En matemáticas, la espiral cuboide de Padovan es la espiral creada al unir las diagonales de las caras de cuboides sucesivos agregados a un cubo unitario. Los cuboides se agregan secuencialmente de modo que el cuboide resultante tenga dimensiones que sean números de Padovan sucesivos . [1] [2] [3]
El primer cuboide mide 1x1x1. El segundo se forma añadiendo a este un cuboide de 1x1x1 para formar un cuboide de 1x1x2. A este se le añade un cuboide de 1x1x2 para formar un cuboide de 1x2x2. Este patrón continúa, formando sucesivamente un cuboide de 2x2x3, un cuboide de 2x3x4, etc. [1] [2] [3] Al unir las diagonales del extremo expuesto de cada nuevo cuboide añadido se crea una espiral (que se ve como la línea negra en la figura). Los puntos de esta espiral se encuentran todos en el mismo plano. [1]
Los cuboides se agregan en una secuencia que se suma a la cara en la dirección y positiva, luego en la dirección x positiva, luego en la dirección z positiva. A esto le siguen cuboides agregados en las direcciones y negativa, x negativa y z negativa. Cada nuevo cuboide agregado tiene una longitud y un ancho que coinciden con la longitud y el ancho de la cara a la que se agrega. La altura del n- ésimo cuboide agregado es el n -ésimo número de Padovan. [1] [3]
Conectando puntos alternos donde se dobla la espiral se crea una serie de triángulos, donde cada triángulo tiene dos lados que son números de Padovan sucesivos y que tienen un ángulo obtuso de 120 grados entre estos dos lados.