En matemáticas , específicamente en topología diferencial y algebraica , a mediados de la década de 1950, John Milnor [1] página 14 estaba tratando de comprender la estructura de las variedades de dimensión conectadas (dado que las variedades conectadas son homeomorfas a las esferas, esta es la primera vez no trivial caso siguiente) y encontré un ejemplo de un espacio que es homotópico equivalente a una esfera, pero que no era explícitamente difeomorfo. Lo hizo observando haces de vectores reales sobre una esfera y estudió las propiedades del haz de discos asociado. Resulta que el límite de este paquete es homotópicamente equivalente a una esfera , pero en ciertos casos no es difeomorfo. Esta falta de difeomorfismo proviene del estudio de un cobordismo hipotético entre este límite y una esfera, y mostrar este cobordismo hipotético invalida ciertas propiedades del teorema de la firma de Hirzebruch .
