Regla de Sarrus

Dispositivo mnemotécnico para calcular determinantes de matrices de 3 x 3

Regla de Sarrus : El determinante de las tres columnas de la izquierda es la suma de los productos de las diagonales inferiores derechas menos la suma de los productos de las diagonales superiores derechas.

En teoría de matrices , la regla de Sarrus es un dispositivo mnemotécnico para calcular el determinante de una matriz que lleva el nombre del matemático francés Pierre Frédéric Sarrus . ^[1] ${\displaystyle 3\times 3}$

Considere una matriz ${\displaystyle 3\times 3}$

${\displaystyle M={\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{bmatrix}}}$

Entonces su determinante se puede calcular mediante el siguiente esquema.

Escribe las dos primeras columnas de la matriz a la derecha de la tercera columna, lo que da cinco columnas en fila. Luego suma los productos de las diagonales que van de arriba hacia abajo (línea continua) y resta los productos de las diagonales que van de abajo hacia arriba (línea discontinua). Esto da como resultado ^{[1] [2]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\det(M)={\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}}=aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh.\end{aligned}}}$

Disposición vertical alternativa

Un esquema similar basado en diagonales funciona para matrices: ^[1] ${\displaystyle 2\times 2}$

${\displaystyle {\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}=ad-bc}$

Ambos son casos especiales de la fórmula de Leibniz , que sin embargo no produce esquemas de memorización similares para matrices más grandes. La regla de Sarrus también se puede derivar utilizando la expansión de Laplace de una matriz. ^[1] ${\displaystyle 3\times 3}$

Otra forma de pensar en la regla de Sarrus es imaginar que la matriz está envuelta alrededor de un cilindro, de modo que los bordes derecho e izquierdo están unidas.

Referencias

1. Fischer, Gerd (1985). Analytische Geometrie (en alemán) (4ª ed.). Wiesbaden: Vieweg. pag. 145.ISBN​ 3-528-37235-4.
2. Paul Cohn: Elementos de álgebra lineal . CRC Press, 1994, ISBN 9780412552809 , pág. 69 

Enlaces externos

• La regla de Sarrus en Planetmath
• Álgebra lineal: regla de Sarrus de determinantes en khanacademy.org