espejo actual de wilson

Un espejo de corriente Wilson es un circuito de tres terminales (Fig. 1) que acepta una corriente de entrada en el terminal de entrada y proporciona una fuente de corriente "reflejada" o una salida sumidero en el terminal de salida. La corriente reflejada es una copia precisa de la corriente de entrada. Puede usarse como fuente de corriente Wilson aplicando una corriente de polarización constante a la rama de entrada como en la Fig. 2. El circuito lleva el nombre de George R. Wilson, un ingeniero de diseño de circuitos integrados que trabajó para Tektronix . ^{[1] [2]} Wilson ideó esta configuración en 1967 cuando él y Barrie Gilbert se desafiaron mutuamente para encontrar un espejo de corriente mejorado de la noche a la mañana que usara solo tres transistores. Wilson ganó el desafío. ^[3]

Operación del circuito

Figura 1: espejo actual de Wilson

Figura 2: fuente de corriente de Wilson

Hay tres métricas principales de qué tan bien funcionará un espejo actual como parte de un circuito más grande. La primera medida es el error estático, la diferencia entre las corrientes de entrada y salida expresada como una fracción de la corriente de entrada. Minimizar esta diferencia es fundamental en aplicaciones de un espejo de corriente como la conversión de señal de salida diferencial a unipolar en una etapa de amplificador diferencial porque esta diferencia controla el modo común y las relaciones de rechazo de la fuente de alimentación. La segunda medida es la impedancia de salida de la fuente actual o, equivalentemente, su inversa, la conductancia de salida. Esta impedancia afecta la ganancia de etapa cuando se utiliza una fuente de corriente como carga activa y afecta la ganancia de modo común cuando la fuente proporciona la corriente de cola de un par diferencial. La última métrica es el par de voltajes mínimos desde el terminal común, generalmente una conexión de riel eléctrico, hasta los terminales de entrada y salida que se requieren para el funcionamiento adecuado del circuito. Estos voltajes afectan el espacio libre para los rieles de suministro de energía que está disponible para el circuito en el que está integrado el espejo de corriente.

Un análisis aproximado realizado por Gilbert ^[3] muestra cómo funciona el espejo de corriente de Wilson y por qué su error estático debería ser muy bajo. Los transistores Q1 y Q2 en la Fig. 1 son un par emparejado que comparte los mismos potenciales de emisor y base y, por lo tanto, tienen y . Este es un espejo de corriente simple de dos transistores con entrada y salida. Cuando se aplica una corriente al nodo de entrada (la conexión entre la base de Q3 y el colector de Q1), el voltaje de ese nodo a tierra comienza a aumentar. A medida que excede el voltaje requerido para polarizar la unión emisor-base de Q3, Q3 actúa como seguidor de emisor o amplificador de colector común y el voltaje base de Q1 y Q2 comienza a aumentar. A medida que este voltaje base aumenta, la corriente comienza a fluir en el colector de Q1. Todos los aumentos de voltaje y corriente se detienen cuando la suma de la corriente del colector de Q1 y la corriente de base de Q3 se equilibran exactamente . En esta condición, los tres transistores tienen corrientes de colector casi iguales y, por lo tanto, corrientes de base aproximadamente iguales. Dejar . Entonces la corriente del colector de Q1 es ; la corriente del colector de Q2 es exactamente igual a la de Q1, por lo que la corriente del emisor de Q3 es . La corriente del colector de Q3 es la corriente del emisor menos la corriente de la base, por lo que . En esta aproximación, el error estático es cero. ${\displaystyle \scriptstyle i_{C1}~=~i_{C2}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{B1}~=~i_{B2}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{E3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{C1}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{\text{in}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{\text{in}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{B}~=~i_{B1}~=~i_{B2}~\approx ~i_{B3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{\text{in}}\,-\,i_{B}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{E3}~=~i_{C2}\,+\,2i_{B}~=~i_{\text{in}}\,-\,i_{B}\,+\,2i_{B}~=~i_{\text{in}}\,+\,i_{B}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{\text{out}}~=~i_{\text{in}}\,+\,i_{B}\,-\,i_{B}~=~i_{\text{in}}}$

Diferencia de corrientes de entrada y salida.

Un análisis formal más exacto muestra el error estático esperado. Asumimos:

1. Todos los transistores tienen la misma ganancia de corriente β.
2. Q1 y Q2 coinciden y comparten el mismo voltaje base-emisor, por lo que sus corrientes de colector son iguales.

Por tanto, y . La corriente base de Q3 está dada por, y la corriente del emisor, por, ${\displaystyle \scriptstyle i_{C1}~=~i_{C2}~\equiv ~i_{C}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{B1}~=~i_{B2}~\equiv ~i_{B}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{B3}~=~{\frac {i_{C3}}{\beta }}}$

${\displaystyle i_{E3}={\frac {\beta +1}{\beta }}i_{C3}}$... (1)

De la suma de las corrientes en el nodo compartido por el emisor de Q3, el colector de Q2 y las bases de Q1 y Q2, se debe obtener la corriente del emisor de Q3.

${\displaystyle i_{E3}=i_{C2}+i_{B1}+i_{B2}=i_{C}+2i_{B}={\frac {\beta +2}{\beta }}i_{C}}$... (2)

Al equiparar las expresiones de (1) y (2) se obtiene: ${\displaystyle \scriptstyle i_{E3}}$

${\displaystyle i_{C}=\left({\frac {\beta +1}{\beta +2}}\right)i_{C3}}$... (3)

La suma de corrientes en el nodo de entrada implica que . Sustituir desde (3) lleva a o . ${\displaystyle \scriptstyle i_{\text{in}}~=~i_{C1}\,+\,i_{B3}~=~i_{C}\,+\,{\frac {i_{C3}}{\beta }}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{C}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{\text{in}}~=~\left({\frac {\beta \,+\,1}{\beta \,+\,2}}\,+\,{\frac {1}{\beta }}\right)i_{C3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{C3}~=~\left({\frac {\beta \left(\beta \,+\,2\right)}{\beta \left(\beta \,+\,2\right)\,+\,2}}\right)i_{\text{in}}}$

Porque es la corriente de salida, el error estático, la diferencia entre las corrientes de entrada y salida, es ${\displaystyle \scriptstyle i_{C3}}$

${\displaystyle i_{\text{in}}-i_{\text{out}}={\frac {2i_{\text{in}}}{\beta \left(\beta +2\right)+2}}\approx {\frac {2i_{\text{in}}}{\beta ^{2}}}}$... (4)

Con los transistores NPN, la ganancia de corriente, , es del orden de 100 y, en principio, la discrepancia es de aproximadamente 1:5000. ${\displaystyle \scriptstyle \beta }$

Para la fuente de corriente de Wilson de la Fig. 2, la corriente de entrada del espejo es . Los voltajes base-emisor, normalmente están entre 0,5 y 0,75 voltios, por lo que algunos autores ^[1] aproximan este resultado a . Por tanto, la corriente de salida depende sustancialmente sólo de V _CC y R1 y el circuito actúa como una fuente de corriente constante , es decir, la corriente permanece constante con variaciones en la impedancia de la carga. Sin embargo, las variaciones en V _CC o cambios en el valor de R1 debido a la temperatura se reflejarán en variaciones en la corriente de salida. Este método de generación directa de una corriente de referencia a partir de la fuente de alimentación utilizando una resistencia rara vez tiene una estabilidad adecuada para aplicaciones prácticas y se utilizan circuitos más complejos para proporcionar corrientes de referencia independientes de la temperatura y los voltajes de suministro. ^[4] ${\displaystyle \scriptstyle I_{R1}~=~{\frac {1}{R1}}\left(V_{CC}\,-\,V_{BE2}\,-\,V_{BE3}\right)}$ ${\displaystyle \scriptstyle V_{BE}}$ ${\displaystyle \scriptstyle I_{\text{out}}\approx {\frac {V_{CC}\,-\,1.4\ V}{R1}}}$

La ecuación (4) subestima sustancialmente las diferencias entre las corrientes de entrada y salida que generalmente se encuentran en este circuito por tres razones. Primero, los voltajes emisor-colector del espejo de corriente interno formado por Q1 y Q2 no son los mismos. El transistor Q2 está conectado a un diodo y tiene una tensión que normalmente es del orden de 0,6 a 0,7 voltios. El voltaje colector-emisor de Q1 es mayor que el voltaje base-emisor de Q3 y, por lo tanto, es aproximadamente el doble del valor en Q2. El efecto Temprano (modulación de ancho de base) en Q1 forzará que la corriente del colector sea ligeramente mayor que la de Q2. Este problema puede eliminarse esencialmente agregando un cuarto transistor, que se muestra como Q4 en el espejo de corriente Wilson mejorado de la Fig. 4a. Q4 está conectado mediante diodos en serie con el colector de Q1, reduciendo el voltaje del colector hasta que sea aproximadamente igual al de Q2. ${\displaystyle \scriptstyle v_{CE2}~=~v_{BE2}}$ ${\displaystyle \scriptstyle v_{CE}}$

En segundo lugar, el espejo de corriente de Wilson es susceptible a desajustes en la ganancia de corriente de sus transistores, particularmente la coincidencia entre las ganancias de corriente del par emparejado Q1 y Q2. ^[3] Teniendo en cuenta las diferencias entre los tres transistores, se puede demostrar que ¿ dónde está la media armónica de las ganancias actuales de Q1 y Q2 o ? Se informa que las discrepancias beta del cinco por ciento o más ^[3] son ​​comunes, lo que provoca un aumento de un orden de magnitud en el error estático. ${\displaystyle \scriptstyle \beta }$ ${\displaystyle \scriptstyle \beta _{3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \beta }$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{\text{in}}\,-\,i_{\text{out}}~=~{\frac {2\left({\overline {\beta _{12}}}\,-\,\beta _{3}\right)\,+\,2}{{\overline {\beta _{12}}}\beta _{3}\,+\,2{\overline {\beta _{12}}}\,+\,2}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\overline {\beta _{12}}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\overline {\beta _{12}}}~=~2\left[{\frac {1}{\beta _{1}}}\,+\,{\frac {1}{\beta _{2}}}\right]^{-1}}$

Finalmente, la corriente del colector en un transistor bipolar para corrientes de emisor bajas y moderadas se ajusta estrechamente a la relación donde está el voltaje térmico y es una constante que depende de la temperatura, las concentraciones de dopaje y el voltaje colector-emisor. ^[5] Las corrientes coincidentes en los transistores Q1 y Q2 dependen de la conformidad con la misma ecuación, pero los desajustes observados dependen de la geometría y varían desde el porcentaje. ^[6] Estas diferencias entre Q1 y Q2 conducen directamente a errores estáticos del mismo porcentaje para todo el espejo. Se debe utilizar una disposición y un diseño de transistores cuidadosos para minimizar esta fuente de error. Por ejemplo, Q1 y Q2 pueden implementarse cada uno como un par de transistores en paralelo dispuestos como un cuádruple de acoplamiento cruzado en un diseño centrado en común para reducir los efectos de los gradientes locales en la ganancia de corriente. ^[3] Si el espejo se va a utilizar con un nivel de polarización fijo, las resistencias coincidentes en los emisores de este par pueden transferir parte del problema de coincidencia de los transistores a esas resistencias. ${\displaystyle \scriptstyle i_{C}~=~I_{SC}\exp \left({\frac {v_{BE}}{V_{T}}}\right)}$ ${\displaystyle \scriptstyle V_{T}~=~{\frac {kT}{q}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle I_{SC}}$ ${\displaystyle \scriptstyle I_{SC}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \pm 1{\text{ to }}\pm 10}$

Impedancias de entrada y salida y respuesta de frecuencia.

Figura 3: Modelo de pequeña señal para el cálculo de impedancia

Un circuito es una fuente de corriente sólo en la medida en que su corriente de salida es independiente de su voltaje de salida. En los circuitos de las Figuras 1 y 2, el voltaje de salida de importancia es el potencial del colector de Q3 a tierra. La medida de esa independencia es la impedancia de salida del circuito, la relación entre un cambio en el voltaje de salida y el cambio en la corriente que causa. La Figura 3 muestra un modelo de señal pequeña de un espejo de corriente Wilson dibujado con una fuente de voltaje de prueba, conectada a la salida. La impedancia de salida es la relación: . A baja frecuencia esta relación es real y representa una resistencia de salida. ${\displaystyle \scriptstyle v_{\text{test}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle z_{\text{out}}~\equiv ~{\frac {v_{\text{test}}}{i_{\text{test}}}}}$

En la Fig. 3, los transistores Q1 y Q2 se muestran formando un espejo de corriente estándar de dos transistores. Para calcular la impedancia de salida ^{[1] [3]} es suficiente asumir que la corriente de salida de este subcircuito espejo de corriente, es igual a la corriente de entrada, o . El transistor Q3 está representado por su modelo híbrido-pi de baja frecuencia con una fuente de corriente dependiente controlada por la corriente para la corriente del colector. ${\displaystyle \scriptstyle i_{c1}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{e3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{c1}~\approx ~i_{e3}}$

La suma de corrientes en el nodo emisor de Q3 implica que:

${\displaystyle i_{\text{test}}=i_{e3}+i_{c1}=2i_{c1}{\text{ or }}i_{c1}={\frac {1}{2}}i_{\text{test}}}$... (5)

Debido a que la resistencia dinámica del transistor Q2 conectado por diodo, la resistencia de entrada del espejo de corriente de dos transistores, es mucho menor que el voltaje de prueba, aparece efectivamente a través de las terminales colector-emisor de Q3. La corriente base de Q3 es . Usando la ecuación (5) para , la suma de corrientes en el nodo colector de Q3 se convierte en . Resolviendo la impedancia de salida se obtiene: ${\displaystyle \scriptstyle r_{O3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle v_{\text{test}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{b3}~=~-i_{c1}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{c1}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{\text{test}}~=~{\frac {v_{\text{test}}}{r_{O3}}}\,-\,{\frac {\beta }{2}}i_{\text{test}}}$

${\displaystyle z_{\text{out}}={\frac {v_{\text{test}}}{i_{\text{test}}}}=\left(1+{\frac {\beta }{2}}\right)r_{O3}\approx {\frac {\beta }{2}}r_{O3}}$ ... (6)

En un espejo de corriente estándar de dos transistores, la impedancia de salida sería la resistencia temprana dinámica del transistor de salida, cuyo equivalente en este caso es . El espejo de corriente de Wilson tiene una impedancia de salida que es mayor en el factor , del orden de 50 veces. ${\displaystyle \scriptstyle r_{O3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {\beta }{2}}}$

La impedancia de entrada de un espejo de corriente es la relación entre el cambio en el voltaje de entrada (el potencial del terminal de entrada a tierra en las Figuras 1 y 2) y el cambio en la corriente de entrada que lo causa. Dado que el cambio en la corriente de salida es casi igual a cualquier cambio en la corriente de entrada, el cambio en el voltaje base-emisor de Q3 es . La ecuación (3) muestra que el colector de Q2 cambia casi en la misma cantidad, por lo que . El voltaje de entrada es la suma de los voltajes base-emisor de Q2 y Q3; las corrientes del colector de Q2 y Q3 son casi iguales, lo que implica que . La impedancia de entrada es . El uso de la fórmula estándar para conduce a: ${\displaystyle \scriptstyle \Delta V_{BE3}~=~{\frac {\Delta I_{\text{in}}}{g_{m3}}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \Delta V_{BE2}~\approx ~{\frac {\Delta I_{\text{in}}}{g_{m2}}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle g_{m2}~=~g_{m3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle z_{\text{in}}~=~{\frac {2}{g_{m3}}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle g_{m}~=~{\frac {I_{C}}{V_{T}}}}$

${\displaystyle z_{\text{in}}={\frac {2kT}{qI_{\text{in}}}}}$ ... (7)

donde es el voltaje térmico habitual , el producto de la constante de Boltzmann y la temperatura absoluta dividido por la carga de un electrón. Esta impedancia es el doble del valor del espejo de corriente estándar de dos transistores. ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {kT}{q}}=V_{T}}$ ${\displaystyle \scriptstyle z_{\text{in}}}$

Los espejos de corriente se utilizan con frecuencia en la ruta de la señal de un circuito integrado, por ejemplo, para la conversión de señal diferencial a unipolar dentro de un amplificador operacional. Con corrientes de polarización bajas, las impedancias en el circuito son lo suficientemente altas como para que el efecto de la frecuencia pueda estar dominado por el dispositivo y las capacitancias parásitas que desvían los nodos de entrada y salida a tierra, reduciendo las impedancias de entrada y salida. ^[3] La capacitancia de la base del colector, de Q3 es un componente de esa carga capacitiva. El colector de Q3 es el nodo de salida del espejo y su base es el nodo de entrada. Cuando fluye corriente , esa corriente se convierte en una entrada al espejo y la corriente se duplica en la salida. Efectivamente, la contribución de Q3 a la capacitancia de salida total es . Si la salida del espejo Wilson está conectada a un nodo de impedancia relativamente alta, la ganancia de voltaje del espejo puede ser alta. En ese caso, la impedancia de entrada del espejo puede verse afectada por el efecto Miller debido a , aunque la baja impedancia de entrada del espejo mitiga este efecto. ${\displaystyle \scriptstyle C_{\mu 3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle C_{\mu 3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle 2C_{\mu 3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle C_{\mu 3}}$

Cuando el circuito está polarizado a corrientes más altas que maximizan la respuesta de frecuencia de la ganancia de corriente del transistor, es posible operar un espejo de corriente Wilson con resultados satisfactorios en frecuencias de hasta aproximadamente una décima parte de la frecuencia de transición de los transistores. ^[3] La frecuencia de transición de un transistor bipolar, es la frecuencia a la que la ganancia de corriente del emisor común de cortocircuito cae a la unidad. ^[7] Es efectivamente la frecuencia más alta para la cual un transistor puede proporcionar ganancia útil en un amplificador. La frecuencia de transición es una función de la corriente del colector, aumentando al aumentar la corriente hasta un máximo amplio con una corriente del colector ligeramente menor que la que causa el inicio de la inyección alta. En modelos simples del transistor bipolar, cuando el colector está conectado a tierra, muestra una respuesta de frecuencia unipolar, por lo que también lo es el producto ganancia actual-ancho de banda. En términos generales, esto implica que en , . Según la ecuación (4), se podría esperar que la magnitud de la relación entre la corriente de salida y la de entrada a esa frecuencia difiera de la unidad en aproximadamente un 2%. ${\displaystyle \scriptstyle f_{T}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \beta \left(f\right)}$ ${\displaystyle \scriptstyle f_{T}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {f_{T}}{10}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \beta \left({\frac {f_{T}}{10}}\right)~\approx ~-j10}$

El espejo de corriente de Wilson logra la alta impedancia de salida de la ecuación (6) mediante retroalimentación negativa en lugar de mediante degeneración del emisor como lo hacen los espejos en casco o fuentes con degeneración de resistencia. La impedancia de nodo del único nodo interno del espejo, el nodo en el emisor de Q3 y el colector de Q2, es bastante baja. ^[3] En baja frecuencia, esa impedancia viene dada por . Para un dispositivo polarizado a 1 mA que tiene una ganancia de corriente de 100, esto se evalúa como 0,26 ohmios a 25 °C. Cualquier cambio en la corriente de salida con el voltaje de salida da como resultado un cambio en la corriente del emisor de Q3 pero muy poco cambio en el voltaje del nodo emisor. El cambio se retroalimenta a través de Q2 y Q1 al nodo de entrada donde cambia la corriente base de Q3 de una manera que reduce el cambio neto en la corriente de salida, cerrando así el ciclo de retroalimentación. ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {V_{T}}{\beta I_{\text{in}}}}~=~{\frac {kT}{q\beta I_{\text{in}}}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{E3}}$

Los circuitos que contienen bucles de retroalimentación negativa, ya sean bucles de corriente o voltaje, con ganancias de bucle cercanas o superiores a la unidad pueden presentar anomalías indeseables en la respuesta de frecuencia cuando el cambio de fase de la señal dentro del bucle es suficiente para convertir la retroalimentación negativa en positiva. Para el bucle de retroalimentación actual del espejo de corriente de Wilson, este efecto aparece como un pico resonante amplio y fuerte en la relación entre la corriente de salida y entrada, aproximadamente . Gilbert ^[3] muestra una simulación de un espejo de corriente Wilson implementado en transistores NPN con GHz y ganancia de corriente que muestra un pico de 7,5 dB a 1,2 GHz. Este comportamiento es muy indeseable y puede eliminarse en gran medida modificando adicionalmente el circuito del espejo básico. La Figura 4b muestra una posible variante del espejo Wilson que reduce este pico desconectando las bases de Q1 y Q2 del colector de Q2 y agregando un segundo emisor a Q3 para accionar las bases del espejo interno. Para las mismas condiciones de polarización y tipo de dispositivo, este circuito exhibe una respuesta de frecuencia plana a 50 MHz, tiene una respuesta máxima inferior a 0,7 dB a 160 MHz y cae por debajo de su respuesta de baja frecuencia a 350 MHz. ${\displaystyle \scriptstyle H_{WCM}\left(s\right)~\equiv ~{\frac {i_{\text{out}}\left(s\right)}{i_{\text{in}}\left(s\right)}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {f_{T}}{3}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle f_{T}~=~3.0}$ ${\displaystyle \scriptstyle \beta ~=~100}$ ${\displaystyle \scriptstyle \left(\left|H_{WCM}\left(s\right)\right|~=~2.4\right)}$ ${\displaystyle \scriptstyle \left(\left|H_{WCM}\left(s\right)\right|~=~1.08\right)}$

Tensiones mínimas de funcionamiento

La conformidad de una fuente de corriente, es decir, el rango de voltaje de salida sobre el cual la corriente de salida permanece aproximadamente constante, afecta los potenciales disponibles para polarizar y operar el circuito en el que está integrada la fuente. Por ejemplo, en la Fig. 2, el voltaje disponible para la "Carga" es la diferencia entre el voltaje de suministro y el voltaje del colector de Q3. El colector de Q3 es el nodo de salida del espejo y el potencial de ese colector con respecto a tierra es el voltaje de salida del espejo, es decir, el voltaje de "carga" es . El rango de voltaje de "carga" se maximiza al mínimo . Además, cuando se utiliza una fuente de espejo actual como carga activa para una etapa de un sistema, la entrada a la siguiente etapa a menudo está conectada directamente entre el nodo de salida de la fuente y el mismo riel de alimentación que el espejo. Esto puede requerir que el mínimo se mantenga lo más pequeño posible para simplificar la polarización de la etapa siguiente y hacer posible apagar esa etapa completamente en condiciones transitorias o de sobremarcha. ${\displaystyle \scriptstyle V_{CC}}$ ${\displaystyle \scriptstyle v_{\text{mirror out}}~=~v_{BE2}\,+\,v_{CE3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle V_{CC}\,-\,v_{\text{mirror out}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle v_{\text{mirror out}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle v_{\text{mirror out}}}$

El voltaje de salida mínimo del espejo de corriente Wilson debe exceder el voltaje base del emisor de Q2 lo suficiente como para que Q3 funcione en modo activo en lugar de en saturación. Gilbert ^[3] informa datos sobre una implementación representativa de un espejo de corriente de Wilson que mostró una corriente de salida constante para un voltaje de salida tan bajo como 880 milivoltios. Dado que el circuito estaba polarizado para operación de alta frecuencia ( ), esto representa un voltaje de saturación para Q3 de 0,1 a 0,2 voltios. Por el contrario, el espejo estándar de dos transistores funciona hasta el voltaje de saturación de su transistor de salida. ${\displaystyle \scriptstyle V_{BE}~\geq ~0.7}$

El voltaje de entrada del espejo actual de Wilson es . El nodo de entrada es un nodo de baja impedancia, por lo que su voltaje permanece aproximadamente constante durante el funcionamiento a voltios. El voltaje equivalente para el espejo estándar de dos transistores es sólo una caída de base-emisor, o la mitad que el del espejo Wilson. El espacio libre (la diferencia de potencial entre el riel de alimentación opuesto y la entrada del espejo) disponible para el circuito que genera la corriente de entrada al espejo es la diferencia entre el voltaje de la fuente de alimentación y el voltaje de entrada del espejo. El voltaje de entrada más alto y el voltaje de salida mínimo más alto de la configuración del espejo de corriente de Wilson pueden resultar problemáticos para circuitos con voltajes de suministro bajos, particularmente voltajes de suministro inferiores a tres voltios, como a veces se encuentran en dispositivos alimentados por baterías. ${\displaystyle \scriptstyle v_{\text{in}}=v_{BE2}+v_{BE3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle 2V_{BE}\approx 1.4}$ ${\displaystyle \scriptstyle V_{BE}}$

Un espejo mejorado de cuatro transistores

Figura 4a) Espejo de corriente Wilson de cuatro transistores; 4b) Variante que elimina el pico en la respuesta de alta frecuencia.

Agregar un cuarto transistor al espejo de corriente de Wilson como en la Fig. 4a ecualiza los voltajes del colector de Q1 y Q2 al reducir el voltaje del colector de Q1 en una cantidad igual a _VBE4 . Esto tiene tres efectos: primero, elimina cualquier desfase entre el primer y segundo trimestre debido al efecto anticipado en el primer trimestre. Esta es la única fuente de desajuste de primer orden en el espejo de corriente de Wilson de tres transistores ^[8]. En segundo lugar, a corrientes altas, la ganancia de corriente, β , de los transistores disminuye y la relación entre la corriente del colector y el voltaje base-emisor se desvía de . La gravedad de estos efectos depende del voltaje del colector. Al forzar una coincidencia entre los voltajes del colector de Q1 y Q2, el circuito hace que la degradación del rendimiento a alta corriente en las ramas de entrada y salida sea simétrica. Esto amplía sustancialmente el rango de funcionamiento lineal del circuito. En una medición reportada en un circuito implementado con una matriz de transistores para una aplicación que requiere una salida de 10 mA, la adición del cuarto transistor extendió la corriente de operación para la cual el circuito mostró menos del 1 por ciento de diferencia entre las corrientes de entrada y salida en al menos un factor. de dos sobre la versión de tres transistores. ^[9] ${\displaystyle \scriptstyle i_{C}~=~I_{S}\exp \left({\frac {v_{BE}}{V_{T}}}\right)}$

Finalmente, igualar los voltajes del colector también iguala la potencia disipada en Q1 y Q2 y eso tiende a reducir el desajuste por los efectos de la temperatura en _VBE .

Ventajas y limitaciones

Hay otras posibles configuraciones de espejo actuales además del espejo estándar de dos transistores que un diseñador puede optar por utilizar. ^[10] Estos incluyen aquellos en los que la falta de coincidencia de la corriente de base se reduce con un seguidor de emisor, ^[3] circuitos que usan estructuras en casco o degeneración de resistencia para reducir el error estático y aumentar la impedancia de salida, y espejos de corriente con ganancia aumentada que usan un Amplificador de error interno para mejorar la efectividad del cascoding. El espejo actual Wilson tiene ventajas particulares sobre las alternativas que:

• El error estático, la diferencia de corriente de entrada-salida, se reduce a niveles muy pequeños atribuibles casi en su totalidad a desajustes aleatorios de los dispositivos, mientras que la impedancia de salida aumenta en un factor de simultáneamente. ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {\beta }{2}}}$
• El circuito utiliza recursos mínimos. No requiere voltajes de polarización adicionales ni resistencias de área grande como lo hacen los espejos en casco o degenerados resistivamente.
• La baja impedancia de sus nodos internos y de entrada permite polarizar el circuito para que funcione a frecuencias de hasta . ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {f_{T}}{10}}}$
• La versión de cuatro transistores del circuito tiene una linealidad ampliada para funcionar con corrientes elevadas.

El espejo actual de Wilson tiene las limitaciones de que:

• Los potenciales mínimos de entrada o salida a la conexión de riel común que se necesitan para un funcionamiento adecuado son más altos que para el espejo estándar de dos transistores. Esto reduce el espacio libre disponible para generar la corriente de entrada y limita el cumplimiento de la salida.
• Este espejo utiliza retroalimentación para aumentar la impedancia de salida de tal manera que el transistor de salida aporta ruido de fluctuación de corriente del colector a la salida. Los tres transistores del espejo de corriente de Wilson añaden ruido a la salida.
• Cuando el circuito está polarizado para operación de alta frecuencia con máxima , el bucle de retroalimentación negativa que maximiza la impedancia de salida puede causar picos en la respuesta de frecuencia del espejo. Para un funcionamiento estable y silencioso, puede ser necesario modificar el circuito para eliminar este efecto. ${\displaystyle \scriptstyle f_{T}}$
• En algunas aplicaciones de un espejo de corriente, particularmente para aplicaciones de polarización y carga activa, es ventajoso producir múltiples fuentes de corriente a partir de una única corriente de referencia de entrada. Esto no es posible en la configuración Wilson mientras se mantiene una coincidencia precisa de la corriente de entrada con las corrientes de salida.

Implementación MOSFET

Figura 5: Espejo actual NMOS Wilson. M3 iguala los voltajes drenaje-fuente de M1 y M2

Cuando el espejo de corriente de Wilson se utiliza en circuitos CMOS, generalmente tiene la forma de cuatro transistores como en la Fig. 5. ^[10] Si los pares de transistores M1-M2 y M3-M4 coinciden exactamente y los potenciales de entrada y salida son aproximadamente iguales, entonces, en principio, no hay error estático, las corrientes de entrada y salida son iguales porque no hay corriente continua o de baja frecuencia en la puerta de un MOSFET. Sin embargo, siempre hay desajustes entre los transistores causados ​​por variaciones litográficas aleatorias en la geometría del dispositivo y por variaciones en el voltaje umbral entre dispositivos.

Para MOSFET de canal largo que funcionan en saturación con un voltaje fijo de fuente de drenaje, la corriente de drenaje es proporcional a los tamaños del dispositivo y a la magnitud de la diferencia entre el voltaje de fuente de puerta y el voltaje umbral del dispositivo como ^[1] ${\displaystyle \scriptstyle V_{DS}}$

${\displaystyle i_{D}\propto {\frac {W}{L}}\left(v_{GS}-V_{TH}\right)^{2}}$... (8)

donde es el ancho del dispositivo, su longitud y el voltaje umbral del dispositivo. Las variaciones litográficas aleatorias se reflejan como diferentes valores de la relación de cada transistor. De manera similar, las variaciones de umbral aparecen como pequeñas diferencias en el valor de para cada transistor. Deja y . El circuito espejo de la Fig. 5 fuerza que la corriente de drenaje de M1 sea igual a la corriente de entrada y la configuración de salida asegura que la corriente de salida sea igual a la corriente de drenaje de M2. Desarrollar la ecuación (8) en una serie de Taylor de dos variables y truncarla después del primer término lineal conduce a una expresión para el desajuste de las corrientes de drenaje de M1 y M2 como: ${\displaystyle \scriptstyle W}$ ${\displaystyle \scriptstyle L}$ ${\displaystyle \scriptstyle V_{TH}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {W}{L}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle V_{TH}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \Delta {\frac {W}{L}}~\equiv ~{\frac {W_{2}}{L_{2}}}\,-\,{\frac {W_{1}}{L_{1}}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \Delta V_{TH}~=~V_{TH2}\,-\,V_{TH1}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{D1}}$

${\displaystyle i_{\text{in}}\,-\,i_{\text{out}}~=~\left({\frac {2\,\Delta V_{TH}}{V_{GS1}\,-\,V_{TH1}}}\,-\,{\frac {\Delta {\frac {W}{L}}}{\frac {W_{1}}{L_{1}}}}\right)i_{\text{in}}}$ ... (9)

Se han estudiado ampliamente las estadísticas de la variación en el voltaje umbral de pares coincidentes a través de una oblea. ^[11] La desviación estándar de la variación del voltaje umbral depende del tamaño absoluto de los dispositivos, el tamaño mínimo de la característica del proceso de fabricación y el voltaje del cuerpo y generalmente es de 1 a 3 milivoltios. Por lo tanto, para mantener la contribución del término de voltaje umbral en la ecuación (9) a un porcentaje o menos se requiere polarizar los transistores con el voltaje puerta-fuente excediendo el umbral en varias décimas de voltio. Esto tiene el efecto subsidiario de reducir la contribución de los transistores espejo al ruido de la corriente de salida porque la densidad del ruido de la corriente de drenaje en un MOSFET es proporcional a la transconductancia y, por lo tanto, inversamente proporcional a . ^[12] ${\displaystyle \scriptstyle V_{GS}\,-\,V_{TH}}$

De manera similar, se requiere un diseño cuidadoso para minimizar el efecto del segundo término geométrico en (9), que es proporcional a . Una posibilidad es subdividir los transistores M1 y M2 en múltiples dispositivos en paralelo que estén dispuestos en un diseño interdigitado o centrado en común con o sin estructuras de protección ficticias en el perímetro. ^[13] ${\displaystyle \scriptstyle \Delta {\frac {W}{L}}}$

La impedancia de salida del espejo de corriente MOSFET Wilson se puede calcular de la misma manera que para la versión bipolar. Si no hay efecto corporal en M4, la impedancia de salida de baja frecuencia viene dada por . ^[10] Para que M4 no tenga un potencial de fuente corporal, debe implementarse en un pozo corporal separado. Sin embargo, la práctica más común es que los cuatro transistores compartan una conexión de cuerpo común. El drenaje de M2 ​​es un nodo de impedancia relativamente baja y esto limita el efecto cuerpo. La impedancia de salida en ese caso es: ${\displaystyle \scriptstyle z_{O}~\approx ~\left(1\,+\,g_{m4}r_{O1}\right)r_{O4}}$

${\displaystyle z_{O}\approx \left(2+g_{m4}r_{O1}\right)r_{O4}}$ ... (10)

Como en el caso de la versión de transistor bipolar de este circuito, la impedancia de salida es mucho mayor que la que sería para el espejo de corriente estándar de dos transistores. Dado que sería la misma que la impedancia de salida del espejo estándar, la relación entre los dos es , que suele ser bastante grande. ${\displaystyle \scriptstyle r_{O4}}$ ${\displaystyle \scriptstyle 2\,+\,g_{m4}r_{O1}}$

La principal limitación en el uso del espejo de corriente de Wilson en circuitos MOS son los altos voltajes mínimos entre la conexión a tierra en la Fig. 5 y los nodos de entrada y salida que se requieren para el funcionamiento adecuado de todos los transistores en saturación. ^[10] La diferencia de voltaje entre el nodo de entrada y tierra es . El voltaje umbral de los dispositivos MOS suele estar entre 0,4 y 1,0 voltios sin efecto corporal, dependiendo de la tecnología de fabricación. Debido a que se debe exceder el voltaje umbral en unas pocas décimas de voltio para lograr una correspondencia satisfactoria entre la corriente de entrada y salida, la entrada total al potencial de tierra es comparable a 2,0 voltios. Esta diferencia aumenta cuando los transistores comparten un terminal de cuerpo común y el efecto del cuerpo en M4 eleva su voltaje umbral. En el lado de salida del espejo, el voltaje mínimo a tierra es . Es probable que este voltaje sea significativamente mayor que 1,0 voltios. Ambas diferencias de potencial dejan espacio insuficiente para los circuitos que proporcionan la corriente de entrada y utilizan la corriente de salida, a menos que el voltaje de la fuente de alimentación sea superior a 3 voltios. Muchos circuitos integrados contemporáneos están diseñados para utilizar fuentes de alimentación de bajo voltaje para adaptarse a las limitaciones de los transistores de canal corto, satisfacer la necesidad de dispositivos que funcionan con baterías y tener una alta eficiencia energética en general. El resultado es que los nuevos diseños tienden a utilizar alguna variante de una configuración de espejo de corriente cascodo de amplio giro . ^{[10] [14] [15]} En el caso de tensiones de alimentación extremadamente bajas, de un voltio o menos, se puede abandonar por completo el uso de espejos de corriente. ^[dieciséis] ${\displaystyle \scriptstyle v_{GS1}+v_{GS4}}$ ${\displaystyle \scriptstyle v_{GS}}$ ${\displaystyle \scriptstyle v_{GS2}+v_{GS4}-V_{TH4}}$

Ver también

• fuente de corriente widlar

Referencias

1. Sedra, AS & Smith, KC: "Circuitos microelectrónicos, 6.ª edición", OUP (2010), págs.539 - 541.
2. Wilson, GR (diciembre de 1968), "Un amplificador operacional FET-npn de unión monolítica", IEEE J. Circuitos de estado sólido , SC-3 (4): 341–348, Bibcode : 1968IJSSC...3..341W, doi :10.1109/JSSC.1968.1049922
3. Gilbert, B., "Bipolar Current Mirrors", en "Diseño de circuitos integrados analógicos: el enfoque en modo actual", Eds. Toumazou, C., Lidgey, FJ y Haigh, DG, Peter Peregrinus Ltd. (1990), ISBN 0-86341-215-7 , págs. 
4. Gray y col. 2001, págs. 299–232
5. Gray y col. 2001, pág. 11
6. Gray y col. 2001, págs. 327–329
7. Gray y col. 2001, pág. 34
8. Gray y col. 2001, pág. 278
9. Wilson, B., Espejos, amplificadores y volcadores de corriente, Wireless World, diciembre de 1981, págs. 47 - 51. En el momento del artículo, el autor estaba afiliado al Departamento de Instrumentación y Ciencias Analíticas del Instituto de Ciencias Analíticas de la Universidad de Manchester. Ciencia y Tecnología .
10. Gray y col. 2001, págs. 277–278, 329–331
11. Pelgrom MJM, Duinmaijer, ACJ y Welbers, APG, "Matching Properties of MOS Transistors", IEEE J. Solid-State Circuits, 24 (octubre de 1989) págs.
12. Johns, David A. y Martin, Ken, "Diseño de circuitos integrados analógicos", John Wiley, 1997, págs.
13. Baker, R. Jacob, Li, Harry W. y Boyce, David E., "Diseño, diseño y simulación de circuitos CMOS", IEEE Press, 1998, págs.
14. Johns, David A. y Martin, Ken, "Diseño de circuitos integrados analógicos", John Wiley, 1997, págs.
15. Babanezhad, Joseph N. y Gregorian, Roubik, "Programmable Gain/Loss Circuit", IEEE J. Solid-State Circuits, SC-22 (diciembre de 1987) págs.
16. Yang, Zhenglin; Yao, Libin; Lian, Yong (marzo de 2012), "Un modulador ΔΣ de muestreo doble DR de 0,5 V, 35 μW y 85 dB para aplicaciones de audio", IEEE J. Circuitos de estado sólido , 47 (3): 722–735, Bibcode :2012IJSSC ..47..722Y, doi :10.1109/JSSC.2011.2181677, S2CID  30441376

Otras lecturas

• Gris, Paul R.; Hurst, Paul J.; Lewis, Stephen H.; Meyer, Robert G. (2001), Análisis y diseño de circuitos integrados analógicos (4ª ed.), John Wiley, ISBN 978-0-47132168-2
• ¿Cómo el espejo de corriente de Wilson iguala las corrientes? en Wikilibros
• ¿Cómo mantiene la corriente el espejo de corriente de Wilson? en Wikilibros