El espacio k en la resonancia magnética

Para una imagen real, el espacio k correspondiente es simétrico conjugado: el componente imaginario en coordenadas opuestas del espacio k tiene el signo opuesto.

En la resonancia magnética (MRI), el espacio k o espacio recíproco (un espacio matemático de frecuencias espaciales ) se obtiene como la transformada de Fourier 2D o 3D de la imagen medida. Fue introducido en 1979 por Likes ^[1] y en 1983 por Ljunggren ^[2] y Twieg. ^[3]

En la física de la resonancia magnética , los valores complejos se muestrean en el espacio k durante una medición de RM en un esquema premeditado controlado por una secuencia de pulsos , es decir, una secuencia cronometrada con precisión de pulsos de radiofrecuencia y gradiente. En la práctica, el espacio k a menudo se refiere al espacio de imagen temporal , generalmente una matriz, en el que se almacenan los datos de las señales de RM digitalizadas durante la adquisición de datos. Cuando el espacio k está lleno (al final de la exploración), los datos se procesan matemáticamente para producir una imagen final. Por lo tanto, el espacio k contiene datos sin procesar antes de la reconstrucción .

Se puede formular definiendo vectores de onda y para la "codificación de frecuencia" (FE) y la "codificación de fase" (PE): ${\displaystyle k_{\mathrm {FE} }}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {PE} }}$

${\displaystyle k_{\mathrm {FE} }={\bar {\gamma }}G_{\mathrm {FE} }m\Delta t}$

${\displaystyle k_{\mathrm {PE} }={\bar {\gamma }}n\Delta G_{\mathrm {PE} }\tau }$

donde es el tiempo de muestreo (el recíproco de la frecuencia de muestreo), es la duración de G _PE , ( barra gamma ) es la relación giromagnética , m es el número de muestra en la dirección FE y n es el número de muestra en la dirección PE (también conocido como número de partición ). Luego, la Transformada de Fourier 2D de esta señal codificada da como resultado una representación de la distribución de densidad de espín en dos dimensiones. Por lo tanto, la posición ( x , y ) y la frecuencia espacial ( , ) constituyen un par de transformada de Fourier. ${\displaystyle \Delta t}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle {\bar {\gamma }}}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {FE} }}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {PE} }}$

Normalmente, el espacio k tiene la misma cantidad de filas y columnas que la imagen final y se llena con datos sin procesar durante el escaneo, generalmente una línea por TR (tiempo de repetición).

Una imagen de RM es un mapa de valores complejos de la distribución espacial de la magnetización transversal M _xy en la muestra en un punto de tiempo específico después de una excitación. La interpretación cualitativa convencional del análisis de Fourier afirma que las frecuencias espaciales bajas (cerca del centro del espacio k ) contienen la información de la relación señal/ruido y contraste de la imagen, mientras que las frecuencias espaciales altas (regiones periféricas externas del espacio k ) contienen la información que determina la resolución de la imagen . Esta es la base de las técnicas de escaneo avanzadas, como la adquisición de ojo de cerradura , en la que se adquiere un primer espacio k completo y se realizan escaneos posteriores para adquirir solo la parte central del espacio k ; de esta manera, se pueden adquirir diferentes imágenes de contraste sin la necesidad de ejecutar escaneos completos.

Existe una bonita propiedad de simetría en el espacio k si la magnetización de la imagen M _xy se prepara para que sea proporcional simplemente a una densidad de protones ponderada por contraste y, por lo tanto, es una cantidad real. En tal caso, la señal en dos ubicaciones opuestas en el espacio k es:

${\displaystyle S(-k_{\mathrm {FE} },-k_{\mathrm {PE} })=S^{*}(k_{\mathrm {FE} },k_{\mathrm {PE} })\,}$

donde la estrella ( ) denota conjugación compleja . Por lo tanto, la información del espacio k es algo redundante; una imagen se puede reconstruir utilizando solo la mitad del espacio k . Esto es en la dirección PE (codificación de fase), ahorrando tiempo de escaneo (esta técnica se conoce como medio Fourier o medio escaneo ) o en la dirección FE (codificación de frecuencia), lo que permite frecuencias de muestreo más bajas y/o tiempos de eco más cortos (esta técnica se conoce como medio eco ). Sin embargo, estas técnicas son aproximadas debido a errores de fase en los datos de MRI que rara vez se pueden controlar por completo (debido al calce de campo estático imperfecto , efectos de excitación selectiva espacial, propiedades de la bobina de detección de señales, movimiento, etc.) o fase distinta de cero debido a razones físicas (como el diferente desplazamiento químico de la grasa y el agua en las técnicas de eco de gradiente). ${\displaystyle ^{*}}$

El espacio k de la RMN está relacionado con el dominio temporal de la RMN ^[4] en todos los aspectos, y ambos se utilizan para el almacenamiento de datos sin procesar. La única diferencia entre el espacio k de la RMN y el dominio temporal de la RMN es que en la adquisición de datos de la RMN hay un gradiente G , pero no en la adquisición de datos de la RMN. Como resultado de esta diferencia, la señal FID de la RMN y la señal de eco de espín de la RMN adoptan formas matemáticas diferentes:

${\displaystyle {\text{FID}}=M_{\mathrm {0} }}$porque exp ${\displaystyle (\omega _{\mathrm {0} }t)}$ ${\displaystyle (-t/T_{\mathrm {2} })}$

y

${\displaystyle {\text{Spin-Echo}}=M_{\mathrm {0} }}$pecado ${\displaystyle (\omega _{\mathrm {r} }t)/(\omega _{\mathrm {r} }t)}$

dónde

${\displaystyle \omega _{\mathrm {r} }=\omega _{\mathrm {0} }+{\bar {\gamma }}rG}$

Debido a la presencia del gradiente G , la información espacial r (no la información de frecuencia espacial k ) se codifica en la frecuencia y, al mismo tiempo, el dominio del tiempo se renombra como espacio k . ${\displaystyle \omega }$

Referencias

1. Patente estadounidense 4307343, Richard S. Likes, "Zeumatografía de gradiente móvil", expedida el 22 de diciembre de 1981, asignada a General Electric Company 
2. Ljunggren S. Revista de resonancia magnética 1983; 54:338.
3. Twieg D (1983). "La formulación de la trayectoria k del proceso de obtención de imágenes por RMN con aplicaciones en el análisis y la síntesis de métodos de obtención de imágenes". Física médica . 10 (5): 610–21. Bibcode :1983MedPh..10..610T. doi :10.1118/1.595331. PMID  6646065.
4. Ernst RR, Bodenhausen G y Wokaun A (1987), Principios de resonancia magnética nuclear en una y dos dimensiones , Oxford University Press.

Lectura adicional

• McRobbie D., et al. Resonancia magnética: de la imagen al protón. 2003
• Hashemi Ray, et al. Resonancia magnética, Conceptos básicos , 2.ª edición, 2004.