Espacio de coordenadas complejo

Espacio formado por las n -tuplas de números complejos

En matemáticas , el espacio de coordenadas complejo n -dimensional (o n -espacio complejo ) es el conjunto de todas las n - tuplas ordenadas de números complejos , también conocidos como vectores complejos . El espacio se denota como , y es el producto cartesiano n -vez de la línea compleja consigo misma. Simbólicamente, o Las variables son las coordenadas (complejas) en el n -espacio complejo . El caso especial , llamado plano de coordenadas complejo , no debe confundirse con el plano complejo , una representación gráfica de la línea compleja. ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$ $${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}=\left\{(z_{1},\dots ,z_{n})\mid z_{i}\in \mathbb {C} \right\}}$$ $${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}=\underbrace {\mathbb {C} \times \mathbb {C} \times \cdots \times \mathbb {C} } _{n}.}$$ ${\displaystyle z_{i}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$

El espacio de coordenadas complejo es un espacio vectorial sobre los números complejos, con adición por componentes y multiplicación escalar . Las partes reales e imaginarias de las coordenadas forman una biyección de con el espacio de coordenadas real de 2 n dimensiones , . Con la topología euclidiana estándar , es un espacio vectorial topológico sobre los números complejos. ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2n}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$

Una función en un subconjunto abierto de un espacio n complejo es holomorfa si es holomorfa en cada coordenada compleja por separado. Varias variables complejas es el estudio de tales funciones holomorfas en n variables. De manera más general, el espacio n complejo es el espacio objetivo para sistemas de coordenadas holomorfas en variedades complejas .

Véase también

• Espacio de coordenadas

Referencias

• Gunning, Robert ; Hugo Rossi, Funciones analíticas de varias variables complejas