En matemáticas , la operación de Suslin 𝓐 es una operación que construye un conjunto a partir de una colección de conjuntos indexados por secuencias finitas de números enteros positivos . La operación Suslin fue introducida por Alexandrov (1916) y Suslin (1917). En Rusia a veces se le llama operación A en honor a Alexandrov. Generalmente se denota con el símbolo 𝓐 (una letra A mayúscula caligráfica).
Definiciones
Un esquema de Suslin es una familia de subconjuntos de un conjunto indexados por secuencias finitas de números enteros no negativos. La operación Suslin aplicada a este esquema produce el conjunto
Alternativamente, supongamos que tenemos un esquema de Suslin , en otras palabras, una función de secuencias finitas de enteros positivos a conjuntos . El resultado de la operación Suslin es el conjunto
donde la unión se toma sobre todas las secuencias infinitas
Si es una familia de subconjuntos de un conjunto , entonces la familia de subconjuntos se obtiene aplicando la operación Suslin a todas las colecciones como se indicó anteriormente, donde están todos los conjuntos . La operación Suslin sobre colecciones de subconjuntos de tiene la propiedad de que . La familia está cerrada al tomar uniones o intersecciones contables, pero en general no está cerrada al tomar complementos.
Si es la familia de subconjuntos cerrados de un espacio topológico , entonces los elementos de se llaman conjuntos de Suslin , o conjuntos analíticos si el espacio es un espacio polaco .
Ejemplo
Para cada sucesión finita , sean las sucesiones infinitas que se extienden . Este es un subconjunto abierto de . Si es un espacio polaco y es una función continua , sea . Entonces hay un esquema de Suslin que consta de subconjuntos cerrados de y .
Referencias
- Aleksandrov, PS (1916), "Sur la puissance des ensembles mensurables B ", CR Acad. Ciencia. París , 162 : 323–325
- "Operación A", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
- Suslin, M. Ya. (1917), "Sur un définition des ensembles measurables B sans nombres transfinis", CR Acad. Ciencia. París , 164 : 88–91