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Aplicación de funciones

En matemáticas , la aplicación de una función es el acto de aplicar una función a un argumento de su dominio para obtener el valor correspondiente de su rango . [1] En este sentido, la aplicación de una función puede considerarse como lo opuesto a la abstracción de una función .

Representación

La aplicación de una función se suele representar yuxtaponiendo la variable que representa la función con su argumento entre paréntesis . Por ejemplo, la siguiente expresión representa la aplicación de la función ƒ a su argumento x .

En algunos casos, se utiliza una notación diferente en la que no se requieren paréntesis y la aplicación de la función se puede expresar simplemente mediante yuxtaposición . Por ejemplo, la siguiente expresión se puede considerar igual a la anterior:

La última notación es especialmente útil en combinación con el isomorfismo de currificación . Dada una función , su aplicación se representa mediante la primera notación y (o con el argumento escrito con los corchetes angulares menos comunes) mediante la segunda. Sin embargo, las funciones en forma currificada se pueden representar yuxtaponiendo sus argumentos: , en lugar de . Esto se basa en que la aplicación de la función sea asociativa por la izquierda .

Como operador

La función aplicación se puede definir trivialmente como un operador , llamado aplicar o , mediante la siguiente definición:

El operador también puede denotarse mediante una comilla invertida (`).

Si se entiende que el operador tiene una precedencia baja y es asociativo por la derecha , se puede utilizar el operador de aplicación para reducir la cantidad de paréntesis necesarios en una expresión. Por ejemplo:

se puede reescribir como:

Sin embargo, esto se expresa quizás más claramente si se utiliza la composición de funciones :

o incluso:

si se considera que es una función constante que retorna .

Otros casos

La aplicación de la función en el cálculo lambda se expresa mediante la β-reducción .

La correspondencia Curry-Howard relaciona la aplicación de funciones con la regla lógica del modus ponens .

Véase también

Referencias

  1. ^ Alama, Jesse; Korbmacher, Johannes (2023), "El cálculo lambda", en Zalta, Edward N.; Nodelman, Uri (eds.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (edición de invierno de 2023), Metaphysics Research Lab, Stanford University , consultado el 29 de febrero de 2024