En geometría algebraica , una rama de las matemáticas , el espectro étale de un anillo conmutativo o un anillo E ∞ , denotado por Spec ét o Spét, es un análogo del espectro primo Spec de un anillo conmutativo que se obtiene reemplazando la topología de Zariski con topología etale . La definición precisa depende del formalismo de cada uno. Pero la idea de la definición en sí es simple. El espectro primo habitual Spec disfruta de la relación: para un esquema ( S , O S ) y un anillo conmutativo A ,
donde Hom a la izquierda es para morfismos de esquemas y Hom a la derecha homomorfismos del anillo . Es decir, Spec es el adjunto derecho del functor de sección global . Entonces, aproximadamente, uno puede (y normalmente lo hace) simplemente definir el espectro étale Spet como el adjunto correcto al funtor de sección global en la categoría de "espacios" con topología étale. [1] [2]
Sobre un campo de característica cero , K. Behrend construye el espectro étale de un álgebra graduada llamada álgebra de resolución perfecta. [3] Luego define un esquema graduado diferencial (un tipo de esquema derivado ) como uno que es étale-localmente un espectro étale.
La noción tiene sentido en la geometría algebraica habitual, pero aparece con más frecuencia en el contexto de la geometría algebraica derivada .
