se describen a continuación son apropiados para el rango de idn 0-959. Para el rango de idn 1-960, recomienda la conversión dividiendo por 960 y trabajando con el resto. Esto tiene el efecto de asignar al idn 0 el SP que estaba en el idn 960 y dejar los otros emparejamientos de idn SP sin cambios. Si este cálculo se aplica en el rango de idn 0-959, no se cambia nada.
Para cualquier SP, después de saltarse el alfil, la reina puede ocupar cualquiera de las seis casillas posibles, y están numeradas de izquierda a derecha (desde la perspectiva de las blancas) 0,1,2,3,4,5. Los dos caballos, entonces, pueden aparecer en cualquiera de las cinco casillas restantes (saltándose los alfiles y la reina) de 10 maneras. Estos se muestran y numeran en la tabla N5N.
Para cualquier SP, tanto la posición de las reinas como la configuración N5N están disponibles inmediatamente desde el esqueleto NQ. La posición de la reina es el número de caracteres a la izquierda de la "Q", lo que da 2 para el SP estándar. La configuración N5N se obtiene omitiendo la "Q", dando -NN- para el SP estándar, por lo que su código N5N es 5. En general
idn = (código del alfil) + 16* (posición de la reina) + 96* (código N5N)
Para el SP estándar, idn = 6 + 16*2 + 96*5 = 518
Yendo al revés, comenzando con un idn, lo dividimos entre 16 y obtenemos
idn = q1*16 + r1. r1 da el código del alfil, así que pon los alfiles en el tablero. Luego divide q1 entre 6.
q1 = q2*6 + r2. r2 da la posición de la reina, así que ponla en el tablero.
q2 da el código N5N, así que coloca los caballos en el tablero (por supuesto, saltándote los alfiles y la reina).
Comenzando con idn = 518, obtenemos 518 = 32*16 + 6, y 32 = 5*6 + 2 por lo que el código del alfil es 6, la posición de la reina es 2 y el código N5N es 5 con configuración -NN-. Si los asteriscos indican cuadrados en blanco, el primer rango se completa como: **B**B** **BQ*B** *NBQ*BN*
Todas las multiplicaciones y divisiones se pueden eliminar utilizando la tabla de esqueleto NQ a continuación. Contiene los 60 esqueletos NQ posibles y se refiere directamente a todos los SP con código de alfil 0, es decir, con alfiles en a1 y b1.
Dado un SP, extraiga el código del obispo, el esqueleto NQ y su configuración N5N. Los seis esqueletos en cada uno de los 10 bloques de la tabla tienen la misma configuración N5N y los bloques están organizados de acuerdo con la tabla N5N anterior. Es fácil, entonces, encontrar el bloque apropiado y buscar dentro la entrada con la "Q" en el lugar deseado, digamos en el No. M. Entonces idn = (código del obispo) + M. Para el SP estándar, extraer 6 -NQ-N- y -NN-. El bloque deseado es el del medio en la segunda fila y el esqueleto deseado está en el número 512. Obtenemos idn = 6 + 512 = 518.
Yendo en sentido contrario, dado un idn, localice en la tabla el número más grande, digamos M, que sea menor o igual que idn. Luego idn - M da el código del alfil y el esqueleto en M muestra cómo completar el resto de las piezas. Dado idn = 518 ubicamos 512, con NQ-skeleton -NQ-N-, en la tabla, y obtenemos el código de alfiles = 518 - 512 = 6.
Ambos métodos tienen en cuenta primero las posiciones de los alfiles e ignoran la distinción entre el rey y las torres. Una vez conocidas las posiciones de los alfiles, caballos y reina, sólo queda una posibilidad para las tres casillas restantes. En los lugares donde se hace la división de números enteros, siempre se hace dando un cociente (designado q1,q2,..) y un resto (designado r1,r2 ..).
Hay 16 maneras de colocar dos alfiles en cuadrados de colores opuestos. Estos se muestran y numeran en la tabla anterior. En realidad, las entradas se pueden calcular usando aritmética simple, pero el método de la tabla parece menos propenso a errores. Para el SP estándar, el código del obispo es 6.
En cualquier SP, al observar la disposición de las otras piezas alrededor de los alfiles, es útil escribir el esqueleto NQ para ese SP. Esto se hace ignorando los alfiles y reemplazando la "K" y la "R" por un símbolo común, digamos "-". El esqueleto NQ para el SP estándar es -NQ-N-. Las secciones siguientes que muestran los métodos de Scharnagl y los métodos de Fritz9 son independientes y pueden leerse en cualquier orden.
Al ingresar al ajedrez aleatorio de Fischer, Fritz9 solicita al usuario que ingrese una identificación de posición o que "efectúe un sorteo". Si el usuario desea elegir la configuración de piezas de primer rango, debe saber cómo llegar al idn, pero, desafortunadamente, Fritz9 no utiliza el método estándar descrito anteriormente. La siguiente tabla muestra una forma rápida de obtener el idn de Fritz9 para cualquier SP.
Para cualquier SP, después de ignorar a los alfiles, se presta atención primero a los caballos (en lugar de a la dama). Después de tener en cuenta la disposición de los dos caballos en seis casillas (saltándose los alfiles), a la dama le quedan cuatro posibilidades: 0,1,2,3 (contando desde el lado a del tablero y saltándose los alfiles y los caballos). ). La posición de la reina es el número de guiones a la izquierda de la "Q" en el esqueleto NQ del SP.
Dado un SP, extrae el código del alfil, el esqueleto NQ y la posición de su reina. Luego, ubique, en la columna apropiada, el esqueleto NQ que tiene a mano, digamos en el No. M. El idn de Fritz9 = (código del obispo) + M. Para el SP estándar, extraemos 6 RNQKNR y 1 y obtenemos idn de Fritz9 = 6 + 353 = 359.
Fritz9 NQ-mesa esqueleto
Cualquier persona con Fritz9 puede verificar esta tabla ingresando los idns. Se refiere directamente sólo a aquellos SP con código de alfil 0, es decir, con los alfiles en a1 y b1.