Espacio de Moore (topología algebraica)

En topología algebraica , una rama de las matemáticas , el espacio de Moore es el nombre dado a un tipo particular de espacio topológico que es el análogo de homología de los espacios de Eilenberg-Maclane de la teoría de la homotopía , en el sentido de que tiene sólo una homología distinta de cero (en lugar de homotopía) grupo.

Definicion formal

Dado un grupo abeliano G y un número entero n ≥ 1, sea X un complejo CW tal que

${\displaystyle H_{n}(X)\cong G}$

y

${\displaystyle {\tilde {H}}_{i}(X)\cong 0}$

para i ≠ n , donde denota el n -ésimo grupo de homología singular de X y es el i -ésimo grupo de homología reducido . Entonces se dice que X es un espacio de Moore . Algunos autores también requieren que X sea simplemente conexo si n >1. ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle H_{n}(X)}$ ${\displaystyle {\tilde {H}}_{i}(X)}$

Ejemplos

• ${\displaystyle S^{n}}$es un espacio de Moore de para . ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ ${\displaystyle n\geq 1}$
• ${\displaystyle \mathbb {RP} ^{2}}$es un espacio de Moore de para . ${\displaystyle \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} }$ ${\displaystyle n=1}$

Ver también

• Espacio de Eilenberg-MacLane , el análogo de la homotopía.
• Esfera de homología

Referencias

• Hatcher, Allen . Topología algebraica , Cambridge University Press (2002), ISBN  0-521-79540-0 . Para un análisis más detallado de los espacios de Moore, consulte el Capítulo 2, Ejemplo 2.40. Una versión electrónica gratuita de este libro está disponible en la página de inicio del autor.