Caso especial

Aplicación específica, generalmente bien conocida, de una regla o ley matemática

En lógica , especialmente en su aplicación a las matemáticas , el concepto A es un caso especial o especialización del concepto B precisamente si cada instancia de A es también una instancia de B pero no al revés, o equivalentemente, si B es una generalización de A. ^[1] Un caso límite es un tipo de caso especial al que se llega llevando algún aspecto del concepto al extremo de lo que se permite en el caso general. Si B es verdadero, se puede deducir inmediatamente que A también es verdadero, y si B es falso, también se puede deducir inmediatamente que A es falso. Un caso degenerado es un caso especial que es de alguna manera cualitativamente diferente de casi todos los casos permitidos.

Ejemplos

Algunos ejemplos de casos especiales incluyen los siguientes:

• Todos los cuadrados son rectángulos (pero no todos los rectángulos son cuadrados); por lo tanto, el cuadrado es un caso especial del rectángulo.
• El último teorema de Fermat , según el cual a ⁿ + b ⁿ = c ⁿ no tiene soluciones en números enteros positivos con n > 2 , es un caso especial de la conjetura de Beal , según la cual a ^x + b ^y = c ^z no tiene soluciones primitivas en números enteros positivos con x , y y z todos mayores que 2, específicamente, el caso de x = y = z .
• La hipótesis de Riemann no probada es un caso especial de la hipótesis de Riemann generalizada , en el caso de que χ ( n ) = 1 para todo n.
• El pequeño teorema de Fermat , que establece "si p es un número primo, entonces para cualquier entero a , entonces ", es un caso especial del teorema de Euler , que establece "si n y a son enteros positivos coprimos , y es la función totiente de Euler , entonces ", en el caso de que n sea un número primo. ${\displaystyle a^{p}\equiv a{\pmod {p}}}$ ${\displaystyle \phi (n)}$ ${\displaystyle a^{\varphi (n)}\equiv 1{\pmod {n}}}$
• La identidad de Euler es un caso especial de la fórmula de Euler que establece "para cualquier número real x : ", en el caso de que x = . ${\displaystyle e^{i\pi }=-1}$ ${\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\sin x}$ ${\displaystyle \pi }$

Referencias

1. Brown, James Robert.  Filosofía de las matemáticas: Introducción a un mundo de pruebas e imágenes . Reino Unido, Taylor & Francis, 2005. 27.