La escala de 43 tonos es una escala de entonación justa con 43 tonos en cada octava . Se basa en un diamante de tonalidad de once límites, similar al diamante de siete límites ideado previamente por Max Friedrich Meyer [1] y refinado por Harry Partch . [2] [ verificación fallida ]
El primero de los "cuatro conceptos" de Partch es "La escala de intervalos musicales comienza con una consonancia absoluta ( 1 a 1 ) y progresa gradualmente hacia una infinitud de disonancia , disminuyendo la consonancia de los intervalos a medida que aumentan los números impares de sus proporciones ". [3] [4] Casi toda la música de Partch está escrita en la escala de 43 tonos, y aunque la mayoría de sus instrumentos solo pueden tocar subconjuntos de la escala completa, la utilizó como un marco que lo abarca todo.
Partch eligió el límite 11 (es decir, todos los números racionales con factores impares de numerador y denominador que no excedan 11) como base de su música, porque el undécimo armónico es el primero que es completamente extraño para los oídos occidentales. [ cita requerida ] El séptimo armónico está pobremente aproximado por el temperamento igual de 12 tonos , pero aparece en las escalas griegas antiguas, está bien aproximado por el temperamento medio y es familiar del cuarteto de barbería ; [5] [6] el noveno armónico está comparativamente bien aproximado por el temperamento igual y existe en la afinación pitagórica (porque 3 × 3 = 9); pero el undécimo armónico cae justo en el medio entre dos tonos de temperamento igual de 12 tonos (551,3 cents). [ cita requerida ] Aunque teóricos como Hindemith y Schoenberg han sugerido que el undécimo armónico está implícito en, por ejemplo, F ♯ en la tonalidad de C, [ cita requerida ] la opinión de Partch es que simplemente está demasiado desafinado y "si el oído no se da cuenta de una implicación, no existe". [7]
Aquí se muestran todas las proporciones dentro de la octava con factores impares hasta 11 inclusive, conocido como el diamante de tonalidad de límite 11. Tenga en cuenta que también está presente la inversión de cada intervalo, por lo que el conjunto es simétrico respecto de la octava.
Hay dos razones por las que las proporciones de límite de 11 por sí solas no constituirían una buena escala. En primer lugar, la escala solo contiene un conjunto completo de acordes ( otonalidades y utonalidades ) basados en una nota tónica . En segundo lugar, contiene grandes espacios, entre la tónica y las dos notas a cada lado, así como en varios otros lugares. Ambos problemas se pueden resolver rellenando los espacios con "proporciones de números múltiples", o intervalos obtenidos a partir del producto o cociente de otros intervalos dentro del límite de 11. [ ¿ Investigación original? ]
Junto con las 29 proporciones del límite 11, estas 14 proporciones de números múltiples conforman la escala completa de 43 tonos. [ cita requerida ]
Erv Wilson, que trabajó con Partch, ha señalado que estos tonos añadidos forman una estructura constante de 41 tonos con dos variables. [8] Una estructura constante que da la propiedad de que siempre que aparece una proporción, ésta estará subtendida por el mismo número de pasos. De esta manera, Partch resolvió su simetría armónica y melódica de una de las mejores maneras posibles. [8]
La escala de 43 tonos se publicó en Genesis of a Music y a veces se la conoce como la escala Genesis o la escala pura de Partch. Otras escalas que utilizó o consideró incluyen una escala de 29 tonos para viola adaptada de 1928; escalas de 29, 37 y 55 tonos de un manuscrito inédito titulado "Exposition of Monophony" de 1928; 33, [9] una escala de 39 tonos propuesta para un teclado y una escala de 41 tonos y una escala alternativa de 43 tonos de "Exposition of Monophony". [ cita requerida ]
Además del diamante de límite 11, también publicó diamantes de límite 5 y 13, y en un manuscrito inédito elaboró un diamante de límite 17. [10]
Erv Wilson, que hizo los dibujos originales de Genesis of a Music de Partch, ha realizado una serie de diagramas del diamante de Partch, así como de otros diamantes similares. [11]
Fuentes