Espacio Frölicher

En matemáticas , los espacios de Frölicher amplían las nociones de cálculo y de variedades suaves . Fueron introducidos en 1982 por el matemático Alfred Frölicher .

Definición

Un espacio de Frölicher consta de un conjunto no vacío X junto con un subconjunto C de Hom( R , X ) llamado el conjunto de curvas suaves , y un subconjunto F de Hom( X , R ) llamado el conjunto de funciones reales suaves , tales que para cada función real

f  : X → R

en F y cada curva

c  : R → X

En C , se satisfacen los siguientes axiomas:

1. f en F si y sólo si para cada γ en C , f ∘ γ en C ^∞ ( R , R )
2. c en C si y sólo si para cada φ en F , φ ∘ c en C ^∞ ( R , R )

Sean A y B dos espacios de Frölicher. Una función

m  : A → B

se llama suave si para cada curva suave c en C _A , m ∘ c está en C _B . Además, el espacio de todas esas funciones suaves tiene en sí mismo la estructura de un espacio de Frölicher. Las funciones suaves en

C ^∞ ( A , B )

son las imagenes de

${\displaystyle S:F_{B}\times C_{A}\times \mathrm {C} ^{\infty }(\mathbf {R} ,\mathbf {R} )'\to \mathrm {Mor} (\mathrm {C} ^{\infty }(A,B),\mathbf {R} ):(f,c,\lambda )\mapsto S(f,c,\lambda ),\quad S(f,c,\lambda )(m):=\lambda (f\circ m\circ c)}$

Referencias

• Kriegl, Andreas; Michor, Peter W. (1997), El contexto conveniente del análisis global , Mathematical Surveys and Monographs, vol. 53, Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-0780-4, sección 23